1、3.1.3两角和与差的正切1.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式.(重点)2.能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明.(重点)3.熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用.(难点)基础初探教材整理两角和与差的正切公式阅读教材P114P115的全部内容，完成下列问题.T()：tan().T()：tan().1.tan 15_；tan 75_.【解析】tan 15tan(4530)2.tan 752.【答案】222.设，为锐角，且tan ，tan 是方程6x25x10的根，则tan()_.【解析】tan tan ，tan tan .tan()1.【答案】1小
2、组合作型条件求值问题已知tan()5，tan()3，求tan 2，tan 2，tan. 【导学号：48582136】【精彩点拨】2()()，2()()，tan可以用tan 2表示出来.【自主解答】tan 2tan()()，tan 2tan()()，tan.求解此类问题的关键是明确已知角和待求角的关系；求解时要充分借助诱导公式、角的变换技巧等实现求值.倘若盲目套用公式，可能带来运算的繁杂.再练一题1.已知tan()，tan，求tan.【解】tantan.给值求角已知tan ，tan 是方程x23x40的两根，且，求.【精彩点拨】利用根与系数的关系求tan tan 及tan tan 的值，进而求出
3、tan()的值，然后由的取值范围确定的值.【自主解答】因为tan ，tan 是方程x23x40的两根，所以tan tan 30，tan tan 40，所以tan 0，tan 0.又因为，所以，所以0.又因为tan()，所以.1.给值求角的一般步骤：(1)求角的某一三角函数值；(2)确定角的范围；(3)根据角的范围写出所求的角.2.选取函数时，应遵照以下原则：(1)已知正切函数值，选正切函数；(2)已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数.若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，)，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好.再练一题2.已知tan()，tan ，且，(0，)，则2_.【解析】由于
4、tan tan()，所以，又tan(2)tan()1，而，所以2(，0)，故2.【答案】探究共研型T()公式的变形及应用探究1你能结合T()的公式完成下列空格吗？(1)T()的变形：tan tan _.tan tan tan tan tan()_.tan tan _.(2)T()的变形：tan tan _.tan tan tan tan tan()_.tan tan _.【提示】(1)tan tan tan()(1tan tan )tan tan tan tan tan()tan()tan tan 1(2)tan tan tan()(1tan tan )tan tan tan tan tan(
5、)tan()tan tan 1探究2结合T()公式想一想下列式子如何化简？(1)_；(2)_.【提示】(1)tan(2)tan已知ABC中，tan Btan Ctan Btan C，且tan Atan Btan Atan B1，试判断ABC的形状.【精彩点拨】充分结合T()的公式及变形求解.【自主解答】tan A tan Btan Atan B1，(tan Atan B)tan Atan B1，tan(AB).又0AB，AB，C，tan Btan Ctan Btan C，tan C，tan Btan B，tan B，B，A，ABC为等腰钝角三角形.1.公式T()，T()是变形较多的两个公式，公
6、式中有tan tan ，tan tan (或tan tan )，tan()(或tan().三者知二可表示或求出第三个.2.一方面要熟记公式的结构，另一方面要注意常值代换.再练一题3.求下列各式的值：(1)；(2)tan 23tan 37tan 23tan 37.【解】(1)tan(3075)tan(45)tan 451.(2)tan(2337)tan 60，tan 23tan 37(1tan 23tan 37)，原式(1tan 23tan 37)tan 23tan 37.1._.【解析】原式tan(4515)tan 30.【答案】2.计算_.【解析】原式tan(516)tan 451.【答案】
7、13.若tan ，tan()1，则tan _.【解析】tan tan().【答案】4.若20，25，则(1tan )(1tan )_.【解析】tan 45tan(2025)1，tan 20tan 251tan 20 tan 25，(1tan )(1tan )1tan 20tan 25tan 20tan 2511tan 20tan 25tan 20tan 252.【答案】25.已知A，B，C为锐角三角形ABC的内角.求证：tan Atan Btan Ctan Atan Btan C. 【导学号：48582137】【证明】ABC，ABC.tan(AB)tan C.tan Atan Btan Ctan Atan Btan C.即tan Atan Btan Ctan Atan Btan C.