1、学业分层测评(十二)函数yAsin(x)的图象与性质(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1已知f(x)sin(3x)的图象的一个对称中心是，则_.【解析】把x代入sin(3x)0，得sin0，k，又|，所以令k2，得2.【答案】2三角函数式：y3sin；y3sin；y3sin；y3cos.其中在上的图象如图1311所示的函数是_图1311【解析】代入，检验【答案】3函数f(x)2sin(x)的部分图象如图1312所示，则_；_.图1312【解析】T，T，2.当x时，2，.【答案】24点P是函数f(x)sin(x)m(0，|)的图象的一个对称中心，且点P到该图象的对称轴的距离的最小值为，则正
2、确的序号有_. 【导学号：48582058】f(x)的最小正周期是；f(x)的值域为0，4；f(x)的初相；f(x)在上单调递增【解析】由题意，且函数的最小正周期为T42，故1.代入式得k(kZ)，又|，所以，所以f(x)sin2.故函数f(x)的值域为1，3，初相为，排除项，选项【答案】5.已知函数f(x)Acos(x)的图象如图1313所示，f，则f(0)_.图1313【解析】由图象可得最小正周期为，于是f(0)f，注意到与关于对称，所以ff.【答案】6设函数f(x)2sin.若对任意xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1x2|的最小值为_【解析】f(x)的周期T4，|x1x
3、2|的最小值为2.【答案】27若函数f(x)3sin(x)对任意x都有ff(x)，则f_.【解析】由于函数f(x)3sin(x)对任意x都有ff(x)，则函数f(x)的图象关于直线x对称，则f是函数f(x)的最大值或最小值，则f3或3.【答案】38设函数ysin(x)的最小正周期为，且其图象关于直线x对称，则在下面四个结论：图象关于点对称；图象关于点对称；在上是增函数；在上是增函数，所有正确结论的编号为_【解析】T，2.又2k，k.，ysin.由图象及性质可知正确【答案】二、解答题9已知函数f(x)Asin(x)，xR的周期为，且图象上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x时，求
4、f(x)的最值 【导学号：48582059】【解】(1)由最低点为M得A2.由T，得2.由点M是图象的一个最低点，得2sin2，即sin1，2k(kZ)，2k(kZ)又，f(x)2sin.(2)x，2x，当2x，即x0时，f(x)取得最小值1；当2x，即x时，f(x)取得最大值.能力提升1方程2sin2a10在0，上有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_【解析】x0，x，2sinx，2画出函数图象可知，当12a2时，原方程有两个不相等的实数根，故a.【答案】2函数f(x)Asin(x)的一段图象如图1314所示图1314(1)求f(x)的解析式；(2)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位长度，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？ 【导学号：48582060】【解】(1)A3，5，故.由f(x)3sin的图象过点得sin0，又|，故，f(x)3sin.(2)设把f(x)的图象向左至少平移m(m0)个单位长度，才能使得到的图象对应的函数为偶函数由f(xm)3sin3sin为偶函数，知k，即mk.m0，m取最小值.故至少把f(x)的图象向左平移个单位长度，才能使得到的图象对应的函数是偶函数.
