1、学业分层测评(十)正切函数的图象与性质(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1下列正确命题的序号为_ytan x为增函数；ytan(x)(0)的最小正周期为；在x，上ytan x是奇函数；在上ytan x的最大值是1，最小值为1.【解析】函数ytan x在定义域内不具有单调性，故错误；函数ytan(x)(0)的最小正周期为，故错误；当x，时，ytan x无意义，故错误；由正切函数的图象可知正确【答案】2比较大小：tan _tan .【解析】tan tantan .ytan x在上是增函数且0，tan tan ，即tan tan .【答案】3函数f(x)的定义域为_【解析】函数有意义，则x且x
2、，x，kZ.【答案】4函数y6tan的对称中心为_ 【导学号：48582048】【解析】y6tan6tan，由6x，kZ得x，kZ，故对称中心为，kZ.【答案】(kZ)5函数y的值域为_【解析】x且x0，1tan x1且tan x0，1或1，故所求函数的值域为(，11，)【答案】(，11，)6函数y3tan的最小正周期是，则_.【解析】由，可知2.【答案】27已知函数ytan x在内是减函数，则的取值范围是_【解析】ytan x在内是减函数，T，|1.ytan x在内为增函数，0，10.【答案】108若f(x)tan，试比较f(1)，f(0)，f(1)，并按从小到大的顺序排列：_.【解析】f(
3、x)tan在上单调递增，且T，f(1)f(1)，又110，f(1)f(1)f(0)，即f(1)f(1)f(0)【答案】f(1)f(1)f(0)二、解答题9设函数f(x)tan.(1)求函数f(x)的定义域、周期和单调区间；(2)求不等式1f(x)的解集 【导学号：48582049】【解】(1)由k，kZ得x2k，f(x)的定义域是.，周期T2.由kk，kZ得2kx2k，kZ，函数f(x)的单调递增区间是2k，2k(kZ)(2)由1tan，得kk，kZ，解得2kx2k，kZ，不等式1f(x)的解集是.10设函数f(x)tan(x)，已知函数yf(x)的图象与x轴相邻两交点的距离为，且图象关于点M
4、对称，求f(x)的解析式【解】由题意可知，函数f(x)的最小正周期T，即，2，从而f(x)tan(2x)函数yf(x)的图象关于点M对称，2，kZ，即(kZ)0，只能取.故f(x)tan.能力提升1已知函数y，则下列说法中：周期是且有一条对称轴x0；周期是2且有一条对称轴x0；周期是2且有一条对称轴x；非周期函数但有无数条对称轴上述结论正确的有_(填以上所有正确的结论的序号)【解析】如图是函数的图象，由图象可知函数周期为2，对称轴为xk(kZ)【答案】2函数f(x)tan x(0)的图象相邻的两支截直线y所得线段长为，则f的值是_【解析】T，4，f(x)tan 4x，f0.【答案】03函数ytan xsin x|tan xsin x|在区间内的图象是_(只填相应序号)图136【解析】当x时，tan xsin x，y2tan x0；当x时，y0；当x时，tan xsin x，y2sin x0.故填.【答案】4已知f(x)x22xtan 1，x1，其中.求的取值范围，使yf(x)在区间1，上是单调函数. 【导学号：48582050】【解】函数f(x)(xtan )21tan2的图象的对称轴为直线xtan .yf(x)在1，上是单调函数，tan 1或tan ，即tan 1或tan .因此，角的取值范围是
