1、2024年5月29日星期三复习引入在平面直角坐标系内，分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、为基底，对于任意一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得我们把叫做向量的（直角)坐标，记作:，其中叫做在轴上的坐标，也叫的第一分量，叫做在轴上的坐标，也叫的第二分量；xyijaxiyj(,)x ya(,)ax yxayxxaaaayy显然，=(1,0)，=(0,1)，=(0,0)ij0复习引入1122(,),(,)A x yB x y2121(,)ABxx yy(1)两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差：1212(,)a bxx yy1122(,),(,)ax ybx
2、y(2)实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标：若，则(,)ax y(,)axy（3）向量平行的坐标表示：的充要条件为：a b12210 x yx y复习引入的充要条件为：ab1 2120 x xy y1 212a bx xy y22|axy思考：空间向量的直角坐标运算是否可以视作平面向量坐标运算的推广？1.单位正交基底：如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为1，则这个基底叫做单位正交基底，常用来i,j,k表示2.空间直角坐标系：在空间选定一点O和一个单位正交基底i、j、k.以点O为原点，分别以i、j、k 的正方向建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做坐标轴.这样
3、就建立了一个空间直角坐标系O-xyz点O叫做原点，向量i、j、k都叫做坐标向量.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面.Oxyzijk空间直角坐标系在空间直角坐标系O-xyz中，对空间任一点A,对应一个向量OA，于是存在唯一的有序实数组x,y,z，使OA=xi+yj+zk在单位正交基底 i,j,k中与向量OA对应的有序实数组(x,y,z)，叫做点A在此空间直角坐标系中的坐标，记作A(x,y,z)，其中x叫做点A的横坐标，y叫做点A的纵坐标，z叫做点A的竖坐标.空间向量的坐标表示xyzO(x,y,z)ijkPMOP=OM+M P=X i+y j+z k空间向量OP=(x,y,z)X iy jz k单
4、位正交基底，空间直角坐标系，向量的坐标222|OPxyz空间直角坐标系例1xyzB1A1D1C1BDCA1111ABCDABC D正方体的棱长为2,则各顶点的坐标为:11_AB11_,_.CDA_,B_C_,D_(0,0,0)(2,0,0)(2,2,0)(0,2,0)(0,0,2)(2,0,2)(2,2,2)(0,2,2)11_,_.ACBC向量(2,2,2)(0,2,2)求作点（，），点（，）Q范例则设123123(,),(,)aa a abb b bababaa b/ab ab),(332211bababa),(332211bababa)(,(321Raaa332211bababa)(,3
5、32211Rbababa.0332211bababa向量的直角坐标运算若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则AB=OB-OA=(x2,y2,z2)-(x1,y1,z1)=(x2-x1,y2-y1,z2-z1)注：空间一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个 向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.M=（x，y，z），若M是线段AB的中点，则121212xxyyzz,222xyz向量的直角坐标运算例2(2,3,5),(3,1,4),8,.abab aba a b 已知求解:ab(2,3,5)(3,1,4)ab 88(2,3,5)a(2,3,5)(3,1,4),a b(2,3,5)
6、(3,1,4)(1,2,1),(5,4,9),(16,24,40),2(3)(3)1 5(4)29.范例1 (3,2,5),(1,5,1)ab.已知;ab求(1);ab(2)3;a(3)6;a b(4)答案：（-2，7，4）（-10，1，16）（-18，12，30）2课堂练习2.如图，是棱长为1的正方体ABCD-ABCD，求.AB DC解：如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐 标系O-xyz，则(1,0,0),A所以 AB DC AB DC(1,1,0),B(0,0,0),D(0,1,1)C(1,1,0)(1,0,0)(0,1,0)(0,1,1)(0,0,0)(0,1,1)0 0 1 1 0 1 1yxz(1,0,0)(1,1,0)(0,1,1)oCA D C DABB (1,1,1)(0,0,0)课堂练习1.空间直角坐标系；2.空间向量的正交分解及坐标表示；3.空间向量的坐标运算。课堂小结课后再做好复习巩固.谢谢！再见！奎屯王新敞新疆2007新疆奎屯特级教师http:/王新敞源头学子小屋