1、2024年5月29日星期三学习目标 1理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法运算。2用空间向量的运算意义和运算律解决立几问题。重点：空间向量的加法、减法运算律。难点：用向量解决立几问题.OABC正东正北向上如图:已知 OA=6 米,AB=6 米,BC=3 米,那么 OC=?引入已知F1=2000N,F2=2000N,F1F2F3F3=2000N,这三个力两两之间的夹角都为60度,它们的合力的大小为多少N?这需要进一步来认识空间中的向量引入在空间图形中如何引用向量计算求解问题引入一、空间向量的有关概念：空间向量：在空间中,具有大小和方向的量.常用、a b c 等小写字母来表示.abc1.向量a
2、的大小叫做向量的长度或模,记为 a.2.可用一条有向线段 AB 来表示向量,向量 AB的模又记为 AB 就是线段 AB 的长度.AB起点终点 类似于平面向量,为了研究的 方便起见,我们规定:零向量、单位向量、相等向量、相反向量、平行向量、共面向量等概念。（你认为应该怎样规定?）类似于平面向量,为了研究的 方便起见,我们规定:零向量、单位向量、相等向量、相反向量、平行向量、共面向量等概念。（你认为应该怎样规定?）空间向量的加减法运算 平面向量 空间向量 概念 定义:具有大小、方向的量,表示法、相等向量.加法 减法 运算 加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则 运 算 律 加法交换律
3、 abba 加法结合律:()()abcabc abba加法交换律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律()()abcabc成立吗？向量的加法：ab平行四边形法则a三角形法则向量的减法ab平面向量的加减运算减向量终点指向被减向量终点推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量；12233411nnnA AA AA AAAA A（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量。12233410nA AA AA AA Aababab+OABbCOBOAABCAOAOC3.空间向量的加减法abcOBCabcOBCbc+(平面向量
4、)向量加法结合律在空间中仍成立吗?AA(a+b)+c=a+(b+c)abcOABCabcOABCbc+(空间向量)(a+b)+c=a+(b+c)向量加法结合律：ababOABb结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。思考：它们确定的平面是否唯一？思考：空间任意两个向量是否可能异面？加法交换律：abba加法结合律：(ab)ca(bc)推广 12233411nnnA AA AA AAAA A12233410nA AA AA AA A4.空间向量的加法运算律 平行四边形ABCD平移向量 到A1B
5、1C1D1的轨迹所形成的几何体.a记做ABCD-A1B1C1D15.平行六面体：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量 表达式，并标出化简结果的向量。(如图)ABCDA1B1C1D11(1)(2)ABBCABADAA(1);ABBCAC解：1111(2)ABADAAACAAACCCACABCGD(1)()(2)()BABCBDAGABBC(1)BCBDBGBABGGBBAGA(2)ABBCACAGACCG在空间四边形ABCD中,化简 已知F1=2000N,F2=2000N,F1F2F3F3=2000N,这三个力两两之间的夹角都为60度,作出它们的合力图。练习2()()abcabcabba加法交换律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律平面向量概念加法减法运算律减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则()()abcabcabba空间向量具有大小和方向的量加法交换律加法结合律具有大小和方向的量课后再做好复习巩固.谢谢！再见！奎屯王新敞新疆2007新疆奎屯特级教师http:/王新敞源头学子小屋