1、四川省仁寿一中北校区2021届高三数学9月月考试题 理 （考试时间：120分钟；满分：150分）一、 选择题（每小题5分，共60分）1.设集合，则( D )A. B. C. D.2.设复数满足，则（ C ）A. B. C. D.3. 不等式1|1|3的解集为(D)A(0,2) B(2,0)(2,4) C(4,0) D(4，2)(0,2)4阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值等于（ B ）A30B31 C62D635. “”是|的(B)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D不充分也不必要条件6.求曲线经过变换后所得的曲线的焦点坐标为（ D ）A. B. C. D.7.在如图
2、所示的正方形中随机投掷10000个点，则落在阴影部分（曲线C为正态分布N（-2，4）的密度曲线）的点的个数估值为（ A. ）（附：，则，）A.340 B.1359 C. 2718 D.34138.先后掷一枚均匀的骰子两次，骰子落在水平桌面上后,记正面向上的点数分别为x,y，记事件A为“x+y为偶数”，事件B为“x,y中有偶数，且”，则概率P(B|A)=( A )A. B. C. D.9.茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为（A）A B C D10若对恒成立，则曲线在点处的切线方程为（ B ）A B C D11.A,B是圆上的
3、两个动点且,A,B到直线的距离分别为则的最大值是（C ）A3 B4 C5 D612.已知，若当时，恒成立，则的最大值是（ A ）A-6 B-2 C2 D6二、 填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分)13.设样本数据的方差为4，若，则的方差是 16 14. 设二次函数的值域为，则的最小值为 3 15.在以为极点的极坐标系中，圆和直线相交于两点.若是等边三角形，则=_3_.16.在平面直角坐标系中，设点P(x,y)，定义OP=|x|+|y|，其中O为坐标原点，下列结论正确的序号为_(1)(2)(4)_.(1)符合OP=2的点P的轨迹围成的图像面积为8；(2)设点P是直线：上任一点，则OPm
4、in=1；(3)设点P是直线：上任一点，则使得“OP最小的点有无数个”的充要条件是；(4)设点P是椭圆上的任意一点，则。三、解答题（共70分，其中17-21题为必考题，每个考生都必须作答，22，23为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分17某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果某采购商从采购的一批水果中随机抽取个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：等级标准果优质果精品果礼品果个数10304020（1）若将频率是为概率，从这个水果中有放回地随机抽取个，求恰好有个水果是礼品果的概率；（结果用分数表示）（2）用分层抽样的方法从这个水果中抽取个，再从抽取的个水果
5、中随机抽取个，表示抽取的是精品果的数量，求的分布列及数学期望【解析】（1）设从个水果中随机抽取一个，抽到礼品果的事件为，则，现有放回地随机抽取个，设抽到礼品果的个数为，则，所以恰好抽到个礼品果的概率为，（2）用分层抽样的方法从个水果中抽取个，则其中精品果个，非精品果个，现从中抽取个，则精品果的数量服从超几何分布，所有可能的取值为，则；，所以的分布列如下：所以18.已知定义在R上的函数恒成立（1）求m的取值范围；（2）若a，b，c是正实数，且满足a+b+c等于m的最大值，求证：（）解：因为|x+1|+|x2|（x+1）（x2）=3当且仅当1x2时，等号成立，所以f（x）的最小值等于3，即（）证明
6、：由（）知a+b+c=3，又a，b，c是正实数，所以（a2+b2+c2）（12+12+12）（a+b+c）2=9，所以a2+b2+c2319在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点M的极坐标为，直线l的极坐标方程为（1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若N是曲线C上的动点，P为线段MN的中点，求点P到直线l的距离的最大值【解析】（1）因为直线l的极坐标方程为，即sincos40由xcos，ysin，可得直线l的直角坐标方程为xy40将曲线C的参数方程，消去参数a，得曲线C的普通方程为（2）设N（，sin），
7、0，2）点M的极坐标（，），化为直角坐标为（2，2）则所以点P到直线l的距离，所以当时，点M到直线l的距离的最大值为20某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制右图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列.（1）求的值；（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列列联表，并判断是否有的把握认为消费金额与性别有关？（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额与年龄进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程.已知100
8、名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替），其中【解析】（1）由频率分布直方图可知，由中间三组的人数成等差数列可知，可解得（2）周平均消费不低于300元的频率为，因此100人中，周平均消费不低于300元的人数为人.所以列联表为男性女性合计消费金额300204060消费金额300251540合计4555100所以有的把握认为消费金额与性别有关.21设函数，其中（1）当为偶函数时，求函数的极值；（2）若函数在区间上有两个零点，求的取值范围【解析】（1）由函数是偶函数，得，即对于任意实数都成立，所以. 此时，则.由，解得.
9、当x变化时，与的变化情况如下表所示： 00极小值极大值所以在，上单调递减，在上单调递增. 所以有极小值，极大值. （2）由，得.所以“在区间上有两个零点”等价于“直线与曲线，有且只有两个公共点”. 对函数求导，得. 由，解得，. 当x变化时，与的变化情况如下表所示： 00极小值极大值所以在，上单调递减，在上单调递增. 又因为，所以当或时，直线与曲线，有且只有两个公共点. 即当或时，函数在区间上有两个零点.（二） 选考题：共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分。22在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线与曲线两交点所在直线的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，直线与轴的交点为，与曲线相交于两点，求的值【解析】（1）曲线的普通方程为：，曲线的普通方程为：，即，由两圆心的距离，所以两圆相交，所以两方程相减可得交线为，即所以直线的极坐标方程为（2）直线的直角坐标方程：，则与轴的交点为，直线的参数方程为，带入曲线得设两点的参数为，所以，所以，同号所以23.（1）已知，且，证明（2）已知，且，求的取值范围略
