1、课时1 直线与圆锥曲线圆锥曲线的综合问题一、试题命制情况分析（1）近几年高考应用题命制情况分析 年份 题号 分值 考点 2012 第8题 5 双曲线的离心率 第12题 5 直线与圆的位置关系 第19题 16 椭圆的标准方程及定值问题 2013 第3题 5 双曲线的渐近线 第12题 5 椭圆的离心率 第17题 14 直线的方程，直线与圆的位置关系 2014 第9题 5 直线与圆的位置关系 第17题 14 椭圆的标准方程及离心率 2015 第10题 5 直线与圆的位置关系 第12题 5 双曲线的标准方程 第18题 16 椭圆的标准方程和几何性质，直线的方程 2016 第10题 5 椭圆的离心率 第
2、18题 16 直线的方程，圆的方程，直线与圆的位置关系 考试 题号 分值 考点 一模 第7题 5 双曲线的离心率 第17题 14 椭圆的标准方程及定值问题 二模 第8题 5 抛物线的几何性质 第18题 16 椭圆的标准方程、定值问题及直线的方程 三模 第7题 5 抛物线与双曲线的基本量 第18题 16 椭圆、直线与圆，定值问题 2017届解析几何命制情况分析1.（2016.江苏.10）如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于B，C两点，且,则该椭圆的离心率是.题型一 直线与圆锥曲线的位置关系 解析答案 题型一 直线与圆锥曲线的位置关系(2)(2014湖北改编)设 a，b
3、 是关于 t 的方程 t2cos tsin 0 的两个不等实根，则过 A(a，a2)，B(b，b2)两点的直线与双曲线 x2cos2 y2sin21的公共点的个数为_.解析 关于t的方程t2cos tsin 0的两个不等实根为0,tan(tan 0),则过A，B两点的直线方程为yxtan，双曲线 x2cos2 y2sin21 的渐近线方程为 yxtan，所以直线yxtan 与双曲线没有公共点.0解析答案 解析答案 设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y24x相切，求直线l的方程.解析答案 思维升华 跟踪训练1解析答案(2)有且只有一个公共点；解析答案(3)没有公共点.解析答案 返回 题型二 弦
4、长问题 例 2 已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的一个顶点为 A(2,0)，离心率为 22.直线 yk(x1)与椭圆 C 交于不同的两点 M，N.(1)求椭圆 C 的方程；解 由题意得 a2，ca 22，a2b2c2，解得 b 2，所以椭圆 C 的方程为x24y221.解析答案 题型二 弦长问题(2)当AMN 的面积为 103 时，求 k 的值.解析答案 思维升华(2015湖南)已知抛物线C1：x24y的焦点F也是椭圆C2：y2a2x2b21(ab0)的一个焦点.C1 与 C2 的公共弦的长为 2 6.过点 F 的直线 l 与 C1 相交于 A，B 两点，与 C2 相交于 C，D 两
5、点，且AC与BD 同向.(1)求 C2 的方程；跟踪训练2解析答案(2)若ACBD，求直线l的斜率.解析答案 返回 题型三 中点弦问题 解析答案 题型三 中点弦问题 解析答案 思维升华 设抛物线过定点A(1,0)，且以直线x1为准线.(1)求抛物线顶点的轨迹C的方程；解 设抛物线顶点为P(x，y)，则焦点F(2x1，y).再根据抛物线的定义得AF2，即(2x)2y24，所以轨迹 C 的方程为 x2y241.跟踪训练3解析答案 解析答案 返回 思想方法 感悟提高 1.有关弦的三个问题 涉及弦长的问题，应熟练地利用根与系数的关系，设而不求计算弦长；涉及垂直关系往往也是利用根与系数的关系设而不求简化
6、运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑利用圆锥曲线的定义求解.2.求解与弦有关问题的两种方法(1)方程组法：联立直线方程和圆锥曲线方程，消元(x或y)成为二次方程之后，结合根与系数的关系，建立等式关系或不等式关系.方法与技巧(2)点差法：在求解圆锥曲线且题目中已有直线与圆锥曲线相交和被截线段的中点坐标时，设出直线和圆锥曲线的两个交点坐标，代入圆锥曲线的方程并作差，从而求出直线的斜率，然后利用中点求出直线方程.“点差法”的常见题型有：求中点弦方程、求(过定点、平行弦)弦中点轨迹、垂直平分线问题.必须提醒的是“点差法”具有不等价性，即要考虑判别式是否为正数.判断直线与圆锥曲线位置关系时的注意点(1)直
7、线与双曲线交于一点时，易误认为直线与双曲线相切，事实上不一定相切，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点.(2)直线与抛物线交于一点时，除直线与抛物线相切外，易忽视直线与对称轴平行时也相交于一点.失误与防范 返回 练出高分 123456789101112131415解析 由题意知：4m2n22，即 m2n20)，如果直线 y 22 x 与椭圆的一个交点 M 在 x 轴上的射影恰好是椭圆的右焦点 F，则 m 的值为_.解析 根据已知条件得 c 16m2，则点(16m2，2216m2)在椭圆x216y2m21(m0)上，16m21616m22m2 1，可得 m2 2.解析答案 123
8、456789101112131415解析答案 1234567891011121314155.过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们到直线x2的距离之和等于5，则这样的直线有_条.解析答案 123456789101112131415解析答案 1234567891011121314157.在抛物线yx2上关于直线yx3对称的两点M，N的坐标分别为_.解析答案 1234567891011121314158.过椭圆x216y241 内一点 P(3,1)，且被这点平分的弦所在直线的方程是_.解析答案 123456789101112131415解析答案 12345678910111
9、2131415(2)试判断直线PQ与椭圆C的公共点个数，并证明你的结论.解析答案 12345678910111213141510.(2014湖北)在平面直角坐标系xOy中，点M到点F(1，0)的距离比它到y轴的距离多1.记点M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程；解 设点M(x，y)，依题意得MF|x|1，即x12y2|x|1，化简整理得y22(|x|x).故点 M 的轨迹 C 的方程为 y24x，x0，0，x0.解析答案 123456789101112131415(2)设斜率为k的直线l过定点P(2,1)，求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围.解析答案 12
10、3456789101112131415解析 直线 AF 的方程为 y 3(x2)，联立y 3x2 3，x2，得 y4 3，所以 P(6,4 3).由抛物线的性质可知PF628.8解析答案 123456789101112131415解析答案 12345678910111213141513.过抛物线 y22px(p0)焦点 F 的直线 l 与抛物线交于 B，C 两点，l 与抛物线准线交于点 A，且 AF6，AF2FB，则 BC_.解析答案 12345678910111213141514.已知F是抛物线C：y24x的焦点，直线l：yk(x1)与抛物线C交于A，B两点，记直线FA，FB的斜率分别为k1，k2，则k1k2_.解析答案 12345678910111213141515.已知椭圆 C1：y2a2x2b21(ab0)的右顶点为 A(1,0)，过 C1 的焦点且垂直长轴的弦长为 1.(1)求椭圆 C1 的方程；解析答案 解 由题意，得b1，2b2a 1.从而a2，b1.因此，所求的椭圆 C1 的方程为y24x21.123456789101112131415(2)设点P在抛物线C2：yx2h(hR)上，C2在点P处的切线与C1交于点M，N.当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时，求h的最小值.解析答案 返回 本课结束
