1、四 种 命 题 写出下面命题的逆命题：对顶角相等.改写为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.（一）问题情境 若同位角相等，则两直线平行;若同位角不相等，则两直线不平行.定义1：如果有两个命题，其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这样的两个命题叫做互否命题，把其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的否命题.（二）数学建构 说出下列命题的否命题：（1）若a=0,则ab=0.答：若a0,则ab0.（2）内接于圆的四边形的对角互补.改写为：若四边形内接于圆，则它的对角互补.答：若四边形不内接于圆，则它的对角不互补.（或
2、：不内接于圆的四边形的对角不互补.）说出下列命题的否命题：（3）如果一个三角形的两条边不相等，那么这两条边所对的角也不相等.答：如果一个三角形的两条边相等，那么这两条边所对的角也相等.(1)同位角相等，两直线平行.逆命题否命题同位角相等 两直线平行，同位角相等.两直线平行 两直线不平行 同位角不相等(2)两直线平行,同位角相等.(4)两直线不平行,同位角不相等.互 逆同位角相等 两直线平行(1)同位角相等，两直线平行.逆命题否命题两直线不平行 同位角不相等(3)同位角不相等,两直线不平行.(4)两直线不平行,同位角不相等.互否(1)同位角相等，两直线平行.(2)两直线平行,同位角相等.(4)两
3、直线不平行,同位角不相等.互逆互否(3)同位角不相等,两直线不平行.互否互逆(1)同位角相等，两直线平行.(4)两直线不平行,同位角不相等.(1)同位角相等，两直线平行.(2)两直线平行,同位角相等.(4)两直线不平行,同位角不相等.互逆互否(1)同位角相等，两直线平行.互否互逆(3)同位角不相等,两直线不平行.(4)两直线不平行,同位角不相等.(1)同位角相等，两直线平行.(2)两直线平行,同位角相等.(4)两直线不平行,同位角不相等.互逆互否(1)同位角相等，两直线平行.互否互逆(3)同位角不相等,两直线不平行.(4)两直线不平行,同位角不相等.(1)同位角相等，两直线平行.(2)两直线平
4、行,同位角相等.(4)两直线不平行,同位角不相等.互逆互否互否互逆(3)同位角不相等,两直线不平行.(1)同位角相等，两直线平行.(2)两直线平行,同位角相等.(4)两直线不平行,同位角不相等.互逆互否互否互逆(3)同位角不相等,两直线不平行.定义2：如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题.把其中一个命题叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆否命题.写出下列命题的逆否命题：（1）角平分线上的一点到角的两边的距离相等.改写为：如果一个点在一个角的平分线上，那么它到角的两边距离相等.答：如果一个点到角的两边距离不相等，那么这个点不在这个角的平分
5、线上.写出下列命题的逆否命题：（2）圆内接四边形的外角等于它的内对角.改写为：如果一个四边形内接于圆，那么外角等于它的内对角.逆否命题：如果一个四边形的外角不等于它的内对角，那么这个四边形不内接于圆.一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是：原命题 若p则q 逆命题 若q则p 否命题 若p则q 逆否命题 若q则p(2)两直线平行,同位角相等.互逆命 题 若 则(1)同位角相等，两直线平行.(3)同位角不相等，两直线不平行.(4)两直线不平行,同位角不相等.互否互逆互否否命题 若p则q 逆否命题 若q则p 原命题 若p则q 逆命题 若q则p
6、(2)(1)(3)(4)(2)两直线平行,同位角相等.(1)同位角相等，两直线平行.(3)同位角不相等，两直线不平行.(4)两直线不平行,同位角不相等.互逆互否互逆互否原命题 若p则q 逆命题 若q则p 否命题 若p则q 逆否命题 若q则p 原命题 若p则q 逆命题 若q则p 否命题 若p则q 逆否命题 若q则p 例 把下列命题改写成“若p则q”的形式，并 写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：（1）负数的平方是正数；（2）如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形是正三角形；（3）正方形的四条边相等.（三）数学应用 例 把下列命题改写成“若p则q”的形式，并 写出它们的逆命题、否命题与逆否命
7、题：（1）负数的平方是正数；解（1）:原命题可以写成：若一个数是负数的平方，则这个数是正数.逆命题：若一个数是正数，则它是负数的平方.否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数.逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数.例 把下列命题改写成“若p则q”的形式，并 写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：（1）负数的平方是正数；解（1）原命题也可以改写成：若一个数是负数的平方，则这个数是正数.逆命题：否命题：逆否命题：若一个数是正数，则它是负数的平方.若一个数不是负数的平方，则这个数不是正数.若一个数不是正数，则它不是负数的平方.例 把下列命题改写成“若p则q”的形式，并 写出它们的逆命题、
8、否命题与逆否命题：（2）如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形是正三角形；原命题：如果一个三角形的三条边都相等，那么这个 三角形是正三角形.逆命题：如果一个三角形是正三角形，那么它的三条边都相等.否命题：如果一个三角形的三条边不都相等，那么这个三角形不是正三角形.逆否命题：如果一个三角形不是正三角形，那么它的三条边不都相等.例 把下列命题改写成“若p则q”的形式，并 写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：（3）正方形的四条边相等.解(3)：原命题改写成：若一个四边形是正方形，则它的四条边都相等.逆命题：若一个四边形的四条边都相等，则它是正方形.否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不
9、都相等.逆否命题：若一个四边形的四条边不都相等，则它不是正方形.例 把下列命题改写成“若p则q”的形式，并 写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：（3）正方形的四条边相等.解(3)原命题也可以改写为：若四边形的四条边是一个正方形的边，则它们都相等.逆命题：若一个四边形的四条边都相等，则它们是一个正方形的边.否命题：若四边形的四条边不都是一个正方形的边，则它们不都相等.逆否命题：若一个四边形的四条边不都相等，则它们不是一个 正方形的边.逆命题 若q则p（四）课堂小结 这节课我们学习了四种命题的定义和构造方法.四种命题可以用一个框图来表示：原命题 若p则q 否命题 若p则q 逆否命题 若q则p 互逆互否互逆互否（1）命题“末位是0的整数，可以被5整除”可以改写为_ 逆命题为_ (2)命题“线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等”，可以改写为_;否命题为_;逆否命题为_.（五）课堂检测 填空：若一个整数的末位是0，则它可以被5整除.若一个整数可以被5整除，则它的末位是0.若一个点在线段的垂直平分线上，则它与这条线段两个端点的距离相等 若一个点不在线段的垂直平分线上，则它与这条线段两个端点的距离不相等.若一个点与这条线段两个端点的距离不相等，则它不在线段的垂直平分线上.谢 谢！