1、第七章 第3节一、选择题1. 下列命题正确的个数为( )经过三点确定一个平面；梯形可以确定一个平面；两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合A0B1C2D3解析经过不共线的三点可以确定一个平面，不正确；两条平行线可以确定一个平面，正确；两两相交的三条直线可以确定一个或三个平面，正确；命题中没有说清三个点是否共线，不正确答案C2(2015台州模拟)以下四个命题中：不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则点A、B、C、D、E共面；若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；依次首尾相接的四条线段必共面正确
2、命题的个数是()A0 B1 C2 D3解析中显然是正确的；中若A、B、C三点共线则A、B、C、D、E五点不一定共面构造长方体或正方体，如图显然b、c异面故不正确中空间四边形中四条线段不共面，故只有正确答案B3设P表示一个点，a、b表示两条直线，、表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是( )Pa，Pa；abP，ba；ab，a，Pb，Pb；b，P，PPb.A B C D解析当aP时，Pa，P，但a，错；aP时，错；如图，ab，Pb，Pa，由直线a与点P确定唯一平面，又ab，由a与b确定唯一平面，但经过直线a与点P，与重合，b，故正确；两个平面的公共点必在其交线上，故正确答案D4(2015
3、东城模拟)设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是( )A若AC与BD共面，则AD与BC共面B若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C若ABAC，DBDC，则ADBCD若ABAC，DBDC，则ADBC解析A中，若AC与BD共面，则A，B，C，D四点共面，则AD与BC共面；B中，若AC与BD是异面直线，则A，B，C，D四点不共面，则AD与BC是异面直线；C中，若ABAC，DBDC，AD不一定等于BC；D中，若ABAC，DBDC，可以证明ADBC.答案C5如图，l，A、B，C，且Cl，直线ABlM，过A，B，C三点的平面记作，则与的交线必通过( )A点A B点BC点C但
4、不过点M D点C和点M解析AB，MAB，M.又l，Ml，M.根据公理3可知，M在与的交线上同理可知，点C也在与的交线上答案D6如图是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，则在正方体中，直线MN与直线PB的位置关系为( )A相交 B平行 C异面 D重合解析将表面展开图折起还原为正方体，如图，故MN与PB异面答案C7已知空间中有三条线段AB、BC和CD，且ABCBCD，那么直线AB与CD的位置关系是( )AABCDBAB与CD异面CAB与CD相交DABCD或AB与CD异面或AB与CD相交解析若三条线段共面，如果AB、BC、CD构成等腰三角形，则直线AB与CD相交，否则直线AB与CD平行；
5、若不共面，则直线AB与CD是异面直线，故选D.答案D8以下四个命题中，正确命题的个数是( )有三个角是直角的四边形一定是矩形；不共面的四点可以确定四个面；空间四点不共面的充要条件是其中任意三点不共线；若点A、B、C平面M，且点A、B、C平面N，则平面M与平面N重合A0 B1 C2 D3解析如图(1)，平面内ABC为直角，P ，过P作PDAB，PEBC，则四边形PDBE有三个直角，故错误；在图(2)的平面内，四边形ABCD中任意三点不共线，知错误；图(3)中，MNl，A、B、C都在l上，知错误，只有正确答案B9(2015天津和平模拟)已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，E是AA
6、1的中点，则异面直线D1C与BE所成角的余弦值为()A. B. C. D.解析如图连结A1B.由题意知A1D1綊BC，所以四边形A1D1CB为平行四边形，故D1CA1B.所以A1BE为异面直线D1C与BE所成的角不妨设AA12AB2，则A1E1，BE，A1B，在A1BE中，cosA1BE，故选B.答案B10已知空间四边形ABCD中，M，N分别为AB，CD的中点，则下列判断：MN(ACBD)；MN(ACBD)；MN(ACBD)；MN(ACBD)其中正确的是( )A B C D解析如图，取BC的中点O，连接MO，NO，则OMAC，ONBD.在MON中，MNOMON(ACBD)，正确答案D11如图，
7、ABCDA1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是( )AA，M，O三点共线BA，M，O，A1不共面CA，M，C，O不共面DB，B1，O，M共面解析连接A1C1，AC，则A1C1AC，所以A1，C1，C，A四点共面，所以A1C平面ACC1A1，因为MA1C，所以M平面ACC1A1，又M平面AB1D1，所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，所以A，M，O三点共线故选A.答案A12(2015惠州模拟)如图是三棱锥DABC的三视图，点O在三个视图中都是所在边的中点，则异面直线DO和A
8、B所成角的余弦值等于()A. B. C. D.解析由题意得如图的直观图，从A出发的三条线段AB，AC，AD两两垂直且ABAC2，AD1，O是BC中点，取AC中点E，连接DE，DO，OE，则OE1.又可知AE1，由于OEAB，故DOE即为所求两异面直线所成的角或其补角在直角三角形DAE中，DE，由于O是中点，在直角三角形ABC中可以求得 AO. 在直角三角形DAO中可以求得在三角形DOE中，由余弦定理得cosDOE，故所求余弦值为故选A.答案A二、填空题13正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是_边形解析延长PQ或(QP
9、)分别交BC延长线于E，交CD延长线于F，取C1D1中点M，连接RM，连接RE交BB1于S，连接MF交DD1于N，连接NQ，PS，则六边形PQNMRS即为正方体ABCDA1B1C1D1的过P、Q、R三点的截面图形答案六14(2015景德镇质检) 如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，M，N分别是棱C1D1，C1C的中点，给出以下四个结论：直线AM与直线C1C相交；直线AM与直线BN平行；直线AM与直线DD1异面；直线BN与直线MB1异面其中正确结论的序号为_(把你认为正确的结论的序号都填上)解析 AM与C1C异面，故错；AM与BN异面，故错易知正确答案15在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号)解析图中，直线GHMN；图中，G、H、N三点共面，但M面GHN，因此直线GH与MN异面；图中，连接MG，GMHN，因此GH与MN共面；图中，G、M、N共面，但H面GMN，因此GH与MN异面所以图、中GH与MN异面答案16已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为_解析如图：连接DF，则AEDF，D1FD即为异面直线AE与D1F所成的角设正方体棱长为a，则D1Da，DFa，D1Fa，cosD1FD.答案