1、高中数学选修 2 1 1.1.1四种命题命题:能够判断真假的语句.判断：下列语句是命题吗（1）3是12的约数！（2）x5（3）班长的个子高。问题情景1(1)如果两个三角形全等，那么它们的面积相等。(2)如果两个三角形面积相等，那么它们全等。互逆命题:一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题就叫做互逆命题。把其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆命题。问题情景2请再分析上面命题(3)中条件和结论与命题(1)中的条件和结论有什么区别与联系？(1)如果两个三角形全等，那么它们的面积相等。(2)如果两个三角形面积相等，那么它们全等。(3)如果两个三角形不全等，那么它们的面积不
2、相等。一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这两个命题就叫做互否命题。把其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的否命题。互否命题:问题情景3请再分析上面命题(4)中条件和结论与命题(1)中的条件和结论有什么区别与联系？(1)如果两个三角形全等，那么它们的面积相等。(2)如果两个三角形面积相等，那么它们全等。(3)如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等。(4)如果两个三角形面积不相等，那么它们不全等。互为逆否命题:一个命题的条件和结论,分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定,这两个命题就叫做互为逆否命题.把其中 一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆否命题1.四种
3、命题的概念 数学建构一.四种命题的概念 一般地，设“若p，则q”为原命题，则：“若q，则p”为逆命题；“若非p，则非q”为否命题；“若非q，则非p”为逆否命题。注：“非p，非q”也可用符号表示为“p，q”1。原命题：若ab，则a+cb+c.逆命题：逆否命题：否命题：2.知识巩固2.原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。否命题：逆命题：逆否命题：若a+cb+c，则ab.若ab，则a+cb+c.若a+cb+c，则ab.若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。若四边形不是正方形，则 四边形两对角线不垂直。若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题
4、。一.四种命题的概念 2.知识巩固一.四种命题的概念 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题。3.负数的平方是正数 4.正方形的四条边相等原命题：否命题：逆命题：逆否命题：原命题：否命题：逆命题：逆否命题：若一个数是负数，则它的平方是正数。若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。若一个数的平方是正数，则它是负数。若一个数不是负数，则它的平方不是正数。若一个数的平方不是正数，则它不是负数。若一个四边形的四条边相等，则它是正方形。若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形。原命题：若ab，则a+cb+c逆命题：原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角
5、线垂直。逆命题：原命题：若ab，则ac2bc2逆命题：原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。逆命题：真真真假假真假假1.判断下列命题的真假，并总结规律。探究1.互逆命题的真假关系二.四种命题的真假关系 若a+cb+c，则ab若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。若ac2bc2，则ab若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等。结论1互逆命题真假没有关系。二.四种命题的真假关系 原命题：若ab，则a+cb+c否命题：原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。否命题：原命题：若ab，则ac2bc2否命题：原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。否命题：真真真假假真假假2
6、.判断下列否命题的真假，并总结规律。探究2.互否命题的真假关系若ab，则a+cb+c若四边形不是正方形，则四边形两对角线不垂直。若ab，则ac2bc2若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形。二.四种命题的真假关系 结论2互否命题真假没有关系。二.四种命题的真假关系 原命题：若ab，则a+cb+c逆否命题：原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。逆否命题：原命题：若ab，则ac2bc2逆否命题：原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。逆否命题：真真真真假假假假3.判断下列逆否命题的真假，并总结规律。探究3.互为逆否命题的真假关系若a+cb+c，则ab若四边形两对角线不垂直
7、，则四边形不是正方形。若ac2bc2，则ab若四边形不是平行四边形，则四边形对角线不相等。二.四种命题的真假关系 结论 3互为逆否命题总是同真同假二.四种命题的真假关系 四种命题的真假关系 原命题若p则q逆命题若q则p否命题若 p则 q逆否命题若 q则p互否命题真假无关互否命题真假无关原命题：若x2y20，则xy0逆命题：否命题：逆否命题：否命题：逆命题：逆否命题：1.课堂检测1.分别写出下列命题逆命题否命题和逆否命题，并判断真假。若xy 0，则x2y2 0若x2y20，则xy0若xy 0，则x2y2 02.原命题：若|a|=|b|,则a=b真假假真假真真假三.课堂反馈 若a=b,则|a|=|
8、b|若|a|b|,则a b若a b,则|a|b|例2:在下列横线上,填写“互逆”“互否”“互为逆否”。(1)命题:“若q则p”与命题“若q则p”(2)命题:“若p则q”与命题“若q则p”(3)命题:“若q则p”与命题“若p则q”互否互为逆否互逆例1.设原命题是“若m0,则关于x的方程x2xm=0有实数根”写出逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假。三.课堂反馈 2.例题讲解例3.判断下列命题的真假。(1)若c/a0，则方程ax2bx+c=0的两根不全大于0(2)若两点连线不平行于某直线，则这两点到该直线的距离不相等 三.课堂反馈 四.课堂小结：你能回顾本节课的知识内容吗？1.四种命题的概念2.会根据原命题写出其逆命题、否命题、逆否命题并能判断真假。3.四种命题的真假关系4.会利用两个命题互为逆否命题并判断命题的真假课后作业 课本：习题11第1题和第2题 补充习题：把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时 指出它们的真假（1）对顶角相等；（2）四条边相等的四边形是正方形
