1、四种命题高中数学 选修1-1 生活情景假期里，妈妈要孩子做作业.孩子：“如果你给我玩手机，那么我就做作业.”妈妈：“如果你做作业，那么我就给你玩手机.”孩子有点倔：“如果你不给我玩手机,那么我就不做作业！”妈妈火了：“如果你不做作业，那么我就不给你玩手机！”一场冷战开始了请同学们分析一下这四句话结构上有什么特征？问题1 什么样的语句是命题？命题的一般形式是怎样的？下面哪些语句是命题，如果是的话真假性如何？老师长得漂亮吗？同学们今天很高兴！同位角相等,两直线平行；若 ，则 ；2yxyx2命题:能够判断真假的语句 其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题 问题2：下面的语句的表述形式
2、有什么特点？(1)若xy1，则x、y互为倒数;(2)若AB=B，则 B A；（3）同位角相等，两直线平行.具有:“如果（若）,那么（则）”形式 可以简记为“若P，则q”的形式 命题中的P叫做命题的条件,q叫做命题的结论.问题3(1)、结合本课一开始的生活情境，你还能用第题中的命题构成更多的命题吗？(2)你是否可以给新构成的命题命名呢？同位角相等，同位角相等.两直线平行.两直线平行，条件结论条件结论相同原命题：逆命题：互逆命题注：条件和结论“换位”得逆命题同位角相等，两直线平行.条件结论同位角不相等，两直线不平行.条件 结论条件的否定结论的否定互否命题原命题：否命题：注：条件和结论（分别否定）得
3、否命题同位角相等，两直线平行.两直线不平行，同位角不相等.条件结论结论条件否定互为逆否命题原命题：逆否命题：注：条件和结论“换位”又“分别否定”得逆否命题1 同位角相等，两直线平行.2 两直线平行，同位角相等.3 同位角不相等，两直线不平行.4 两直线不平行，同位角不相等.原命题：逆命题：否命题：逆否命题：1 同位角相等，两直线平行.2 两直线平行，同位角相等.3同位角不相等，两直线不平行.4 两直线不平行，同位角不相等.逆命题：原命题：逆否命题：否命题：练一练 1 同位角相等，两直线平行.2 两直线平行，同位角相等.3 同位角不相等，两直线不平行.4 两直线不平行，同位角不相等.逆否命题：否
4、命题：逆命题：原命题：练一练 请思考：我们研究了命题与另外三个命题的结构关系，考虑它们之间还有什么其它的结构关系吗?原命题若p则q逆命题若q则p否命题若非p则非q逆否命题若非q则非p互为否命题互为逆命题互为逆命题互为否命题若命题s是命题r的逆否命题，命题t是命题r的否命题，则命题s是t的命题.逆命题r若p则q命题t若非 p则非 q命题s若非 q则非p互逆互否解:原命题：若,则成等比数列,a b c2bac逆命题：若成等比数列，则2bac,a b c例1.写出命题“若,则成等比数列”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假.2bac,a b c逆否命题：若不是等比数列，则,a b c2ba
5、c否命题：若，则不是等比数列,a b c2bac（真）（真）（假）（假）例2.把下列命题改写成“若P则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：矩形的对角线相等。矩形的对角线相等.解：原命题可以写成：若一个四边形是矩形，则它的对角线相等.逆命题：若一个四边形的对角线相等，则它是矩形.逆否命题：若一个四边形的对角线不相等，则它不是矩形.否命题：若一个四边形不是矩形，则它的对角线不相等.（真）（真）（假）（假）写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假：（1）若XY，则YX(真）（2）若a=0,则ab=0 （真）（1）逆命题：若YX,则XY 真命题（2）逆命题:若ab=0,则a=0 假命题 原
6、命题为真，逆命题不一定为真 写出下列命题的否命题，并判断它们的真假：（1）若XY，则YX（真）（2）若a=0,则ab=0 （真）（1）否命题：若XY,则YX 真命题（2）否命题：若a0,则ab0假命题 原命题为真，否命题不一定为真 写出下列命题的逆否命题，并判断它们的真假：（1）若XY，则YX （真）（2）若a=0,则ab=0 （真）（1）逆否命题：若YX,则XY 真命题（2）逆否命题:若ab0,则a0 真命题原命题为真，逆否命题为真.下列说法中正确的有 _(1)四种命题中真命题的个数一定是偶数；(2)若一个命题的逆命题是真命题,则它的否命题不一定是真命题；(3)一个命题的逆命题与否命题之间是互为逆否关系；(4)若一个命题的逆否命题是假命题,则它的逆命题与否命题都是假命题.(1)考一考(3)2.判断命题：“若x21，则x1”的真假 考一考 解法一：可以直接判断该命题为真命题.解法二：命题：“若x21，则x1”的逆否命题为：“若x=1，则x2=1”显然它为真命题.根据“互为逆否的两个命题同真同假”可知：命题：“若x21，则x1”也为真命题.本节课你有什么收获？四种命题的关系.四种命题的真假情况原命题若p则q逆命题若q则p否命题若非 p则非 q逆否命题若非 q则非p互否真假无关互否真假无关四种命题真假性之间的相互关系