吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校第六十八届2019-2020学年高二数学上学期期末联考试题 文（PDF）答案.pdf

1、1友好学校第六十八届期末联考高二文科试题答案一、单项选择1-12BCCADBBBDDDD13、320 xy14、(6,4)15、716、三、解答题17、设 p：实数 x 满足 x25ax4a20)，q：实数 x 满足 2x4.(1)若 a1，且 pq 为真，求实数 x 的取值范围(2)若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围（1）当 a1 时，解得 1x4，1即 p 为真时实数 x 的取值范围是 1x4.若 pq 为真，则 p 真且 q 真，2所以实数 x 的取值范围是（2,4）4（2）p是q的充分不必要条件即 p 是 q 的必要不充分条件 5设 Ax|p（x），Bx|q（x）

2、，则 B A，由 x25ax4a20 得（x4a）（xa）0，a0，A（a,4a），7又 B（2,4，则 a2 且 4a4，解得 1a2.10所以实数 a 的取值范围是（1,2 1218、解：（1）高一：18321687；1高二：216321687；2高三：43216832；3所以抽取高一 1 人，高二 2 人，高三 4 人 4（2）由（1）知高一 1 人记为1A，高二 2 人记为12BB、，高三 4 人记为、从中抽取两人，所有可能的结果为：、，共21 种 9由知，共有 21 种情况，抽取的 2 人均为高三年级学生有、，共 6 种，所以抽取的 2 人均为高三年级学生的概率6=21P 12219

3、、（1）由题意可知，0.002 500.005 500.008 50500.002 501x 0.003x.续驶里程在200,300 的车辆数为：20(0.003 500.002 50)5 4（2）由直方图可得：续驶里程的平均数为0.0025075+0.00550125+0.00850175+0.00350225+0.00250275=170.8（3）由（2）及题意可知，续驶里程在200,250 的车辆数为 3，分别记为,A B C，续驶里程在250,300 的车辆数为 2，分别记为,a b，设事件 A “其中恰有一辆汽车的续驶里程为200,250”从该 5 辆汽车中随机抽取 2 辆，所有的可

4、能如下：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A BA CA aA bB CB aB bC aC ba b 共 10 种情况，事件 A 包含的可能有(,),(,),(,),(,),(,),(,)A aA bB aB bC aC b共6种情况，则 63105P A.1220、（1）由消去，并整理得直线 与椭圆有公共点，可解得：故所求实数的取值范围为 6（2）设直线 与椭圆的交点为，由得：，9222222121232218131414182393mmABkxxx xm 3当时，AB=直线 被椭圆截得的弦长为 1221、（1）由题可知：21()2bfxaxx，

5、函数()f x 在1x ，12x 处取得极值，(1)0f，1()02f，2102420abab 即13ab.（2）由（1）可得21()ln33f xxxx，令2211()033fxxx，(21)(1)0 xx，(21)(1)0 xx），112x，即：()f x 在1(,1)2单调递增，在1(0,),(1,)2单调递减，又1,14x()f x在1 1,4 2 上单调递减，在1,12 上单调递增，17()ln 446f，1(1)3f，又19()(1)ln 4046ff，max17()()ln 446f xf，要使对任，()f xc恒成立，则7ln 46c.22、（）将31545xtyt （t 为参数）消去参数t 可得 413xy，即 4340 xy，故直线l 的普通方程为4340 xy由2sin4cos0可得22sin4 cos0，把cos,sinxy，代入上式，可得240yx，即24yx，故曲线 C 的直角坐标方程为24yx 5（）将31545xtyt 代入24yx，可得2415250tt，4设点 A，B 对应的参数分别为 12,t t，则 121 21525,44ttt t，所以2212121 215252544444ABttttt t ，故线段 AB 的长为 254 10