1、山东省邹城市第一中学2010-2011学年高一下学期期末考试数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1、若，则下面结论中，正确的是（ ） A、 B、 C、 D、2已知，则与的数量积为： （ ）A BCD 3、已知数列满足：，则（ ）A、 30 B、 14 C、31 D、154已知角，且，则的值为： （ ）A BCD5、在等差数列中，则（ ） A、48 B、50 C、60 D、806、在等比数列中，则=（ ） A、40 B、70 C、30 D、907、不等式组的解集为（ ）A、 B、 C、 D、8半径为cm，中心角为60o的扇形的弧长为
2、： （ ）AB CD 9已知，则为： （ ） A BCD610已知，则的值为： （ ） A BCD11已知函数，则的最大值为： （ ） A1 B2C0D12已知且，则为： （ ） A BCD二，填空题（每小题5分，共20分） 13已知，且为钝角，则 14已知，则= 15已知，则在方向上的投影为： 16已知都是锐角，则= 三、解答题：本大题共6小题，第17题10分，第1822题每小题12分共70分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤东北ABC17、如图，A、C两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从A岛出发，以10海里/小时的速度，沿北偏东75方向直线航行，下午1时到达B处.然后以同
3、样的速度，沿北偏东15方向直线航行，下午4时到达C岛.（）求A、C两岛之间的直线距离；（）求BAC的正弦值.18、已知数列的前项和，且 （1）求，； （2）求证：数列是等比数列19、已知函数，其中为实常数.（）当时，求不等式的解集；（）当变化时，讨论关于的不等式的解集.20、要将两种厚度、材质相同，大小不同的钢板截成、三种规格的成品每张钢板可同时截得三种规格的块数如下表： 成品规格类型钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板121第二种钢板113每张钢板的面积：第一张为，第二张为今需要、三种规格的成品各为12、15、27块则两种钢板各截多少张，可得所需三种规格的成品，且使所用钢板的面积最少？ 21
4、、在中，角A、B、C的对边分别为、且 （1）求的值； （2）若，求的最大值22、在等差数列中，前项和满足条件， （1）求数列的通项公式和；（2）记，求数列的前项和.答案一、1-5DCDCC 6-10 ABBCA 11-12 DC二、 13. ； 14.； 15.； 16.三、17、解（）在ABC中，由已知，AB10550，BC10330，ABC1807515120 （2分）据余弦定理，得， 所以AC70. （4分）故A、C两岛之间的直线距离是70海里. （5分）（）在ABC中，据正弦定理，得， （7分）所以. （9分）故BAC的正弦值是. （10分）18、解：（1），； （6分）（2）， （8
5、分）两式相减：， （10分）当时， （11分）数列是等比数列 （12分）19、解（）当时，由，得，即. （2分） 不等式的解集是， （4分）（）由，得，即. （6分）当，即时，不等式的解集为或； （8分）当，即时，不等式的解集为或； （10分）当，即时，不等式的解集为R. （12分）20、解：设需第一种张，第二种张，所用钢板面积，则，（4分）目标函数，（6分）作图（略）由，（8分） 由于点A不是整数点，可以在可行域内找出整点和 （10分）使得最小值是 （12分）21、解：（1） （2分） （4分） （6分） （2）， （8分） （10分） （12分）22、解：（1）设等差数列的公差为,由 得：， （1分） ，（2分） 且 ， （3分） （4分） （5分） （2）由，得 （6分） 所以 ， （7分） ， （8分）- 得 （9分） （10分） （11分）
