1、训练目标(1)理解双曲线定义并会灵活应用；(2)会求双曲线标准方程；(3)理解双曲线的几何性质并能利用几何性质解决有关问题训练题型(1)求双曲线的标准方程；(2)求离心率；(3)求渐近线方程；(4)几何性质的综合应用解题策略(1)熟记相关公式；(2)要善于利用几何图形，数形结合解决离心率范围问题、渐近线夹角问题.1(2016泰州一模)在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线x22y21 的实轴长为_2已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 F(3,0)，离心率等于32，则 C 的方程是_3(2016南京模拟)设 P 是双曲线x2a2y291 上一点，双曲线的一条渐近线方程为 3x2y0，F1、F2
2、 分别是双曲线的左、右焦点，若 PF13，则 PF2_.4(2016上饶二模)双曲线x24y21 的右顶点到该双曲线的渐近线的距离为_5已知双曲线y2a2x2b21(a0，b0)的两个焦点分别为 F1，F2，以线段 F1F2 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(4,3)，则此双曲线的方程为_6(2016湖北部分重点中学第一次联考)双曲线x2a2y2b21(ab0)的左，右焦点分别为 F1，F2，已知线段 F1F2 被点(b,0)分成 31 的两段，则此双曲线的离心率为_7设 F1，F2 是双曲线 x2y2241 的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且 3PF14PF2，则PF1F2 的面积为_
3、8(2016苏、锡、常、镇四市二模)在平面直角坐标系 xOy 中，已知方程 x24m y22m1 表示双曲线，则实数 m 的取值范围为_9(2016南通一模)已知双曲线 x2y221 的左，右焦点分别为 F1，F2，点 M 在双曲线上且MF1 MF2 0，则点 M 到 x 轴的距离 d_.10过双曲线x2a2y2b21(ba0)的右顶点 A 作斜率为1 的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 B，C，若 A，B，C 三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为_11如果 x2k2 y21k1 表示焦点在 y 轴上的双曲线，那么它的半焦距 c 的取值范围是_12(2016安徽江南十校联考)
4、以椭圆x29y251 的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左，右焦点分别是 F1，F2，已知点 M 的坐标为(2,1)，双曲线 C 上的点 P(x0，y0)(x00，y00)满足PF1 MF1|PF1|F2F1 MF1|F2F1|，则 SPMF1SPMF2_.13(2016扬州二模)圆 x2y24 与 y 轴交于点 A，B，以 A，B 为焦点，坐标轴为对称轴的双曲线与圆在 y 轴左边的交点分别为 C，D，当梯形 ABCD 的周长最大时，此双曲线的方程为_14(2016淮北一模)称离心率为 e 512的双曲线x2a2y2b21(a0，b0)为黄金双曲线，如图是双曲线x2a2y2b21(a0，b
5、0，ca2b2)的图象，给出以下几个说法：双曲线 x2 2y2511 是黄金双曲线；若 b2ac，则该双曲线是黄金双曲线；若 F1，F2 为左，右焦点，A1，A2 为左，右顶点，B1(0，b)，B2(0，b)，且F1B1A290，则该双曲线是黄金双曲线；若 MN 经过右焦点 F2，且 MNF1F2，MON90，则该双曲线是黄金双曲线其中正确命题的序号为_答案精析12 2 2.x24y251 3.7 4.2 555.y29x2161解析 由题意可知 c 32425，a2b2c225，又点(4,3)在 yabx 上，故ab34，由解得 a3，b4，双曲线的方程为y29x2161.6.2 33解析
6、由题意可得bccb3，c2b，则 c24b24(c2a2)，2a 3c，离心率 eca2 33.724解析 双曲线的实轴长为 2，焦距为 F1F22510.据题意和双曲线的定义知，2PF1PF243PF2PF213PF2，PF26，PF18.PF21PF22F1F22，PF1PF2，SPF1F212PF1PF2126824.8(2,4)解析 方程 x24m y22m1 表示双曲线，则4m0，2m0或4m0，2m0，故2m4.9.2 33解析 根据题意可知SF1MF212|F1F2|d12|MF1|MF2|，利用条件及双曲线定义得|MF1|MF2|2，|MF1|2|MF2|212，解方程组可得|
7、MF1|MF2|4，所以所求的距离 d 42 32 33.10.10解析 由题意可知，经过右顶点 A 的直线方程为 yxa，联立ybax，yxa，解得 x a2ab.联立ybax，yxa，解得 x a2ab.因为 ba0，所以 a2ab0，且 a2ab0，又点 B 的横坐标为等比中项，所以点 B 的横坐标为 a2ab，则 a a2ab(a2ab)2，解得 b3a，所以双曲线的离心率 eca a2b2a 10.11(1，)解析 将原方程化成标准方程为 y2k1 x2k21.由题意知 k10 且 k20，解得 k2.又 a2k1，b2k2，所以 c2a2b22k31，所以 c1，故半焦距 c 的取
8、值范围是(1，)122解析 双曲线方程为x24y251，PF1PF24，由PF1 MF1|PF1|F2F1 MF1|F2F1|，可得F1P F1M|MF1|F1P|F1F2 F1M|MF1|F1F2|，得 F1M 平分PF1F2.又结合平面几何知识可得，F1PF2 的内心在直线 x2 上，所以点 M(2,1)就是F1PF2 的内心，故 SPMF1SPMF212(PF1PF2)112412.13.y242 3 x22 31解析 设双曲线的方程为y2a2x2b21(a0，b0)，C(x，y)(x0，y0)，BCt(0t2 2)如图，连结 AC，AB 为直径，ACB90，作 CEAB 于 E，则 B
9、C2BEBA，t24(2y)，即 y214t2.梯形的周长 l42t2y12t22t812(t2)210，当 t2 时，l 最大此时，BC2，AC2 3，又点 C 在双曲线的上支上，且 A，B 为焦点，ACBC2a，即 2a2 32，a 31，b22 3，所求方程为y242 3 x22 31.14解析 双曲线 x2 2y2511，a21，c21 512 532，eca532 512，命题正确；若 b2ac，c2a2ac，e 512，命题正确；B1F21b2c2，B1A2c，由F1B1A290，得 b2c2c2(ac)2，即 b2ac，e 512，命题正确；若 MN 经过右焦点 F2，且 MNF1F2，MON90，则 cb2a，即 b2ac，e 512，命题正确综上，正确命题的序号为.