1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1.设集合，则 A B C D0 2.已知函数 ，则等于 A.4 B. C.4 D.3若函数，则对任意实数，下列不等式总成立的是（ ）A BC D4. 正方体的内切球与其外接球的体积之比为 (A)1 (B)13 (C)13 (D)19 5设有直线m、n和平面、，下列四个命题中，正确的是 ( ) （A）若m,n,则mn （B）若m,n,m,n,则（C）若，m,则m （D）若，m，m,则m 6. 已知函数（ ）A B C D 7.设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集是 （ ）A、 B、 C、 D、 8.已知函数，则函数的图象可能是 9方程
2、2x2x的根所在区间是( ). A(1，0)B(2，3)C(1，2)D(0，1)10. 如图，某简单几何体的正（主）视图与侧（左）视图都是边长为1的正方形，且其体积为， 则该几何体的俯视图可以是11若log2 a0，1，则( ). Aa1，b0Ba1，b0 C0a1，b0 D0a1，b012.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A B C D二填空题(本大题共4小题，每题4分共16分）。 13. 14.函数的零点为 . 15一个高中研究性学习小组对本地区年至年快餐公司发展情况进行了调 查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形 图（如图），根据
3、图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭 万盒。 16. 关于直线与平面，有以下四个命题： 若且，则； 若且，则； 若且，则； 若且，则；其中正确命题的序号是 。（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共六题，共74分。解答题应有适当的文字说明、证明过程或演算步骤，在答题卷上相应的答题区域内作答。）17.（本小题满分12分） 设,其中 ,如果，求实数的取值范围。18.（本小题满分12分）如图所示，平面平面，为正方形， ，且分别是线段的中点。（1）求证：/平面 ；（2）求三棱锥的体积。 19（本小题满分12分） 已知函数f(x)lg(3x)lg(3x) (1)求函数f(x)
4、的定义域； (2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由20（本题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面为直角梯形，ADBC, BAD=90，PA底面ABCD，且PAAD=AB=2BC，M、N分别为PC、 PB 的中点（1）求证：PBDM； （2）求BD与平面ADMN所成的角21（本题满分12分）当m为何值时，f(x)x22mx3m4. 有且仅有一个零点； 有两个零点且均比1大；Oxy1.8Oxy40.456图1图222.（本题满分14分）某企业生产甲、乙两种产品, 根据市场调查与预测, 甲产品的利润与投资成正比, 其关系如图1, 乙产品的利润与投资的算术平方根成正比, 其关系如图2 (注:
5、 利润与投资的单位: 万元). () 分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资的函数关系式； () 该企业筹集了100万元资金投入生产甲、乙两种产品, 问: 怎样分配这100万元资金, 才能使企业获得最大利润, 其最大利润为多少万元？ 2012-2013学年度高一上学期月考试题 数学答案 2012.12又ABCD为正方形，BC/AD，BC/EF。4分又平面EFG，EF平面EFG，BC/平面EFG 6分（2）平面PAD平面ABCD，CDAD，CD平面PAD，即GD平面AEF。8分又EF/AD，PAAD，EFAE。10分又 12分19解：(1)由，得3x3， 函数f(x)的定义域为(3，3) (2)函数f(x)是偶函数，理由如下：由(1)知，函数f(x)的定义域关于原点对称， 5m1.m的取值范围为(5，1)22.解：（1）甲 乙（2）设应给乙投资万元当X=36时,(可用换元法)。答：应投资甲64万元，投资乙36万元，获得最大利润34万元。
