1、课时作业20平面向量共线的坐标表示|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1已知A(2，1)，B(3,1)，则与平行且方向相反的向量a是()A(2,1)B(6，3)C(1,2) D(4，8)解析：(1,2)，向量(2,1)、(6，3)、(1,2)与(1,2)不平行；(4，8)与(1,2)平行且方向相反答案：D2已知a(sin，1)，b(cos，2)，若ba，则tan()A. B2C D2解析：因为ba，所以2sincos，所以，所以tan.答案：A3已知向量a(1,2)，b(0,1)，设uakb，v2ab，若uv，则实数k的值是()A BC D解析：v2(1,2)(0
2、,1)(2,3)，u(1,2)k(0,1)(1,2k)因为uv，所以2(2k)130，解得k.答案：B4已知A(1，3)，B，且A，B，C三点共线，则点C的坐标可以是()A(9,1) B(9，1)C(9,1) D(9，1)解析：设点C的坐标是(x，y)，因为A，B，C三点共线，所以.因为(1，3)，(x，y)(1，3)(x1，y3)，所以7(y3)(x1)0，整理得x2y7，经检验可知点(9,1)符合要求，故选C.答案：C5已知平面向量a(x,1)，b(x，x2)，则向量ab()A平行于x轴B平行于第一、三象限的角平分线C平行于y轴D平行于第二、四象限的角平分线解析：因为a(x,1)，b(x，
3、x2)，所以ab(0,1x2)因为ab的横坐标为0，纵坐标为1x20，所以ab平行于y轴答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6已知向量a(3x1,4)与b(1,2)共线，则实数x的值为_解析：因为向量a(3x1,4)与b(1,2)共线，所以2(3x1)410，解得x1.答案：17已知A(2,1)，B(0,2)，C(2,1)，O(0,0)，给出下列结论：直线OC与直线BA平行；2.其中，正确结论的序号为_解析：因为(2,1)，(2，1)，所以，又直线OC，BA不重合，所以直线OCBA，所以正确；因为，所以错误；因为(0,2)，所以正确；因为(4,0)，2(0,2)2(2,1)(4,0)，所
4、以正确答案：8已知向量a(2,3)，ba，向量b的起点为A(1,2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为_解析：由ba，可设ba(2，3)设B(x，y)，则(x1，y2)b.由又B点在坐标轴上，则120或320，所以B或.答案：或三、解答题(每小题10分，共20分)9如图所示，在平行四边形ABCD中，A(0,0)，B(3,1)，C(4,3)，D(1,2)，M，N分别为DC，AB的中点，求，的坐标，并判断，是否共线解析：由已知可得M(2.5,2.5)，N(1.5,0.5)，所以(2.5,2.5)，(2.5，2.5)，又2.5(2.5)2.5(2.5)0，所以，共线10已知a(1,0)，b(2,1)
5、(1)当k为何值时，kab与a2b共线？(2)若2a3b，amb且A，B，C三点共线，求m的值解析：(1)kabk(1,0)(2,1)(k2，1)，a2b(1,0)2(2,1)(5,2)因为kab与a2b共线，所以2(k2)(1)50，得k.(2)因为A，B，C三点共线，所以，R，即2a3b(amb)，所以解得m.|能力提升|(20分钟，40分)11已知向量a(1,0)，b(0,1)，ckab(kR)，dab，如果cd，那么()Ak1且c与d同向Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向Dk1且c与d反向解析：因为a(1,0)，b(0,1)，若k1，则cab(1,1)，dab(1，1)，显然，c与d
6、不平行，排除A、B.若k1，则cab(1,1)，dab(1,1)，即cd且c与d反向答案：D12已知点A(1,6)，B(3,0)，在直线AB上有一点P，且|，则点P的坐标为_解析：设P点坐标为(x，y)，当时，则(x1，y6)(4，6)，得解得所以P点坐标为.当时，同理可得，P点的坐标为，所以点P的坐标为或.答案：或13已知四点A(x,0)，B(2x,1)，C(2，x)，D(6,2x)(1)求实数x，使两向量，共线；(2)当两向量时，A，B，C，D四点是否在同一条直线上？解：(1)(x,1)，(4，x)因为，共线，所以x240，即x2时，两向量，共线(2)当x2时，(6，3)，(2,1)，则，此时A，B，C三点共线，又，从而，当x2时，A，B，C，D四点在同一条直线上，当x2时，A，B，C，D四点不共线14平面上有A(2,1)，B(1,4)，D(4，3)三点，点C在直线AB上，且，连接DC，点E在CD上，且，求E点的坐标解：因为，所以2，所以2，所以.设C点坐标为(x，y)，则(x2，y1)(3，3)，所以x5，y2，所以C(5，2)因为，所以4，所以445，所以45.设E点坐标为(x，y)，则4(9，1)5(4x，3y)，所以解得所以E点坐标为.