1、试卷类型:A卷 河北冀州中学20102011学年度上学期期中高二年级数学试题(理)考试时间 120分钟 试题分数 150 一：选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.选项填涂在答题卡上。1名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有 ( )A B C D2.一个容量为n的样本，分成若干组，已知某数的频数和频率分别为40、0.125，则n的值为 A.640 B.320 C.240 D.160 ( )3. 某单位有老年人，中年人，青年人依次为25人，35人，40人，用分层抽样的方法抽取40人，则老、中、青的人
2、数依次为 ( )A.8，14，18B.9，13，18 C.10，14，16D.9，14，174将两个数=8,=7交换，使,=8,使用赋值语句正确的一组 ( ) A. =,= B. =,=,= C. =,= D. =,=,=5为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是 ( ) INPUT xIF x0 THEN y=(x+1)*(x+1) ELSE y=(x-1)*(x-1) END IFPRINT yENDA 3或-3 B -5 C5或-3 D5或-56.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售情况,需从这600个销售点
3、中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为；在丙地区有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为,则完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( ) A.分层抽样法,系统抽样法 B.分层抽样法,简单随机抽样法 C.系统抽样法,分层抽样法 D.简单随机抽样法,分层抽样法7用秦九韶算法在计算时,要用到的乘法和加法的次数分别为（ ） A.4,3 B.6,4 C.4,4 D.3,48如图，A1B1C1ABC是直三棱柱，BCA=90，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（ ）AB C D9给出命题：，使x31
4、； ，使；有； ，有其中的真命题是：（ ）ABCD 10双曲线则p的值为A2B4 C2 D411已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. 12中心在原点，焦点在坐标为（0，5）的椭圆被直线3xy20截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为（ ）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13将十进制数55化为二进制结果为 14在抛物线上求一点，使该点到直线的距离为最短，则该点坐标是 。15如图是CBA篮球联赛中，甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，则平均得分高的运动员是_16 .
5、 下列四个命题中“”是“函数的最小正周期为”的充要条件“”是“直线与直线相互垂直”的充要条件； 函数的最小值为其中真命题的为 （将你认为是真命题的序号都填上）三、解答题:（共6个题，17题10分，其余每题12分，共70分）17.某校从参加科普知识竞赛的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，后画出如右的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四段的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）求这次考试的及格率（60分以上为及格）；（3）估计这次考试的平均分.18给定两个命题，：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围19. 三
6、棱柱中,底面,为棱的中点，且 (1)求二面角的余弦值(2)棱上是否存在一点，使平面,若存在，试确定点位置，若不存在，请说明理由20、已知椭圆的对称轴为坐标轴,且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,又点在椭圆上.()求椭圆的方程;()已知直线的斜率为,若直线与椭圆交于、两点,求面积的最大值.21如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中. （）求的长； （）求点到平面的距离.22、已知椭圆长轴长与短轴长之差是，且右焦点F到此椭圆一个短轴端点的距离为，点是线段上的一个动点（为坐标原点）.（I）求椭圆的方程;()是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点,使得,并说明理由. 【注：当
7、直线BA的斜率存在且为时，的方向向量可表示为】 高二年级期中数学试题(理)答案A卷：DBCB DBCA ADDCB卷：CCBC DBCA ADDC （13）（14）（15）（甲_）(16) 17.解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四段的频率为则其频率分布直方图如图所示4分.（2）依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六段频率和为即抽样学生的及格率是 6分.（3）利用组中值估算抽样学生的平均分为：. 10分18.解：对任意实数都有恒成立；4分关于的方程有实数根；为真命题，为假命题，即P真Q假，或P假Q真，6分如果P真Q假，则有；8分如果P假Q真，则有10分所以实数的取值范围为 12分
8、19解：(1)以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系，,设平面的一个法向量=又 令可得 4分又平面BDC的一个法向量为6分设二面角的大小为，可知为钝角，故 8分(2) 设则9分要使平面，则需 10分可得，故即当是的中点时，所以平面. 12分20.解: ()由已知抛物线的焦点为,故设椭圆方程为. 将点代入方程得,整理得, 解得或(舍). 故所求椭圆方程为. 4分 ()设直线的方程为,设代入椭圆方程并化简得, 由,可得 . .6分 由,故. 又点到的距离为, . 8分 故,当且仅当,即时取等号(满足式)所以面积的最大值为. .12分 21解：（I）建立如图所示的空间直角坐标系，则，设.为平行四边形，.4分（II）设为平面的法向量，的夹角为，则到平面的距离为。12分22.解：(1)由题意可知，又，解得，椭圆的方程为； 4分（2）由（1）得，所以.假设存在满足题意的直线，设的方程为，代入，得，设，则 ，而的方向向量为,; 当时,即存在这样的直线; 当时,不存在,即不存在这样的直线。12分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m