1、静海区20202021学年度第二学期5月份四校联考 高二年级 数学 试卷 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第1页至第2页，第卷第2页至第4页。试卷满分120分。考试时间100分钟。第卷一、选择题（共9题；每题4分，共36分）1已知函数的导函数为，则（ ）A2B1C0De2. 已知函数，则单调减区间是（ ）A. B. C. D. 3若是函数的极值点，则（ ）A有极大值B有极小值C有极大值0D有极小值04. 若的展开式中的二项式系数和为，各项系数和为，则（ ）A. 33B. 31C. -33D. -315.五一放假，甲、乙、丙厦门旅游的概率分別是，假定三人的行动相互之间没有影
2、响，那么这段时间内至少有1人去厦门旅游的概率为（ ）A. B. C. D.6在10件产品中有8件一等品和2件二等品，如果不放回地依次抽取2件产品，则在第一次抽到一等品条件下，第二次抽到一等品的概率是（ ）ABCD7，则（ ）A512B1024CD8国际高峰论坛,组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问,要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团,且国内媒体团不能连续提问,则不同的提问方式的种数为（ ）A378B306C268D1989. 已知函数 ，若函数 有 个零点，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 第卷二、填空题（共6题；每题4分，共24分）10.在
3、的展开式中，常数项为_11设曲线在点处的切线方程_.12.若函数f(x)=aln x+bx2+3x的极值点为x1=1,x2=2,则a=,b=.13一个口袋里有形状一样仅颜色不同的6个小球，其中白色球2个，黑色球4个.若从中随机取球，每次只取1个球，每次取球后都放回袋中，则事件“连续取球四次，恰好取到两次白球”的概率为_；若从中一次取3个球，记所取球中白球个数为X，则随机变量X的期望为_.14.袋子中有 6个大小质地完全相同的球，其中 个红球， 个黄球， 个蓝球，从中任取 个球，则恰有两种颜色的概率是 _15 已知函数 是定义域为(0，）且 ， ，则不等式 的解集是 三、解答题（共5题，每题12
4、分，共60分）16如图所示，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，（）求证：平面；（）求平面与平面夹角的大小；（）求直线与平面所成角的余弦值17已知为等差数列，为公比大于0的等比数列，且，.（1）求和的通项公式；（2）记，数列的前项和为，求.18.某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队 3 人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得 10 分，答错得 0 分假设甲队中每人答对的概率均为 ，乙队中 3人答对的概率分别为 ，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用 X表示乙队的总得分（1）求 X的分布列及数学
5、期望；（2）求甲、乙两队总得分之和等于 30 分且甲队获胜的概率19已知函数（1）当时，求在上的最值；（2)若函数的图象与x轴有3个不同的交点，求实数b的取值范围.20已知函数，.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间和极值；（3）若对于任意，都有成立，求实数m的取值范围.参考答案一、选择1-9 ACAAB CDDB二、填空10. 11.2x-y=012.a=-2 b=-13 114.15.三、大题16.（）证明：四边形为直角梯形，四边形为矩形，又平面平面，且平面平面，平面以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立如图所示空间直角坐标系根据题意,得以下点的坐
6、标：， 则，为平面的一个法向量又平面平面（）设平面的一个法向量为，则， 得 平面，平面一个法向量为，设平面与平面所成锐二面角的大小为，则因此，平面与平面所成锐二面角的大小为（）根据（）知平面一个法向量为 得，设直线与平面所成角为，则因此，直线与平面所成角的余弦值为17.18. （1） 的所有可能取值为 ，因为 ， ， ，所以随机变量 的分布列为：所以 （2） 设 表示“甲队得分等于 分乙队得分等于 分”， 表示“甲队得分等于 分，乙队得分等于 分”，则甲、乙两队总得分之和等于 分且甲队获胜的概率为 1919(2)略20.（1），则所以在点处的切线方程为即（2）因为，所以，当时，因为，所以，函数的单调增区间是，无单调减区间，无极值当时，令，解得，当时，；当，所以函数的单调减区间是，单调增区间是，在区间上的极小值为，无极大值.综上，当时，函数的单调增区间是，无单调减区间，无极值当时，函数的单调减区间是，单调增区间是，极小值为，无极大值.（3）因为对于任意，都有成立，所以，即问题转化为对于恒成立，即对于恒成立，令，则，令，则，所以在区间上单调递增，故，进而，所以在区间上单调递增，函数，要使对于恒成立，只要，所以，即实数m的取值范围是.