1、 1.1.2 充分条件和必要条件 苏教版 选修2-1 2024/5/292024/5/29引导分析:p:有水 q:鱼能生存 提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就 无法生存，但只有水，够吗？问题情境 2024/5/29 有一位母亲要给女儿做一件衬衫，母亲带女儿去商店买布，母亲问营业员：“要做一件衬衫，应该买多少布料？”营业员回答：“买三米足够了！”引导分析：p:有3米布料q:做一件衬衫2024/5/29说出下列两个命题的条件和结论，并判断真假.（1）若xy，则x2y2:（2）若ab=0，则a=0（3）若x21，则x1（4）若x1或x2，则x23x20.新课引入 一般地,如果“若p 则q”为真,即如果
2、p 成立，那么 q一定成立,记作:“p q”;如果“若p 则 q”为假,即如果p 成立，那么 q不一定成立,记作:“p q”.2024/5/29一般地，如果，那么称 p 是 q 的充分条件，q 是 p的必要条件pq知识点一充分条件必要条件p是q的充分条件，表明p的成立“充分保证”q的成立，也就是说有p必有q.q是p的必要条件，表明q是p成立的“必不可少”的条件充要条件已知 p：整数 x 是 6 的倍数；q：整数 x 是 2 和 3 的倍数问题 1：“若 p，则 q”是真命题吗？提示：是问题 2：“若 q，则 p”是真命题吗？提示：是问题 3：p 是 q 的什么条件？提示：充要条件2024/5/
3、291.若p q,则p是q的充分条件.2.若q p,则p是q的必要条件.3.若p q,则p是q的充要条件.定义:1如果 pq，且 qp，那么称 p 是 q 的条件简称 p 是 q 的条件，记作.2如果 pq，且 qp，那么称 p 是 q 的条件3如果 pq，且 qp，那么称 p 是 q 的条件4如果 pq，且 qp，那么称 p 是 q 的条件充分必要充要pq充分不必要必要不充分既不充分又不必要2024/5/29（4）“a2b2”是“ab”的什么条件？（2）“四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形”的什么条件？利用定义解决问题,并寻找判断方法.目的 pq pppq q q 找p、q 判断若p则
4、q，与 若q 则 p的真假 根据定义下结论第一组题：（1）“a0，b0”是“ab0”的什么条件？（3）在 ABC中，BC=AC是 A=B的什么条件？（答：充分不必要条件）（答：必要不充分条件）（答：充要条件）（答：既不充分又不必要条件）例题：1从“”、“”与“”中选出适当的符号填空：(1)x1_x0；(2)ab_a2b2；(3)a2b22ab_ab；学以致用2024/5/292.指出下列命题中，p是q的什么条件.（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分又不必要”中选出一种）（1）p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.（2）p：两条直线平行；q：内错角相等.（3）p：
5、四边形的四条边相等；q：四边形是正方形学以致用2024/5/29第二组题：（1）下列条件中哪些是a+b0的充分不必要条件？a0，b0 a0,b0，b|b|a=3,b=-2a-b特点：先给多个p，让学生进行选择，通过选择，感知p的不唯一性。2024/5/29第二组题（2）请同学们分小组写出x0的一个必要不充分条件，一个充分不必要条件 答案不唯一。2024/5/29思考 能否从集合的角度来理解充分不必要条 件、必要不充分条件？2024/5/291xx 是 0的什么条件？1,0 x xBx xABA=集合 和集合 有什么关系 给定两个条件p,q,要判断p是q的什么条件，也可以用集合来考虑 A=xx满
6、足条件p,B=xx满足条件q 若A B，则p是q的_条件 若A B，则p是q的_条件 若B A ，则p是q的_条件 若B A ，则p是q的_条件 2024/5/292024/5/29当堂检测 指出下列命题中，p是q的什么条件.（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选出一种）2.“两个三角形的面积相等”是“这两个三角形全等”的_条件.3.在ABC中，AB是sinAsinB的 _条件4.设a,b R,已知命题p:a=b 是命题q:成立的_条件 22222abab 2024/5/29知识小结 1、定义：(1)若p q，则p是q的充分条件。（p可能会多余浪费）(2)若p q,则p是q的必要条件（p可能还不足以使q成立）(3)若p q,则p是q的充要条件。（p不多不少，恰到好处）2、判别步骤：（1）找出p、q；（3）根据定义下结论。（）判断p q与q p的真假。2024/5/29板书设计(2)若p q,则p是q的必要条件(3)若p q,则p是q的充要条件。（1）找出p、q；充分条件与必要条件 1、定义：(1)若p q，则p是q的充分条件。2、判别步骤：（3）根据定义下结论。（）判断p q与q p的真假。