1、郓城实验中学高三月考数学试题2017.11.02一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1. 已知集合，则集合B的子集个数是（ ）A.4 B.15 C.8 D.162. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A.命题“若，则”的否命题为：“若，则”B.“x=-1”是“”的必要不充分条件C.命题“，使得”的否定是：“，均有”D.命题：“若x=y，则”的逆否命题为真命题3. 命题p：关于x的方程有三个实数根；命题q：0mb1,0c0）（1） 当a=1时，求函数在x=1处的切线方程；（2） 当y=在处取得极值时，若关于x的方程-b=0在0,2上
2、桥有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；（理）（3）若对任意的，总存在使不等式成立，求实数m的取值范围。21. （满分12分）如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形。记COP=a，求当角a取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积。22. （满分10分）已知函数。（1）当a=1时，求1不等式的解集；（2） 若的图象与x轴围城的三角形面积大于6，求a的取值范围。郓城实验中学高三月考数学试题 参考答案 2017.11.02一、选择题：1-5 DDBAC 6-10 CADBC 11-12 BB二、填空题：13.3 14. 15. 16.
3、三、解答题：17.（1）解：（2） 解：又，解方程组可得， 因此，本题正确答案是：18. 解：（1）在ABC中，由正弦定理可得：，即：，可得：，B为三角形内角，又，。（2） ，且ABC的面积为，解得：bc=1，整理可得：19. （理）解抛物线与x轴所围图形面积根据题意得：（文）解：（1） （2）时有最小值为20. 解：（1）a=1时，于是，又，即切点为（1,0）。切线方程为；（2） ，即。a0，a=2，此时，上递减上递增。又。（理）（3），即，在上递增，。问题等价于对任意的，不等式成立。设。则。又，在1右侧需先增，设，对称轴。又，所以在（1,2）上，即，在（1,2）上单调递增，即。于是，对任意的，总存在，使不等式成立，。21. 解：如图在中，在中，所以 所以。设矩形ABCD的面积为S，则S=。由于，得所以当，即时，S最大=。因此，当时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为。22. 解：（1）当a=1时化为。当时，不等式化为x-40，无解：当-1x0,解得；当时，不等式化为-x+20，解得。所以的解集为。（2） 由题设可得，所以函数的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为，的面积为。由题设得，故a2。所以a的取值范围为。
