1、计数应用题【学习目标】1.理解分类计数原理和分步计数原理,能用分类计数原理或分步计数原理分析和解决一些简单的实际问题.2.理解排列、组合的概念,能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式,能利用排列数公式、组合数公式解决简单的实际问题.3.培养学生的分类讨论思想.一、【课前预学】请认真阅读教材P2628页的相关内容，并认真回答下列问题问题1:分类计数原理与分步计数原理的区别问题2:排列、组合的概念与公式问题3:解决排列组合应用题常见的解题策略（1）特殊优先的策略;（2）合理分类与准确分步的策略;（3）排列、组合混合问题先选后排的策略;（4）正难则反、等价转化的策略;（5）相邻问题捆绑处理的策略;
2、（6）不相邻问题插空处理的策略;（7）分排问题直排处理的策略（8）定序问题先排后除处理的策略;（9）“小集团”排列问题先整体后局部的策略。问题4:分组分配问题(1)不平均分组:把n个元素分成p组,各组的元素不尽相同,记各组的元素个数分别为m1,m2,mp,则分法总数为.(2)平均分组:n=pm时,把n个元素分成p组,每组的元素个数都为m,则分法总数为.(3)部分平均分组:在分组问题中,若出现一部分组的元素个数相同,则分法总数为不均匀分组的总数除以元素相同的组数个数的全排列的商.如:把7个元素分成3组,各组的元素个数分别为2,2,3,则分法总数为错误！未找到引用源。(有2组元素均为2,所以除以错
3、误！未找到引用源。).把7个元素分成5组,各组的元素个数分别为1,1,1,2,2,则分法总数为错误！未找到引用源。(有3组元素个数均为1,所以除以错误！未找到引用源。,有2组元素均为2,所以除以错误！未找到引用源。).二、【预学检测】1.如图所示,用五种不同的颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色,相邻区域必须涂不同颜色,若允许同一种颜色多次使用,则不同的涂色方法共有种.2.现有10个保送上大学的名额,分配给7所学校,每校至少有1个名额,问名额分配的方法共有种.3.6本不同的书分给甲、乙、丙3位同学,每人各得2本,有多少种不同的分法?三、【课堂探究】探究一：有5个同学排队照相,求:(1)甲、乙2
4、个同学必须相邻的排法有多少种?(2)甲、乙、丙3个同学互不相邻的排法有多少种?(3)乙不能站在甲前面,丙不能站在乙前面的排法有多少种?(4)甲不站在中间位置,乙不站在两端两个位置的排法有多少种?探究二： 从0，1，29这10个数字中选出5个不同的数字组成五位数，其中大于13000的有多少个？探究三：有6本不同的书按下列方式分配,问共有多少种不同的分配方法?(1)分成1本、2本、3本三组;(2)分给甲、乙、丙三人,其中1人一本,1人两本,1人三本;(3)平均分成三组,每组2本;(4)分给甲、乙、丙三人,每个人选2本.四、【检测反思】1.10名同学合影,站成了前排3人,后排7人.现摄影师要从后排7人中抽2人站前排,其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数为种.2.有同一排的电影票6张，3个教师和3个学生按下述要求入座，分别有多少种坐法? (1)师生相间； （2）3个学生要相邻坐在一起.3.电视台有8个节目准备分两天播出，每天播出4个，其中某电视剧和某专题报道必须在同一天播出，某谈话节目必须在第二天播出，共有多少种不同的播出方案?
