1、课时作业A组基础巩固1已知f(x)x3，则f(2)()A0 B3x2C8 D12解析：f(x)3x2，f(2)12.答案：D2已知函数yxn在x2处的导数等于12，则n的值为()A2B4C3 D5解析：ynxn1，y|x212，n2n112，n3.答案：C3曲线yx2在点处切线的倾斜角为()A B1C. D.解析：yx，y|x11，曲线yx2在点处切线的斜率为1.故倾斜角为.答案：C4直线yxb是曲线yln x(x0)的一条切线，则实数b的值为()A2 Bln 21Cln 21 Dln 2解析：因为yln x的导数y，所以令得x2，所以切点为(2，ln 2)代入直线yxb得bln 21.答案：
2、C5曲线f(x)x3x2在P0处的切线垂直于直线yx1，则P0点的坐标为()A(1,0) B(2,8)C(1,0)或(1，4) D(2,8)或(1，4)解析：设切点为P0(a，b)，f(x)3x21，kf(a)3a214，a1，把a1代入到f(x)x3x2得b4；把a1代入到f(x)x3x2得b0，所以P0(1,0)和(1，4)答案：C6若函数f(x)，则f(8)_.解析：因为f(x)x，所以f(x)x，所以f(8)8.答案：7设f(x)ax2bsin x，且f(0)1，f，则a_，b_.解析：f(x)2axbcos x，由条件知，.答案：018曲线ysin在点A处的切线方程是_解析：ysin
3、cos x，点A是曲线ysin上的点，y|sin，所求的切线方程为y，即x2y10.答案：x2y109求下列函数的导数(1)ylg 2；(2)y2x；(3)y；(4)y2cos21.解析：(1)y(lg 2)0；(2)y(2x)2xln 2；(3)yxx，y(x)x；(4)y2cos21cos x，y(cos x)sin x.10求曲线y在点(8,4)处的切线方程解析：因为yx，所以y(x)x，所以，切线斜率为k8，切线方程为y4(x8)，即x3y40.B组能力提升1正弦曲线ysin x上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是()A0，) B0，C， D0，解析：设切点P
4、的坐标为(x0，y0)，切线的倾斜角为.ycos x，tan y|xx0cos x0.1cos x01，1tan 1.又0，0，)答案：A2点P是曲线yx2上任意一点，则点P到直线yx2的最小距离为()A1 B.C. D.解析：依题意知，当曲线yx2在P点处的切线与直线yx2平行时，点P到直线yx2的距离最小，设此时P点的坐标为(x0，y0)由导数的几何意义可知在P点的切线的斜率为k2x0，因为该切线与直线yx2平行，所以有2x01.得x0.故P点的坐标为，这时点P到直线yx2的距离d.答案：B3设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令anlg xn，则a1
5、a2a99的值为_解析：在点(1,1)处的切线斜率ky|x1(n1)1nn1，则在点(1,1)处的切线方程为y1(n1)(x1)，令y0，得xn，anlg.a1a2a99lglglglglg2.答案：24设f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2 016(x)等于_解析：f0(x)sin x，f1(x)f0(x)(sin x)cos x，f2(x)f1(x)(cos x)sin x，f3(x)f2(x)(sin x)cos x，f4(x)f3 (x)(cos x)sin x，4为最小正周期，f2 016(x)f0(x)sin x.答
6、案：sin x5若曲线yx在点(a，a)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，求a的值解析：yx，yx，过(a，a)点的切线的斜率ka，切线方程为yaa (xa)令x0，得ya；令y0，得x3a.该切线与两坐标轴围成的三角形的面积S3aaa18，a64.6如图，已知曲线y，A(2，)为其在第一象限分支上一点试判断过点A能否作一条直线与第三象限的分支相切？解析：假设能作设切点坐标为(x0，y0)，则切线方程为yy0(xx0)，又y0，且切线过点(2，)，(2x0)，2x0x42x0，x4x040，x02，切点坐标为(2，)，过点A只能作一条直线与曲线y在第一象限的分支相切，不能作一条直线与第三象限的分支相切