1、第四章 4.1 圆的方程 编号041【学习目标】掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题通过圆的标准方程的推导，培养学生利用求曲线的方程的一般步骤解决一些实际问题的能力通过圆的标准方程，解决一些如圆拱桥的实际问题，说明理论既来源于实践，又服务于实践，可以适时进行辩证唯物主义思想教育【学习重点】(1)圆的标准方程的推导步骤；(2)根据具体条件正确写出圆的标准方程【知识链接】（1）圆的定义；（2）直线方程的定义，直线上点的坐标与直线方程解得关系。【基础知识】探究一：如何建立圆的标准方程呢？1建
2、系设点：2写点集：3列方程：4化简方程： 探究二：圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？【例题讲解】例1： 写出下列各圆的方程：(1)圆心在原点，半径是3； （2）圆心在C(3,4),半径为(3)经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3)；变式训练： 说出下列圆的圆心和半径：(1)；(2)；(3)例： (1)已知两点P (4，9)和P (6， 3)，求以PP为直径的圆的方程；(2)试判断点M(6，9)、N(3，3)、Q(5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？【基础知识】问题1方程表示什么图形？方程表示什么图形？问题2方程在什么条件下表示圆？新知：方程表示的轨迹.当时，表示以为
3、圆心,为半径的圆；当时，方程只有实数解，即只表示一个点（-，-）;（3）当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形小结：方程表示的曲线不一定是圆只有当时，它表示的曲线才是圆，形如的方程称为圆的一般方程思考：1圆的一般方程的特点？2圆的标准方程与一般方程的区别？例3：判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径.；例4 ：已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.【达标检测】圆(x1)2+(y2)2=4的圆心、半径是 （ D ）A(1,2),4 B(1,2),2 C(1,2),4 D(1,2),2过点A(4,1)的圆C与直线相切于点B(2,1)，则圆C
4、的方程为3一个等腰三角形底边上的高等于5，底边两端点的坐标是(-4，0)和(4，0)，求它的外接圆的方程4圆的周长是（C）5点（）与圆的位置关系是( A )在圆外在圆内在圆上不确定6已知圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（C）7已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，求圆C的方程.8.已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，求圆O的方程.9方程x2y22(m3)x2(14m2)y16m4+9=0表示圆，则实数m的取值范围是（ A ）m1 1m m或m1 m1或m10方程x2y2DxEyF=0（D2E24F0）表示的曲线关于直线xy=0对称，则有（ A ）DE=0 DF=0 EF=0 DEF=011经过三点A(0，0)、B(1，0)、C(2，1)的圆的方程为（ D ）x2y2x3y2=0 x2y23xy2=0 x2y2x3y=0 x2y2x3y=012方程表示一个圆，则实数的取值范围是 . 13过点A（2，0），圆心在（3，2）的圆的一般方程为.14等腰三角形的顶点是A(4，2)，底边一个端点是B(3，5)，求另一个端点的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么轨迹方程是轨迹是以A为圆心为半径的圆但除去两点【问题与收获】
