1、章末综合检测(三)学生用书P137(单独成册)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知角的终边经过点P(3，4)，则tan 2()ABC D解析：选A.因为tan ，所以tan 2.2化简cos2sin2等于()Asin 2 Bsin 2Ccos 2 Dcos 2解析：选A.原式coscossin 2.故选A.3已知cos，0，则sin 2的值是()A BC D解析：选D.由已知得sin ，又0，故cos ，所以sin 22sin cos 2.4若函数f(x)cos x，0x，则f(x)的最大值为()A
2、1 B2C1 D2解析：选B.因为f(x)cos xcos xsin x2sin，所以当x时，f(x)取得最大值2.5已知cos ，(0，)，则cos等于()A BC D解析：选C.因为cos 0，(0，)，所以sin ，所以coscoscossin 22sin cos 2，选C.6已知tan ，则的值为()A BC D解析：选B.7在平面直角坐标系xOy中，锐角的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边与单位圆x2y21交点的横坐标为，则cos 等于()A BC D解析：选A.由题意，得cos ，又为锐角，则cos .8已知sin 2，tan()，则tan()()A1 B2C D解析：选
3、B.由sin 2，且2，可得cos 2，所以tan 2，所以tan()tan2()2.9.()A4 B2C2 D4解析：选D.4.10如果，且sin ，则sincos()()A BC D解析：选B.sincos()sin cos cos sin cos .因为sin ，所以cos .所以sin cos .11已知是第三象限角，若sin4cos4，那么sin 2等于()A BC D解析：选A.因为sin4cos4(sin2cos2)22sin2cos21sin22，所以1sin22，所以sin22.因为2k2k，kZ，所以24k234k，kZ，所以sin 20，所以sin 2.12已知不等式f(
4、x)3sin cos cos2m0对于任意的x恒成立，则实数m的取值范围是()Am BmCm Dm解析：选A.f(x)3sin cos cos2 msin cos msinm0，所以msin，因为x，所以，所以sin，所以m.二、填空题：本题共4小题，每小题5分13若cos xcos ysin xsin y，则cos(2x2y)_解析：由cos xcos ysin xsin y，可知cos(xy)，则cos(2x2y)2cos2(xy)121.答案：14.的值是_解析：因为tan 451，所以1.答案：115已知sin(x)，sin(x)，则tan x_解析：由sin(x)，sin(x)，得s
5、in xcos x，sin xcos x，解得sin x，cos x，所以tan x7.答案：716已知A，B，C为ABC的三个内角，a(sin Bcos B，cos C)，b(sin C，sin Bcos B)若ab0，则A_解析：由已知ab0，得(sin Bcos B)sin Ccos C(sin Bcos B)0.化简，得sin(BC)cos(BC)0，即sin Acos A0，所以tan A1.又A(0，)，所以A.答案：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知0，sin .(1)求的值；(2)求tan的值解：(1)由0，sin ，得cos ，所以
6、20.(2)因为tan ，所以tan.18(本小题满分12分)已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域；(2)若角在第一象限，且cos ，求f()解：(1)由sin0，得xk(kZ)，故f(x)的定义域为.(2)由已知条件得sin .从而f()2(cos sin ).19(本小题满分12分)已知函数f(x)sin6sin xcos x2cos2x1，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解：(1)因为f(x)sin 2xcos cos 2xsin 3sin 2xcos 2x2sin 2x2cos 2x2sin.所以f(x)的最小正周期T.(2)因为f(x
7、)在区间上是增函数，在区间上是减函数又f(0)2，f2，f2，故函数f(x)在区间上的最大值为2，最小值为2.20(本小题满分12分)已知函数f(x)cos，xR.(1)求f的值；(2)若cos ，求f.解：(1)fcoscoscos 1.(2)f(2)coscoscos 2sin 2.因为cos ，所以sin .所以sin 22sin cos ，cos 2cos2sin2.所以fcos 2sin 2.21(本小题满分12分)已知AOB中，AOB，且向量(1，3)，(cos ，sin )(1)求；(2)若是钝角，是锐角，且sin()，求sin 的值解：(1)由(1，3)，(cos ，sin )
8、且，得cos 3sin 0，从而tan .则.(2)因为为钝角，tan ，为锐角，sin()，所以cos ，sin ，cos().所以sin sin()sin cos()cos sin().22(本小题满分12分)已知函数f(x)sin xcos x.(1)若f(x)2f(x)，求的值；(2)求函数F(x)f(x)f(x)f2(x)的最大值和单调递增区间解：(1)因为f(x)sin xcos x，所以f(x)cos xsin x.又因为f(x)2f(x)，所以sin xcos x2(cos xsin x)且cos x0，得tan x.所以.(2)由题知，F(x)cos2xsin2x12sin xcos xcos 2xsin 2x1sin1，所以当sin1时，F(x)max1.由2k2x2k(kZ)，解得函数F(x)的单调递增区间为(kZ)