1、第二章 2.2.1 直线与平面平行的判定与性质（教师版） 编号032【学习目标】1. 通过生活中的实际情况，建立几何模型，了解直线与平面平行的背景；2. 理解和掌握直线与平面平行的判定定理，并会用其证明线面平行.3. 掌握直线和平面平行的性质定理；4. 能灵活运用线面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线”“线面”平行的转化【学习重点】1.如何判定直线与平面平行. 2.直线与平面平行的性质定理.【知识链接】1.直线与平面平行的定义：如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行.2.空间两条直线的位置关系：相交、平行、异面.3.用三种语言描述直线与平面平行的性质定理.【基础知识】1.若一条直线与一个
2、平面平行，这条直线与平面内直线的位置平行或异面.2.直线与平面平行的判定定理：（1）文字语言：平面 外 一条直线与此平面 内 的一条直线 平行 ，则该直线与此平面平行（简记：线线平行，线面平行）（2）符号语言为：（3）图形语言为：A.上述定理的实质是什么？它体现了什么数学思想？B.如果要证明这个定理，该如何证明呢？3.判定直线与平面平行通常有三种方法：利用定义：证明直线与平面没有公共点.但直接证明是困难的，往往借助于反正法来证明.利用判定定理，其关键是证明线线平行.证明线线平行可利用平行公理、中位线、比例线段等等.利用平面与平面平行的性质.(后面将会学习到)4.直线与平面平行的性质定理 一条直
3、线与一个平面平行，则过 这条直线 的任一平面与此平面的 交线 都与该直线平行.（简记：线面平行，线线平行）A.反思：定理的实质是什么？B.运用线面平行的性质定理证题，应把握以下三个条件线面平行，即；面面相交，即=；线在面内，即.【例题讲解】例1 如图1，空间四边形中，分别是的中点，求证：平面.（教材）例2 如图2，已知AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，E、F、G分别为AB、BC、CD的中点.求证：AC平面EFG，BD平面EFG.证明：连接AC、BD、EF、FG、EG.在ABC中，E、F分别是AB、BC的中点,ACEF.又EF面EFG，AC面EFG,AC面EFG.同理可证BD面EFG.
4、例3 如图3，所示的一块木料中，棱平行于.要经过内的一点和棱将木料锯开,应怎样画线?所画的线与平面是什么位置关系?（教材）例4 如图4，已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面.已知直线a,b,平面,且ab,a,a,b都在平面外.求证：b.证明：过a作平面,使它与平面相交,交线为c.a,a,=c, ac.ab,bc.c,b,b.【达标检测】1.如果a、b是异面直线，且a平面，那么b与的位置关系是(D )A.b B.b与相交 C.b D.不确定2直线a平面，内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有(C)A0条 B1条 C0或1条 D无数条3在空间
5、四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的一点，若AE:EBCF:FB1:3，则对角线AC和平面DEF的位置关系是(A)A平行 B相交 C在内 D不能确定4.下列说法正确的是(D )A.若直线a平行于面内的无数条直线，则a B.若直线a在平面外，则aC.若直线ab，直线b，则a D.若直线ab，直线b，则直线a平行于平面内的无数条直线5已知P是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1上任意一点(不是端点)，则在正方体的12条棱中，与平面ABP平行的有(A)A3个 B6个 C9个 D12个6空间四边形ABCD中， E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA上的点，当BD平面EFGH时，下面选
6、项正确的是(D )AE，F，G，H必是各边中点 BG，H必是CD，DA的中点CBE:EABF:FC，且DH:HADG:GC DAE:EBAH:HD且BF:FCDG:GC7(2011福建高考)如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_8正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1中点，则BD1与过点A，C，E的平面的位置关系是_平行9.已知M，N分别是ADB和ADC的重心，A点不在平面内，B，D，C在平面内，求证：MN.证明：如图所示，连接AM，AN并延长分别交BD，CD于P，Q，连接PQ.M，N分别是ADB，ADC的重心，2，MNPQ.又PQ，MN，MN.10.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，E在AB1上，F在BD上，且B1E=BF.求证：EF平面BB1C1C.证明：连接AF并延长交BC于M，连接B1M.ADBC,AFDMFB.又BD=B1A，B1E=BF,DF=AE.EFB1M，B1M平面BB1C1C. EF平面BB1C1C.11.如图，正方形与正方形交于，和分别为和上的点，且，求证：平面.12 如图，已知，求证：.13.如图，平行四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，求证：BD面EFGH，AC面EFGH.证明：EFGH是平行四边形【问题与收获】