1、3.1随机事件的概率31.1随机事件的概率事件的概念及分类提出问题(1)在山顶上，抛一块石头，石头下落；(2)在常温下，铁熔化；(3)掷一枚硬币，出现正面向上问题：以上3个事件中，哪一个是确定会发生的？哪一个是确定不会发生的，哪一个是有可能发生也有可能不发生的？提示：(1)确定会发生；(2)确定不会发生；(3)可能发生也可能不发生导入新知事件确定事件不可能事件在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件必然事件在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件随机事件在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件 化解疑难理解随机事件应注意的问题(1)
2、随机事件就是在条件S下，不能事先预测结果的事件(2)当条件S改变时，事件的性质也可能发生变化，因此在判断事件类型时，一定要明确前提条件S，它决定着事件的属性例如，“常温常压下，水沸腾”是不可能事件，但“100常压下，水沸腾”就成为必然事件了.频数与频率提出问题抛掷一枚硬币100次，出现正面向上48次问题1：你能计算正面向上的频率吗？提示：正面向上的频率为0.48.问题2：掷一枚硬币一次，出现正面向上的概率为多少？提示：掷一枚硬币一次，出现正面向上的概率为.导入新知1频数与频率(1)前提：对于给定的随机事件A，在相同的条件S下重复n次试验，观察事件A是否出现(2)频数：指的是n次试验中事件A出现
3、的次数nA.频率：指的是事件A出现的比例fn(A).2概率(1)定义：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率(2)范围：0,1(3)意义：概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小化解疑难频率与概率的关系名称区别联系频率本身是随机的，在试验之前无法确定，大多会随着试验次数的改变而改变做同样次数的重复试验，得到的频率值也可能会不同频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率在实际问题中，通常事件的概率是未知的，常用频率估计概率概率一个0,1的确定值，不随试验结果的改变而改变事件的分类例1
4、指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：(1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元；(2)三角形的内角和为180；(3)没有空气和水，人类可以生存下去；(4)同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上；(5)从分别标有1,2,3,4的四张标签中任取一张，抽到1号标签；(6)科学技术达到一定水平后，不需任何能量的“永动机”将会出现解(1)购买一注彩票，可能中奖，也可能不中奖，所以是随机事件(2)所有三角形的内角和均为180，所以是必然事件(3)空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人类无法生存，所以是不可能事件(4)同时抛掷两枚硬币一次，不一定都是正面向上，所以是随机事件(5)任意抽取，
5、可能得到1,2,3,4号标签中的任一张，所以是随机事件(6)由能量守恒定律可知，不需任何能量的“永动机”不会出现，所以是不可能事件类题通法对事件分类的两个关键点(1)条件：在条件S下事件发生与否是与条件相对而言的，没有条件，无法判断事件是否发生；(2)结果发生与否：有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各种情况活学活用指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件：(1)我国东南沿海某地明年将受到3次冷空气的侵袭；(2)若a为实数，则|a|0；(3)抛掷硬币10次，至少有一次正面向上；(4)同一门炮向同一目标发射多枚炮弹，其中50%的炮弹击中目标；(5)没有水分，种子发芽解：(1)我国东南沿海
6、某地明年可能受到3次冷空气侵袭，也可能不是3次，是随机事件(2)对任意实数a，|a|0总成立，是必然事件(3)抛掷硬币10次，也可能全是反面向上，也可能有正面向上，是随机事件(4)同一门炮向同一目标发射，命中率可能是50%，也可能不是50%，是随机事件(5)没有水分，种子不可能发芽，是不可能事件.试验及重复试验的结果的分析例2指出下列试验的条件和结果：(1)某人射击一次，命中的环数；(2)从装有大小相同但颜色不同的a，b，c，d这4个球的袋中，任取1个球；(3)从装有大小相同但颜色不同的a，b，c，d这4个球的袋中，一次任取2个球解(1)条件为射击一次；结果为命中的环数：0,1,2,3,4,5
7、,6,7,8,9,10，共11种(2)条件为从袋中任取1个球；结果为：a，b，c，d，共4种(3)条件为从袋中任取2个球；若记(a，b)表示一次取出的2个球是a和b，则试验的全部结果为：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6种类题通法分析试验结果的方法(1)首先要准确理解试验的条件、结果等有关定义，并能使用它们判断一些事件，指出试验结果，这是后续学习求事件的概率的前提和基础(2)在写试验结果时，一般采用列举法写出，必须首先明确事件发生的条件，根据日常生活的经验，按一定的次序一一列举，才能保证没有重复，也没有遗漏活学活用下列随机事件中，一次试验各指什么？它们
8、各有几次试验？试验的可能结果有哪几种？(1)一天中，从北京站开往合肥站的3列列车，全部正点到达；(2)某人射击两次，一次中靶，一次未中靶解：(1)一列列车开出，就是一次试验，共有3次试验试验的结果有“只有1列列车正点到达”“只有2列列车正点到达”“全部正点到达”“全部晚点到达”，共4种(2)射击一次，就是一次试验，共有2次试验试验的结果有“两次中靶”“第一次中靶，第二次未中靶”“第一次未中靶，第二次中靶”“两次都未中靶”，共4种概率及其求法例3某公司在过去几年内使用了某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：时)进行了统计，统计结果如下表所示：分组0，900)900，1 1
9、00)1100，1300)1 300，1 500)1 500，1 700)1 700，1 900)1 900，)频数4812120822319316542频率(1)将各组的频率填入表中；(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率解(1)频率依次是0.048,0.121,0.208，0.223，0.193,0.165,0.042.(2)样本中使用寿命不足1 500小时的频数是48121208223600，所以样本中使用寿命不足1 500小时的频率是0.6，即灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6.类题通法估算法求概率(1)用频率估计概率进行大量的随机试验，求得频数；
10、由频率计算公式fn(A)得频率；由频率与概率的关系估计概率(2)注意事项试验次数n不能太小只有当n很大时，频率才会呈现出规律性，即在某个常数附近摆动，且这个常数就是概率活学活用某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数n102050100200500击中靶心的次数m8194492178455击中靶心的频率(1)填写表中击中靶心的频率；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少(精确到0.1)?解：(1)表中依次填入的数据为：0.8,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.(2)由(1)知，这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.9.8事件判断中的误区典例从12个同类产品
11、(其中10个是正品，2个是次品)中任意抽取3个的必然事件是()A3个都是正品B至少有1个是次品C3个都是次品 D至少有1个是正品解析任意抽取3件的可能情况是：3个正品；2个正品一个次品；1个正品2个次品由于只有2个次品，不会有3个次品的情况.3种可能的结果中，都至少有1个正品，所以至少有1个是正品是必然发生的，必然事件应该是“至少有1个是正品”答案D易错防范1本题易误认为正品数远大于次品数，抽出的就都是正品，从而错选A.2本题还易错误地认为，因为产品中既有正品也有次品，因此抽取的3个产品中应两种产品都有，从而误选B.3在试验中，当可能结果不唯一时，要判断事件类型，必须把握所有的可能结果，才能正
12、确判断成功破障在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件：在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品；在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品；在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品；在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于9.其中，_是必然事件；_是不可能事件；_是随机事件(只填事件的序号即可)解析：根据事件的有关概念可以判断是必然事件，是不可能事件；是随机事件答案：随堂即时演练1下列事件：长度为3,4,5的三条线段可以构成一个直角三角形；经过有信号灯的路口，遇上红灯；从10个玻璃杯(其中8个正品，2个次品)中，任取3个，3个都是次品；下周六是晴天
13、其中，是随机事件的是()ABC D解析：选D为必然事件；对于，次品总数为2，故取到的3个不可能都是次品，所以是不可能事件；为随机事件2“李晓同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事件是()A不可能事件B必然事件C可能性较大的随机事件D可能性较小的随机事件解析：选D掷出的3枚骰子全是6点，可能发生，但发生的可能性较小3下列事件：在空间内取三个点，可以确定一个平面；13个人中，至少有2个人的生日在同一个月份；某电影院某天的上座率会超过50%；函数ylogax(0a1)在定义域内为增函数；从一个装有100只红球和1只白球的袋中摸球，摸到白球其中，_是随机事件，_是必然事件，_是不可能事件(填序号)解
14、析：是随机事件，是必然事件，是不可能事件答案：4已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么可能共进行了_次试验解析：设共进行了n次试验，则0.02，解得n500.答案：5005下表是某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答问题.每批粒数2510701307001 5002 0003 000发芽的粒数249601166371 3701 7862 715发芽的频率(1)完成上面表格；(2)该油菜籽发芽的概率约是多少？解：(1)填入表中的数据依次为1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.905.(2)该油菜籽发芽的概率约为
15、0.9.课时达标检测一、选择题1在1,2,3，10这10个数字中，任取3个数字，那么“三个数字的和大于6”这一事件是()A必然事件B不可能事件C随机事件 D以上选项均不正确答案：C2在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不可能事件为()A3件都是正品 B至少有1件次品C3件都是次品 D至少有1件正品答案：C3事件A的频率满足()A.0 B1C01 D01答案：D4下列说法正确的是()A任何事件的概率总是在(0,1)之间B频率是客观存在的，与试验次数无关C随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D概率是随机的，在试验前不能确定答案：C5在掷一枚硬币的试验中，共掷了100次，“
16、正面朝上”的频率为0.49，则“正面朝下”的次数为()A0.49B49C0.51D51答案：D二、填空题6下列说法正确的有_(填序号)(1)频率反映的是事件发生的频繁程度，概率反映的是事件发生的可能性的大小(2)做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件A的概率(3)频率是不能脱离具体的试验次数的试验值，而概率是确定性的、不依赖于试验次数的理论值(4)在大量实验中频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值解析：由频率、概率的意义及二者的关系可知(1)，(3)，(4)正确答案：(1)(3)(4)7一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃在一年时间里破碎的概率，公司收集了20 000部汽车，从
17、某年的5月1日到下一年的4月30日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率约为_解析：p0.03.答案：0.038某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如表(结果保留两位有效数字)：时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数5 5449 01313 52017 191男婴数2 7164 8996 8128 590男婴出生频率(1)将表格补充完整；(2)这一地区男婴出生的概率约是_解析：频率，可以利用频率来求近似概率(1)中各频率为0.49,0.54,0.50,0.50.(2)由(1)得概率约为0.50.答案：(1)0.490.540.500.50(
18、2)0.50三、解答题9用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径(单位：cm)检验，结果如下：直径(单位：cm)个数直径(单位：cm)个数(6.88,6.891(6.93,6.9426(6.89,6.902(6.94,6.9515(6.90,6.9110(6.95,9.968(6.91,6.9217(6.96,6.972(6.92,6.9317(6.97,6.982从这100个螺母中任意取一个，检验其直径的大小，求下列事件的频率：(1)事件A：螺母的直径在(6.93,6.95范围内；(2)事件B：螺母的直径在(6.91,6.95范围内；(3)事件C：螺母的直径大于6.96.解：
19、(1)螺母的直径在(6.93,6.95范围内的频数为nA261541，所以事件A的频率为0.41.(2)螺母的直径在(6.91,6.95范围内的频数为nB1717261575.所以事件B的频率为0.75.(3)螺母的直径大于6.96的频数为nC224，所以事件C的频率为0.04.10某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10 000个鱼卵能孵出8 513条鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少？(2)30 000个鱼卵大约能孵化多少条鱼苗？(3)要孵化5 000条鱼苗，大约需准备多少个鱼卵(精确到百位)?解：(1)这种鱼卵的孵化频率为0.851 3，把它看作
20、近似孵化的概率(2)设能孵化x条鱼苗，则0.851 3.所以x25 539，即30 000个鱼卵大约能孵化25 539条鱼苗(3)设大约需准备y个鱼卵，则0.851 3，所以y5 900，即大约需准备5 900个鱼卵11对一批U盘进行抽检，结果如下表：抽出件数a50100200300400500次品件数b345589次品频率(1)计算表中次品的频率；(2)从这批U盘中任抽一个是次品的概率约是多少？(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换，要销售2 000个U盘，至少需进货多少个U盘？解：(1)表中次品频率从左到右依次为0.06，0.04，0.025,0.017,0.02,0.018.(2)当抽取件数a越来越大时，出现次品的频率在0.02附近摆动，所以从这批U盘中任抽一个是次品的概率约是0.02.(3)设需要进货x个U盘，为保证其中有2 000个正品U盘，则x(10.02)2 000，因为x是正整数，所以x2 041，即至少需进货2 041个U盘