1、第一章2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 编号014【学习目标】1掌握众数、中位数、平均数、标准差、方差的定义和特征2会求众数、中位数、平均数、标准差、方差，并能用之解决有关问题【学习重点】用样本的数字特征估计总体的数字特征【基础知识】1众数(1)定义：一组数据中出现次数_的数称为这组数据的众数(2)特征：一组数据中的众数可能_个，也可能没有，反映了该组数据的_【做一做1】 数据组8，1,0,4，4,3的众数是_2中位数(1)定义：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于_位置的数称为这组数据的中位数(2)特征：一组数据中的中位数是_的，反映了该组数据的_在频率分布直方图中，中位数左边
2、和右边的直方图的面积_【做一做2】 数据组5,7,9,6，1,0的中位数是_3平均数(1)定义：一组数据的和与这组数据的个数的商数据x1，x2，xn的平均数为_.(2)特征：平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的_任何一个数据的改变都会引起平均数的变化，这是众数和中位数都不具有的性质所以与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的_，但平均数受数据中_的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低【做一做3】 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，则其平均数是_4标准差(1)定义：标准差是样本数据到平均数的一种
3、平均距离，一般用s表示，通常用以下公式来计算s_. (2)特征：标准差描述一组数据围绕_波动的大小，反映了一组数据变化的幅度和离散程度的大小标准差较大，数据的离散程度较_；标准差较小，数据的离散程度较_【做一做4】 一组数据的单位是m，平均数是，标准差为s，则()A与s的单位都是kmB与s的单位都是cmC与s的单位都是mD与s的单位不同5方差(1)定义：标准差的平方，即 s2_.(2)特征：与_的作用相同，描述一组数据围绕平均数波动程度的大小(3)取值范围：_.知识拓展：数据组x1，x2，xn的平均数为，方差为s2，标准差为s，则数据组ax1b，ax2b，axnb(a，b为常数)的平均数为ab
4、，方差为a2s2，标准差为as.【做一做5】 下列刻画一组数据离散程度的是()A平均数 B方差 C中位数 D众数6用样本估计总体现实中的总体所包含的个体数往往很多，总体的平均数、众数、中位数、标准差、方差是不知道的，因此，通常用_的平均数、众数、中位数、标准差、方差来估计这与上一节用_的频率分布来近似地代替总体分布是类似的只要样本的代表性好，这样做就是合理的，也是可以接受的用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：用样本平均数估计总体平均数；用样本标准差估计总体标准差样本容量越大，估计就越精确【做一做61】 下列判断正确的是()A样本平均数一定小于总体平均数B样本平均数一定大于总体平均数C样本
5、平均数一定等于总体平均数D样本容量越大，样本平均数越接近总体平均数【做一做62】 电池厂从某日生产的电池中抽取10个进行寿命测试，得数据如下(单位：小时)：30,35,25,25,30,34,26,25,29,21，则该日生产电池的平均寿命估计为()A27 B28 C29 D30【例题讲解】题型一 计算方差(标准差)【例题1】 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下表，则这100人成绩的标准差为_分数54321人数2010303010【例题2】 某工厂人员及月工资构成如下：人员经理管理人员高级技工工人学徒合计月工资(元)22 0002 5002 2002 0001 00029 700
6、人数16510123合计22 00015 00011 00020 0001 00069 000(1)指出这个问题中的众数、中位数、平均数(2)这个问题中，平均数能客观地反映该工厂的月工资水平吗？为什么？【例题3】 甲、乙两台包装机同时包装质量为200克的糖果，从中各抽出10袋，测得其实际质量分别如下(单位：克)：甲： 203204202196199201205197202199乙：201200208206210209200193194194(1)分别计算两个样本的平均数与方差(2)从计算结果看，哪台包装机包装的10袋糖果的平均质量更接近于200克？哪台包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定？【例
7、题4】 小明是班里的优秀学生，他的历次数学成绩是96,98,95,93分，但最近的一次考试成绩只有45分，原因是他带病参加了考试期末评价时，怎样给小明评价？【达标检测】1如图，是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分的茎叶图，则得分的中位数与众数分别为()A3与3 B23与3C3与23 D23与232(2011北京海淀二模，理5)某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛的得分情况用茎叶图表示如下：根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是()A甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平
8、均值D甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定3抛硬币20次，抛得正面朝上12次，反面朝上8次如果抛到正面朝上得3分，抛到反面朝上得1分，则平均得分是_，得分的方差是_4某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x2y2_.5某校高二年级在一次数学选拔赛中，由于甲、乙两人的竞赛成绩相同，从而决定根据平时在相同条件下进行的六次测试确定出最佳人选，这六次测试的成绩数据如下：甲127138130137135131乙133129138134128136求两人比赛成绩的平均数以及方差，并且分析成绩的稳定性，从中选出一位参加数学竞赛【问题与收获
9、】 基础知识答案：1(1)最多(2)不止一集中趋势【做一做1】 42(1)中间(2)唯一集中趋势相等【做一做2】 3将该组数据按从小到大排列为5，1，0,6,7,9，则中位数是3.3(1)(2)平均水平信息极端值【做一做3】 14.7平均数是(15171410151717161412)14.7.4(1)(2)平均数大小【做一做4】 C与s的单位都与数据组中的数据单位相同，是m.5(1)(2)标准差(3)0.96.4208由平均数为10，得(xy10119)10，则xy20；又由于方差为2，则2，整理得x2y220(xy)192，则x2y220(xy)1922020192208.5解：设甲乙两人成绩的平均数分别为，则130133，130133，.因此，甲与乙的平均数相同，由于乙的方差较小，所以乙的成绩比甲的成绩稳定，应该选乙参加竞赛比较合适