1、江苏省启东中学2020-2021学年高一数学下学期第一次阶段测试试题总分：150分 限时：120分钟第卷（选择题共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1. ( )A. B. C. D. 2. 在中，若，则（ ）A. B. C. D. 3. 在边长为3的等边三角形中，则（ ）A. B. C. D. 4. 若是锐角三角形的三边长，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5. 函数的最小正周期为（ ）A. B. C. D. 6. 已知，则（ ）A. B. -2C. D. 27. 启东中学天文台是启中校园标志性建筑小明同学为了
2、估算学校天文台的高度，在学校宿舍楼AB，高为，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，天文台顶C的仰角分别是和，在楼顶A处测得天文台顶C的仰角为30，假设AB，CD和点M在同一平面内，则小明估算学校天文台的高度为（ ）A. 20mB. 30mC. D. 8. 已知的内角的对边分别为，且.M为内部的一点，且，若，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9. 下列各式中，值为的是（ ）A. B. C. D. 10. 已知，则以下结
3、论正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 的最小值为11. 在中，a，b，c分别为，对边，下列叙述正确的是（ ）A. 若，则为等腰三角形B. 若，则为等腰三角形C. 若，则钝角三角形D. 若，则12. 如图所示，在凸四边形ABCD中，对边BC，AD的延长线交于点E，对边AB，DC的延长线交于点F，若，则（ ）A. B. C. 的最大值为1D. 第卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 在中，若满足，的三角形有两个，则实数x的取值范围为_14. 已知，则_15. 如图，在中，点在线段上移动(不含端点)，若，则_，的最小值是_.16. 在锐角中，
4、则的取值范围为_.四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 计算求值：（1）（2）18. 在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(1，0)，且AOCx，其中O为坐标原点（1）若，设点D为线段OA上的动点，求的最小值；（2）若x，向量，(1cos x，sin x2cos x)，求的最小值及对应的x值19. 如图，在菱形ABCD中，（1）若，求的值；（2）若，求（3）若菱形ABCD的边长为6，求的取值范围20. 在，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解决该问题.已知中，分别为内角，的对边，_，求角及的面积.21. 已知函数（1）求函数单调递增
5、区间（2）若锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且，求面积S的取值范围22. 如图，长方形材料中，已知，.点为材料内部一点，于，于，且，. 现要在长方形材料中裁剪出四边形材料，满足，点、分别在边，上.（1）设，试将四边形材料面积表示为的函数，并指明的取值范围；（2）试确定点在上的位置，使得四边形材料的面积最小，并求出其最小值.江苏省启东中学20202021学年第二学期第一次阶段测试高一数学试卷 答案版总分：150分 限时：120分钟第卷（选择题共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1. ( )A. B.
6、C. D. 【答案】C2. 在中，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B3. 在边长为3的等边三角形中，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C4. 若是锐角三角形的三边长，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C5. 函数的最小正周期为（ ）A. B. C. D. 【答案】C6. 已知，则（ ）A. B. -2C. D. 2【答案】B7. 启东中学天文台是启中校园标志性建筑小明同学为了估算学校天文台的高度，在学校宿舍楼AB，高为，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，天文台顶C的仰角分别是和，在楼顶A处测得天文台顶C的仰角为30，假设AB，CD
7、和点M在同一平面内，则小明估算学校天文台的高度为（ ）A. 20mB. 30mC. D. 【答案】B8. 已知的内角的对边分别为，且.M为内部的一点，且，若，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9. 下列各式中，值为的是（ ）A. B. C. D. 【答案】AC10. 已知，则以下结论正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 的最小值为【答案】BD11. 在中，a，b，c分别为，对边，下列叙述正确的是（ ）A. 若，则
8、为等腰三角形B. 若，则为等腰三角形C. 若，则钝角三角形D. 若，则【答案】ACD12. 如图所示，在凸四边形ABCD中，对边BC，AD的延长线交于点E，对边AB，DC的延长线交于点F，若，则（ ）A. B. C. 的最大值为1D. 【答案】ABD第卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 在中，若满足，的三角形有两个，则实数x的取值范围为_【答案】14. 已知，则_【答案】15. 如图，在中，点在线段上移动(不含端点)，若，则_，的最小值是_.【答案】 (1). 2 (2). 16. 在锐角中，则的取值范围为_.【答案】四、解答题：本大题共6小题，共70分
9、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 计算求值：（1）（2）【答案】（1）1；（2）18. 在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(1，0)，且AOCx，其中O为坐标原点（1）若，设点D为线段OA上的动点，求的最小值；（2）若x，向量，(1cos x，sin x2cos x)，求的最小值及对应的x值【答案】（1）；（2）的最小值为1 ，此时x19. 如图，在菱形ABCD中，（1）若，求的值；（2）若，求（3）若菱形ABCD的边长为6，求的取值范围【答案】（1）；（2）；（3）20. 在，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解决该问题.已知中，分别为内角，的对边，_，求角及的面积.【答案】选择见解析；，.21. 已知函数（1）求函数单调递增区间（2）若锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且，求面积S的取值范围【答案】（1）；（2）22. 如图，长方形材料中，已知，.点为材料内部一点，于，于，且，. 现要在长方形材料中裁剪出四边形材料，满足，点、分别在边，上.（1）设，试将四边形材料面积表示为的函数，并指明的取值范围；（2）试确定点在上的位置，使得四边形材料的面积最小，并求出其最小值.【答案】(1)见解析;(2)当时，四边形材料的面积最小，最小值为.
