1、山东省诸城市2013届高三12月月考数学（理）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共60分）注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、考生号码、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号。 3考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设非空集合A，B满足AB，则 AA，使得xoBBA,有 xB CB，使得xoADB,有xA【答案】
2、B【解析】根据集合关系的定义可知选B.2集合，中的角所表示的范围（阴影部分）是【答案】C【解析】当时，此时的终边和的终边一样。当时，此时的终边和的终边一样。所以选C.3已知、是共起点的向量，、不共线，且存在m，nR使成立，若、的终点共线，则必有 Am+n=0 Bmn= 1 Cm+n =1 Dm+ n=1【答案】C【解析】设，因为、的终点共线，所以设，即，所以，即，又，所以，所以，选C.4“”是”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，则有。若，则有。所以“”是”的必要不充分条件，选B.5函数的值域是 AR B（1,2） C2,+）D（,l
3、）（2,+）【答案】A【解析】由，得或。所以函数的值域为R,选A.6 若向量相互垂直，则的最小值为 A6 B2 C3 D12【答案】A【解析】因为，所以，即，所以。则，当且仅当取等号，所以最小值为6，选A.7已知f（x）sin（x+），则的图象（ ） A与g（x）的图象相同 B与g（x）的图象关于y轴对称 C向左平移个单位，得到g（x）的图象 D向右平移个单位，得到g（x）的图象【答案】D【解析】因为，所以向右平移个单位，可得到的图象，选D.8设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数（a0,a1）的图象过区域M的的取值范围是 A1,3 B，9 C2,9 D2,5【答案】D【解析】由图象可
4、知不等式组对应的平面区域为三角形，若，显然指数函数不过区域M.,所以必有，当指数函数经过点C时，最小，当指数函数经过点D时，最大。当时，即点。当时，即点。把，代入可得，把代入得，所以的取值范围是，即，选D. 9已知各项均不为零的数列an，定义向量。下列命题中真命题是 A若nN*总有成立，则数列an是等差数列 B若nN*总有成立，则数列an是等比数列 C若nN*总有成立，则数列an是等差数列 D若nN*总有成立，则数列an是等比数列【答案】A【解析】由得，即，所以，所以，故数列是等差数列，选A。10对于R上可导的任意函数，若满足，则必有 A B C D【答案】C【解析】当时，此时函数递减。当时，
5、此时函数递增，即当，函数取得极大值同时也是最大值，所以，即，选C.11如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n(nl，nN*)个点，相应的图案中总的点数记为an，则+=A B C D【答案】B【解析】由图案的点数可知，所以，所以，所以+，选B.12如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的对应过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上（线段AB）的点M（如图1）；将线段A、B围成一个圆，使两端点A、B恰好重合（如图2）；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上；点A的坐标为（0，1）（如图3），当点M从A到B是逆时针运动时，图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），按
6、此对应法则确定的函数使得m与n对应，即对称f（m）=n对于这个函数y=f（x），下列结论不正确的是（ ）A；B的图象关于（，0）；C若=，则x=；D在（0，1）上单调递减，【答案】D【解析】当此时M恰好处在左半圆弧的中点上，此时直线AM的方程为y=x+1，即，所以是错误。由函数是奇函数，其定义域必关于原点对称，而，不是奇函数，所以是错误。由图3可以看出，m由0增大到1时，M由A运动到B，此时N由x的负半轴向正半轴运动，由此知，N点的横坐标逐渐变大，故在定义域上单调递增是正确的；是正确命题。，由图3可以看出，当M点的位置离中间位置相等时，N点关于Y轴对称，即此时函数值互为相反数，故可知的图象关于
7、点对称，正确。所以综上知，是正确命题。故选B第卷（非选择题，共90分）注意事项： 1将第卷答案用05mm的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。 2答卷将密封线内的项目填写清楚。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13已知命题P：0,l,，命题q：“R，x2+4x+a=0”，若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是 ；【答案】【解析】因为0,l,，,所以。由“R，x2+4x+a=0，可得判别式，即。若命题“pq”是真命题，所以同为真，所以，即。14已知等比数列的各均为正数，且，则数列的通项公式为 ；【答案】【解析】由得，所以。又，即，所以，所以。15已知函数（0）的图像与y轴交与
8、P，与x轴的相邻两个交点记为A，B，若PAB的面积等于，则 ；【答案】【解析】，即.。PAB的面积等于，即，所以。16以下命题：若，则；=（1，1）在=（3，4）方向上的投影为；若ABC中，a=5,b =8,c =7，则=20；若非零向量、满足，则其中所有真命题的标号是 。【答案】【解析】由，所以，即或，所以，所以正确。在方向上的投影为，所以正确。，即。所以，所以错误。由得，即，若，则有，即，显然成立，所以正确。综上真命题的标号为。三、解答题：本大题共6个小题共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 如图，角的始边OA落在x轴上，其始边、终边分别与单位圆交于点A
9、、C），AOB为等边三角形 （1）若点C的坐标为（），求cosBOC的值； （2）设f，求函数f（）的解析式和值域18（本题满分12分）等比数列an为递增数列，且，数列（1）求数列an的通项公式；（2）设Tn=bl+b2 +b22+b2n一1，求Tn。19（本小题满分12分） 已知m、xR，向量（1）当m0时，若，求x的取值范围；（2）若lm对任意实数x恒成立，求m的取值范围20（本小题满分12分） 已知向量=（ cosx，sinx），=（cosx，2cos xsinx），0，函数f（x）=+|，且函数f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离为 （1）求的值 （2）作出函数f（x）在0，上的图象
10、 （3）在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，f（A）=2,c=2,，求a的值21（本小题满分13分）已知等差数列an的公差大于0，且a3，a5是方程的两根，数列bn的前n项的和为Sn，且Sn= (nN*),Cn=。（1）求数列an，bn的通项公式；（2）求证：cn+1cn；（3）求数列cn的前n项和Tn22（本小题满分13分）已知函数f(x)=xlnx，g(x)=x2 +ax2（1）求函数f(x)在t，t+2(t0)上的最小值；（2）若函数y=f(x)与y=g(x)的图象恰有一个公共点，求实数a的值；（3）若函数y=f(x)+g(x)有两个不同的极值点x1，x2（xl 1n2，求实数a的取值范围