1、章末复习提升课 1分类加法计数原理完成一件事可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同方法，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有Nm1m2mn种不同的方法2分步乘法计数原理完成一件事需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有Nm1m2mn种不同的方法3排列数与组合数公式及性质排列与排列数组合与组合数公式排列数公式An(n1)(n2)(nm1)组合数公式C性质当mn时，A为全排列An！；0！1CC1；CC；CCC备注n，mN且mn1“分类”与“分步”的区别(1)分类就是能
2、“一步到位”任何一类中任何一种方法都能完成这件事情，简单地说分类的标准是“不重不漏，一步完成”(2)分步则只能“局部到位”任何一步中任何一种方法都不能完成这件事情，只能完成事件的某一部分，只有当各步全部完成时，这件事情才完成简单地说步与步之间的方法“相互独立，多步完成”2正确区分是组合问题还是排列问题，要把排列中的“定序”和“有序”区分开来3正确区分分堆问题和分配问题4二项式定理的通项公式Tr1Canrbr是第r1项，而不是第r项，注意其指数规律5求二项展开式中的特殊项(如：系数最大的项、二项式系数最大的项、常数项，含某未知数的次数最高的项、有理项)时，要注意n与r的取值范围6注意区分“某项的
3、系数”与“某项的二项式系数”，展开式中“二项式系数的和”与“各项系数的和”，“奇(偶)数项系数的和”与“奇(偶)次项系数的和”两个计数原理的应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理是本部分内容的基础在应用题的考查中，经常要用它们对问题进行分类或分步求解，两个原理的共同之处是研究做一件事，完成它共有的方法种数问题，而它们的主要差异是“分类”与“分步”分类加法计数原理的特点是：类与类相互独立，每类方法均可独立完成这件事(可类比“并联”电路来理解)；分步乘法计数原理的特点是：步与步相互依存，且只有当所有步骤均完成了(每个步骤缺一不可)，这件事才算完成(可类比“串联”电路来理解)运用时要掌握其计数本质，
4、合理恰当地运用这两个原理排列组合是解决计数问题的一种重要方法但要注意，计数问题的基本原理是分步乘法计数原理和分类加法计数原理，是最普遍使用的，不要把计数问题等同于排列组合问题已知有3封信，4个信筒(1)把3封信都寄出，有多少种寄信方法？(2)把3封信都寄出，且每个信筒中最多一封信，有多少种寄信方法？【解】(1)分3步完成寄出3封信的任务：第一步，寄出1封信，有4种方法；第二步，再寄出1封信，有4种方法；第三步，寄出最后1封信，有4种方法，完成任务根据分步乘法计数原理，共有4444364种寄信方法(2)典型的排列问题，共有A24种寄信方法【点评】在利用两个原理解答计数问题时，要考虑以下三方面：要
5、做什么事，如何去做这件事，怎样才算把这件事完成了排列组合的应用(1)重视两个计数原理的应用两个计数原理是本章的核心，其体现的数学思想贯穿全章在解题时，应认真确定是分类，还是分步处理排列组合的综合性问题，一般地思想方法是先选元素(组合)，后排列，按元素的性质“分类”和按事件发生的连续过程“分步”，始终是处理排列组合问题的基本方法和原理(2)解排列组合应用题时，常见的解题策略有以下几种：特殊元素优先安排的策略；合理分类和准确分步的策略；排列、组合混合问题先选后排的策略；正难则反、等价转化的策略；相邻问题捆绑处理的策略；不相邻问题插空处理的策略；定序问题除法处理的策略；“小集团”排列问题中先整体后局
6、部的策略；构造模型的策略从1，3，5，7，9五个数字中选2个，0，2，4，6，8五个数字中选3个，能组成多少个无重复数字的五位数？【解】从5个奇数中选出2个，再从2、4、6、8四个偶数中选出3个，排成五位数，有CCA4 800个从5个奇数中选出2个，再从2，4，6，8四个偶数中再选出2个，将选出的4个数再选一个做万位数余下的3个数加上0排在后4个数位上，有CCCA1064245 760个由分类加法计数原理可知这样的五位数共有CCACCCA10 560个【点评】排列、组合综合题目，一般是将符合条件的元素取出，再对取出的元素进行排列，要注意特殊元素优先安排的原则二项式定理的应用学生用书P20(1)
7、牢记二项展开式的通项公式，结合常数项、有理项等概念解题(2)区别二项式系数和项的系数(3)注意体会二项式定理的推导过程所蕴含的思想方法，并在解题中应用(4)赋值法，求二项展开式各项系数和时要注意结合题目条件恰当赋值已知(1)n的展开式中，末三项的二项式系数和等于22，系数最大的项为20 000，求x.【解】因为展开式中的末三项二项式系数为C，C，C，所以CCC22，即CCC22，所以n2n420，所以n6或n7(舍去)所以展开式中二项式系数最大项为第项，即系数最大项为第4项所以T4C()320 000.所以x1 000，所以x100.【点评】求展开式中系数最大项与求二项式系数最大项是不同的，需
8、根据各项系数的正负变化情况，采用列不等式组的方法求解当a，b的系数均为1时，项的系数与二项式系数相等1五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建一项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同承建方案的种数是()ACCBCACC DA解析：选B.让甲工程队先选子项目有C种方法，其余4个工程队的承建方案有A种，根据分步乘法计数原理，共有CA种不同的承建方案2.的二项展开式中含x的正整数指数幂的项数是()A0 B2C4 D6解析：选B.Tr1C()10rCx5.由5N，得r0或2，故展开式中第1，第3项中x的指数为正整数31332399被4除所得的余数是_解析：原式(13)32(13)398(13)，能被4整除，故余数为0，此题也可用二项式定理求解答案：04用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的五位数，然后从小到大排列，问42 351是第几个数？解：可以分情况讨论：第一类：万位上取1，2，3时，共有3A72个；第二类：万位上取4，千位上取1时，共有A6个；第三类：万位上取4，千位上取2，百位上取1时，共有A2个所以比42 351小的五位数共有726280个，那么42 351是第81个数