1、20152016学年第二学期统一检测题高一数学参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案DACACABCBDDB二、填空题（13）2 （14）120 （15） （16）三、解答题（17）（本小题满分10分）解：（）设数列的公差为，由已知，得， （2分）解得， （4分）所以. （5分）（或者）（）解法一：设数列的公差为，由已知，得， （7分）解得 ， （9分）所以. （10分）解法二：设数列的公差为.由，得， （6分）从而得. （7分）又因为， （8分）从而得. （9分）所以. （10分）（18）（本小题满分12分）解：（）因为是第三象限角，所以. （1分）又因为，所以
2、.（ 3分）故， （5分）. （8分）（）由（）知，所以 （12分）（或者）（19）（本小题满分12分）解：（）解法一： （2分）要使递减，则要满足：， （4分）即， （5分）所以函数的递减区间是； （6分）解法二： （2分）要使递减，则要满足：， （4分）即， （5分）所以函数的递减区间是. （6分）（）解法一：因为，所以， （7分）所以， （9分）所以，所以. （10分）故当时，函数的最小值是0，此时，得； （11分）函数的最大值是，此时，得. （12分）解法二：因为，所以 （7分）所以， （9分）所以，所以. （10分）故当时，函数的最小值是0，此时，得； （11分）函数的最大值是，此时
3、，得. （12分）（20）（本小题满分12分）解：（）因为，所以当时， （1分）当时， （2分）显然适合上式，所以的通项公式为 （3分）设数列的公比为. 因为，所以，（4分）所以，公比. （5分）故的通项公式为. （6分）（）由（）可得， （7分）所以 （8分）所以， （9分）两式相减得： （10分） （11分） （12分）（21）（本小题满分12分）解：（）由图可知， （1分）即， （3分）整理得 ， （5分）化简得： （6分）（）由（）知，因此， （8分）当且仅当即时等号成立. （10分）此时米，中转站的占地面积为平方米. （11分） 答：当米，中转站的占地面积最小，最小面积是平方米. （12分）（22）（本小题满分12分）解：（）证明：因为，所以， （1分）所以 （2分）即，所以. （3分）又，所以数列是首项为，公比为的等比数列. （4分）（）解：由（）得，所以. （5分）假设存在互不相等的正整数满足条件，则有， （6分）所以， （7分）整理得 （8分）又，所以 ， （9分）又，当且仅当，即时等号成立. （10分）但这与互不相等矛盾. （11分）所以不存在互不相等的正整数，使得成等差数列且成等比数列. （12分）
