1、吉林省辽源市田家炳高级中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）注意事项：1.试卷满分：150分.答题时间：120分钟.2.本试卷总页数2页；共22小题，考试结束时请将答题卡与答题纸一并交回.第卷（选择题 共60分）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每四个小题的选项中只有一个是符合题目要求的.1. 下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据圆柱、圆锥与圆台的定义，判断选项中的图形旋转一周后所得到的几何体的形状，进而可得结果.【详解】解：B中图形旋转得到两个相同底面的圆锥，不合题意；C中图形旋转得到相同底面的圆
2、柱与圆锥，不合题意；D中图形旋转得到两个圆锥与一个圆柱，不合题意；A中图形旋转得到一个圆台与一个圆锥，合题意.故选：A.【点睛】本题主要考查旋转体的基本定义，考查了空间想象能力，属于基础题.2. 下列命题中：，；，；正确命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】利用不等式的加法法则判断；可以举反例判断；利用不等式性质判断；可以利用作差法判断.【详解】，由不等式的加法得，所以该命题正确；，是错误的，如：，满足已知，但是不满足，所以该命题错误；，所以，所以该命题正确；所以，所以该命题正确.故选：C【点睛】本题主要考查不等式的性质，考查不等式真假命题的判断，意在考查
3、学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3. 不等式的解集为（ ）A. B. 或C. 或D. 【答案】B【解析】【分析】直接解出即可.【详解】由可得，所以或故选：B【点睛】本题考查的是一元二次不等式的解法，较简单.4. 有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是一个()A. 棱台B. 棱锥C. 棱柱D. 都不对【答案】A【解析】由三视图可知此几何体是一个四棱台5. 在中，则等于()A. 30或150B. 60C. 60或120D. 30【答案】C【解析】【分析】直接使用正弦定理，即可求得结果.【详解】根据正弦定理，可得，解得，故可得为60或120；又，则，显然两个结果都满足题意.故选：C.【
4、点睛】本题考查正弦定理的直接使用，属基础题.6. 直角坐标系内的一动点，运动时该点坐标满足不等式，则这个动点的运动区域(用阴影表示)是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】结合所给的不等式首先确定其所表示的区域，然后结合选项确定正确选项即可.【详解】由题意可知，表示直线上方区域，结合所给的选项，只有A选项符合题意.故选A.【点睛】本题主要考查不等式所表示的平面区域的确定，属于基础题.7. 无穷数列1,3,6,10，的通项公式为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由累加法得:,分别相加得,故选C.考点：数列的通项公式.8. 2008是等差数列的4，6，8，
5、中的（ ）A. 第1000项B. 第1001项C. 第1002项D. 第1003项【答案】D【解析】【分析】由等差数列的前3项可得通项公式，然后列方程求解即可.【详解】因为等差数列的前3项分别为4，6，8，所以，所以，由，故选：D.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.9. 在等差数列an中，已知a1+a2+a3+a4+a520，那么a3（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】A【解析】【分析】根据等差数列的性质，得，代入可得选项.【详解】根据等差数列的性质，得，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查等差数列的性质,关键在于观察数列的项的脚标的特
6、殊关系，属于基础题.10. 数列，若，则（ ）A. B. C. 48D. 94【答案】B【解析】试题分析：,又,数列是以为首项,公比为的等比数列,根据等比数列的通项公式得,故选B.考点：等比数列的通项公式.11. 已知x，y满足，则的最大值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出表示的可行域，如图，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最小，此时最大值为，故选：D.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行
7、域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.12. 在等比数列中，若前10项的和，若前20项的和，则前30项的和（ ）A. 60B. 70C. 80D. 90【答案】B【解析】【分析】由等比数列的性质可得，成等比数列，即，代入可求【详解】由等比数列的性质可得, 成等比数列，故选：B【点睛】本题主要考查等比数列的性质，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题.
8、第卷（非选择题 共90分）二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第个图案中有白色地面砖 块.【答案】4n+2【解析】解：观察、分析图案，得到规律，第1个、第2个，第3个个图案有白色地板砖分别是6，10，14个，组成一个公差是4，首项为6的等差数列因此第n个图案中有白色地面砖有6+（n-1）4=6+4n-4=4n+2故答案为4n+214. 当时，的最小值为_.【答案】【解析】【分析】将所求代数式变形为，然后利用基本不等式可求得所求代数式的最小值.【详解】，由基本不等式得.当且仅当时，等号成立.因此，的最小值为.故答案
9、为：.【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最值，考查计算能力，属于基础题.15. 若的面积为，则内角C等于_.【答案】【解析】【分析】利用余弦定理以及三角形面积公式可得，从而可得结果.【详解】由余弦定理可得因为的面积为，所以，可得，因为，所以，故答案为：.【点睛】应用余弦定理，一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.16. 定义一种新运算：，若关于x的不等式：有解，则a的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据题中定义的运算，化简原不等式为一元二次不等式，利用判别
10、式大于零可得结果.【详解】因为，所以化为，即，要使有解，只需解得或，故答案为：.【点睛】遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.三.解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知不等式的解集为（1）求和的值；（2）求不等式的解集.【答案】(1)，；(2)【解析】【详解】试题分析：(1)由不等式的解集为，可知和是一元二次方程的两根，利用韦达定理列出方程组，即可求解和的值；(2)由（1）知所求不等式即为，确定方程的两根，即可求解不等式的解集.试题解析：（1）由不等式
11、的解集为，可知2和1是一元二次方程的两根， 所以，即，（2）由（1）知所求不等式即为方程式的两根分别是1和， 所以所求不等式的解集为考点：一元二次不等式问题.18. 设an是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4（）求an的通项公式；（）设bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列an+bn的前n项和Sn【答案】（）an=22n1=2n（）2n1 2n+12+n2=2n+1+n22【解析】试题分析：（）由an是公比为正数的等比数列，设其公比，然后利用a1=2，a3=a2+4可求得q，即可求得an的通项公式（）由bn是首项为1，公差为2的等差数列 可求得bn=1+（n1）2=2n1，然后利
12、用等比数列与等差数列的前n项和公式即可求得数列an+bn的前n项和Sn解：（）设an是公比为正数的等比数列设其公比为q，q0a3=a2+4，a1=22q2=2q+4 解得q=2或q=1q0q=2 an的通项公式为an=22n1=2n（）bn是首项为1，公差为2的等差数列bn=1+（n1）2=2n1数列an+bn的前n项和Sn=+=2n+12+n2=2n+1+n22点评：本题考查了等比数列的通项公式及数列的求和，注意题目条件的应用在用等比数列的前n项和公式时注意辨析q是否为1，只要简单数字运算时不出错，问题可解，是个基础题19. 设是等差数列，且成等比数列.（1）求的通项公式（2）求数列的前项和
13、【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)首先可以根据成等比数列以及列出算式并通过计算得出公差，然后根据等差数列的通项公式即可得出结果；(2)本题可结合(1)中结论以及等差数列的前和公式即可得出结果【详解】(1)因为，且成等比例，所以，解得.所以.(2)因为，所以.【点睛】本题考查等比中项、等差数列的通项公式以及等差数列的前和公式，等差数列的通项公式为，等差数列的前和公式为，考查计算能力，是中档题20. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且.（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求a的值.【答案】()；()【解析】【分析】（）由题意结合正弦定理边化角，整理计算可得，则.（）由三角
14、形面积公式可得：，结合余弦定理计算可得，则.【详解】（）由正弦定理得，即，（）由：可得，由余弦定理得：，.【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用解决三角形问题时，注意角的限制范围21. 已知数列的前项和为，.（1）求的通项公式（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先计算出，然后由求出，再看是否与相符，相符就是一个表达式，不相符就用分段函数形式表示；（2）用错位相减法求数列的前项和【详解】（1）由得：，因为，解得 由知，
15、两式相减得因为，所以，即因此是首项为，公比为等比数列所以 （2）由（1）知，所以数列前项和为： 则 -得 【点睛】本题考查已知前项和和关系求数列的通项公式，考查用错位相减法求数列的和在已知和的关系求数列的通项公式时，要注意与后面的（）的求法是不相同的，即中，而22. 如图，CM，CN为某公园景观湖胖的两条木栈道，MCN=120，现拟在两条木栈道的A，B处设置观景台，记BC=a，AC=b，AB=c（单位：百米）（1）若a，b，c成等差数列，且公差为4，求b的值；（2）已知AB=12，记ABC=，试用表示观景路线A-C-B的长，并求观景路线A-C-B长的最大值【答案】（1）10；（2）8.【解析】【分析】（1）利用a、b、c成等差数列,且公差为4,可得,利用余弦定理即可求b的值；（2）利用正弦定理,求出AC、BC,可得到观景路线A-C-B为是关于的函数,求出最大值即可【详解】解：（1）a、b、c成等差数列,且公差为4,MCN=120，,即,b=10（2）由题意,在中,则,观景路线A-C-B的长,且,=30时,观景路线A-C-B长的最大值为8【点睛】本题考查利用余弦定理求三角形的边,考查正弦定理的应用,考查三角函数的最值问题,考查运算能力