1、空间向量与立体几何（四）1设是空间不共面的四点，且满足，则是（ ）A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 不确定2如图，正四面体中，是的中点，那么（ ）A. B. C. D. 与不能比较大小3在正方体中，有下列命题：；与的夹角为.其中正确命题的个数是（ ）A. 个 B. 个 C. 个 D. 个4如图，已知四面体每条棱长等于，点分别是的中点，则下列向量的数量积等于的是（ ）A. B. C. D. 5已知均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（ ）A. B. C. D. 6已知空间四面体的每条棱长都等于，点分别是的中点，则等于（ ）A. B. C. D. 7点是棱长为的正方体的底
2、面上一点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8如图，已知平行六面体中，底面是边长为1的正方形， ， ，则线段的长为（ ）A. 1 B. C. D. 29在平行四边形中， ，边， ，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10如图，为的外心，为钝角，是边的中点，则的值为（ ）A. 4 B. C. D. 11若A，B，C，则的形状是（ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形C. 钝角三角形 D. 等腰三角形12在直三棱柱中, ,已知和分别为和的中点, 与分别为线段和上的动点(不包括端点),若,则线段的长度的取值范围为( )A. B. C. D. 13已知，
3、则_.14已知正方体的棱长为，则_.15已知三点，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标是_16在平行四边形中， ，则_17如图在正方体中，为与的交点，为的中点求证：平面.18如图所示，已知是所在平面外一点，求证： 在面上的射影是的垂心答案：空间向量与立体几何（四）1B【解析】，为锐角，同理为锐角为锐角三角形，故选B.考点：三角形形状的判定.2C【解析】，.考点：空间向量的数量积.3C【解析】根据数量积的定义知：正确，与的夹角为，不正确，故选C.考点：空间向量的数量积.4C【解析】由条件可知，A错；，B错；，D错.故选C.考点：空间向量的数量积.5C【解析】，故选C.考点：空间向量的模.6
4、A【解析】由题意知，故.考点：空间向量的数量积.7D【解析】 如图，以为原点，以， ， 方向为轴， 轴， 轴，建立空间直角坐标系，则， ， ， ， ，（其中， ），的取值范围是故选8B【解析】因为.两边平方得： .所以.故选B.9D【解析】设 ,选D.点睛：平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.10B【解析】外心在上的投影恰好为它们的中点，分别设为，所以在上的投影为，而恰好为中点，故考虑，所以点睛：和三角形外心有关的，多联系投影的
5、应用，式子两边点击向量，出模长11C【解析】因为、,所以可知角A为钝角，故ABC的形状是锐角三角形选C.点睛：判断三角形形状的方法化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用这个结论12A【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，设，则由题，则由题设，即，又。由于 ，因此当时， ，当时， ；当时， ，应填答案 。点睛：解答本题的难点在于如何建立两异面直线所成角的余弦值的目标函数。求解时通过建立空间直角坐标系，运用向量的坐标形式的两点的距离表示为，进而借助二次函数的图像和性质求出其值域为，从而使得问题获解。13【解析】由，得，所以，所以即所以.考点：空间向量的数量积.14【解析】考点：空间向量的数量积.15【解析】由点在直线上可得存在实数使得，则有，所以，所以，根据二次函数的性质可得当时，取得最小值，此时点的坐标为.考点：空间向量数量积的坐标运算.16-7【解析】在平行四边形ABCD中， ，则.17见解析【解析】证明：设，则，.而，.，.同理可证，.又且平面，平面.考点：空间向量数量积的应用.18见解析【解析】证明：，平面.由题意可知，面，.同理可证，. 是的垂心考点：空间向量的数量积的应用.