1、第四节速度变化快慢的描述加速度知识点一加速度(1)定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值(2)公式：a.(3)物理意义：表示速度变化快慢的物理量(4)单位：在国际单位制中，加速度的单位是米/秒2，符号是m/s2.北京时间2013年6月26日8时，“神舟”十号飞船返回舱成功降落在内蒙古中部预定区域为保护返回舱的安全，飞船着陆时，在最后离地1 m时有一个缓冲的制动，制动时速度约为7 m/s,1.4 s后着陆速度约为1 m/s，试求缓冲时的平均加速度答案：4.29 m/s2，方向与速度方向相反解析：缓冲过程中，以初速度方向为正方向，返回舱初速度v07 m/s，末速度v1 m/s所以a4.29
2、 m/s2所以加速度大小为4.29 m/s2，方向与速度方向相反知识点二加速度方向与速度方向的关系(1)加速度是矢量，不仅有大小，也有方向，其方向与速度变化量的方向相同确定了速度变化量的方向，也就确定了加速度a的方向在直线运动中，速度变化量为vv2v1.(2)在直线运动中，如果速度增加，加速度的方向与速度的方向相同；如果速度减小，加速度的方向与速度的方向相反想一想：物体的加速度为正就一定做加速运动，加速度为负就一定做减速运动吗？提示：不一定在一般情况下，把初速度的方向规定为正方向，那么，当物体做加速直线运动时，加速度与速度同向，所以加速度为正值；当物体做减速直线运动时，加速度与速度反向，所以加
3、速度为负值但如果把初速度方向规定为负方向，那么，加速度的正负取值情况和上面所述正好相反可见，加速度的正负与规定的正方向有关，与物体是加速还是减速没有直接关系知识点三从vt图像看加速度(1)vt图像反映了物体的速度随时间的变化规律(2)在vt图像中，从图线的倾斜程度(斜率大小)就能判断加速度大小图像的斜率越大，加速度越大(3)匀变速直线运动的vt图像是一条倾斜的直线，直线的斜率k表示加速度大小比值就是加速度的数值(如图所示)如图所示是一个物体的vt图像，则物体的初速度大小为多少？加速度的大小为多少，加速度的方向与初速度方向是否相同？提示：15 m/s5 m/s2，与初速度方向相反考点一加速度1定
4、义加速度是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值2表达式a，式中v表示速度的变化量，如果用v表示末速度，用v0表示初速度，则vvv0，故也可写成a.3单位“米每二次方秒”，符号是m/s2(或ms2)4物理意义描述物体运动速度变化快慢的物理量5矢量性(1)加速度既有大小，又有方向，是矢量加速度a的方向与速度变化量v的方向相同(2)物体沿直线运动时，一般情况下，规定初速度的方向为正方向，方向和正方向相同的物理量前面加“”号(一般省略)，方向和正方向相反的物理量前面加“”号(3)加速度的“”“”号没有大小意义，只有方向意义，例如，A物体的加速度为6 m/s2，B物体的加速度为1 m/s2，则A的加
5、速度比B的加速度大6速度、速度的变化量、加速度的比较【例1】(多选)下列说法中，正确的是()Aa越大，单位时间内质点速度的变化量越大B某一时刻的速度为零，加速度有可能不为零C速度变化越来越快，加速度有可能越来越小D速度的变化量相同，加速度越大，则所用的时间越短加速度a，其中v表示某一段时间内速度的变化量，v1、v2表示该段时间的初状态和末状态的瞬时速度；a越大，速度变化越快，a越小，速度变化越慢，但v1、v2可以很小，也可以为零【解析】vat，若t1 s，则vata，故a越大，单位时间内质点速度的变化量越大，选项A正确a，其中的一个速度为零，另一个速度不为零，则加速度不为零，选项B正确加速度反
6、映速度变化的快慢，速度变化越来越快，则加速度一定越来越大，选项C错误由a可知，速度的变化量相同，加速度越大，则所用的时间越短，选项D正确【答案】ABD总结提能 1.速度是描述物体运动的快慢和方向的物理量，是状态量；加速度是描述物体速度变化快慢和方向的物理量，是性质量，它不仅与速度的变化有关，还与发生这一变化所需的时间有关；速度的改变量是描述物体速度改变的大小和方向的物理量，是过程量2加速度越大，速度变化得越快，相同时间内速度的变化量越大加速度与某一时刻的速度大小不存在必然的联系歼20飞机以200 m/s的速度匀速飞行；一辆汽车从静止开始启动经过20 s后，速度变为20 m/s；博尔特冲刺后的速
7、度由10 m/s经过5 s后变为0.这三种运动哪一个加速度最大？速度的大小与加速度有关吗？答案：飞机、汽车、博尔特的加速度大小分别为0、1 m/s2、2 m/s2，所以博尔特的加速度最大，速度的大小与加速度没有必然联系解析：设飞机、汽车、博尔特的加速度分别为a1、a2、a3，取运动方向为正方向，根据加速度的定义可得a10，a21 m/s2，a32 m/s2，加速度为负值表明其方向与运动的方向相反可见，博尔特的加速度最大，速度的大小与加速度没有必然联系考点二平均加速度和瞬时加速度(1)平均加速度：运动物体在一段时间内的速度的改变量与这段时间的比值称为这段时间内的平均加速度，即a.平均加速度可以粗
8、略地描述物体在一段时间内速度变化的快慢平均加速度与加速度的平均值也是有严格区别的，两者的数值一般并不相等，不可混淆(2)瞬时加速度：物体在某一时刻(或某一位置)的加速度称为瞬时加速度在a中，当t0时的平均加速度即为瞬时加速度，它可以精确地描述速度变化的快慢(3)平均加速度和一段时间(或一段位移)相对应，瞬时加速度和某一时刻(或某一位置)相对应平均加速度必须指明是哪一段时间(或哪一段位移)内的平均加速度，瞬时加速度必须指明是哪一个时刻(或哪一个位置)的瞬时加速度【例2】(多选)一个物体以初速度v0沿直线运动，t1秒末速度为v1，如图所示，则下列说法正确的是()At1秒内的平均加速度aBt1之前，
9、物体的瞬时加速度越来越小Ct0时的瞬时加速度为零D平均加速度和瞬时加速度的方向相同解答本题时应注意以下两点：(1)平均加速度等于0t时间内速度的变化量与所用时间的比值(2)根据vt图像求瞬时加速度要看图像在该时刻对应的切线的斜率【解析】初速度为v0，末速度为v1，则平均加速度a，选项A正确；瞬时加速度等于图像上该时刻对应的切线的斜率，故瞬时加速度逐渐减小，选项B正确，C错误；物体做加速直线运动，平均加速度与瞬时加速度的方向相同，选项D正确【答案】ABD总结提能 平均加速度应根据a来计算，瞬时加速度可以根据vt图像来判断，即图线上每一点的切线的斜率表示瞬时加速度已知足球以水平速度v10 m/s击
10、中球门横梁后以v8 m/s的速度水平弹回，与横梁接触的时间为0.1 s，求足球在此过程中的平均加速度答案：平均加速度大小为180 m/s2解析：方法1：规定水平向左的方向为正方向，如图1所示，则有：v10 m/s，v8 m/s，即vvv8 m/s(10 m/s)18 m/s，由加速度的定义知a m/s2180 m/s2.加速度为正值，则说明其方向与规定的正方向相同，即水平向左方法2：规定水平向右的方向为正方向，如图2所示，则有：v10 m/s，v8 m/s，即vvv8 m/s10 m/s18 m/s，由加速度的定义知a m/s2180 m/s2.加速度为负值，则说明其方向与规定的正方向相反，即
11、水平向左考点三从vt图像看加速度1加速度的大小(1)在vt图像中，刚好反映了图像的倾斜程度，即斜率，因此vt图像的斜率的数值等于物体的加速度的大小(2)如果速度均匀增大或减小，说明物体的加速度不变，这样的直线运动，其vt图像为一直线下图甲为加速度不变的加速直线运动的vt图像，下图乙为加速度不变的减速直线运动的vt图像从图像上可以求出加速度的大小：由图甲可知a m/s20.5 m/s2；由图乙可知a m/s20.8 m/s2.(3)如果速度变化不均匀，说明物体的加速度在变化，其vt图像为一条曲线，如图所示曲线上某时刻的切线的斜率大小表示该时刻的瞬时加速度大小2加速度的方向vt图像的斜率的正、负表
12、示加速度的方向斜率为正值，表示加速度方向与规定的正方向相同，如图甲中a0.5 m/s2，说明加速度方向与规定的正方向相同；斜率为负值，表示加速度的方向与规定的正方向相反，如图乙中a0.8 m/s2，说明加速度方向与规定的正方向相反【例3】下表是通过测量得到的一辆摩托车沿直线运动时速度随时间的变化规律.t/s051015202530v/(ms1)010203020100(1)根据表中数据画出摩托车运动的vt图像(2)求摩托车在第一个10 s内的加速度(3)根据画出的vt图像，利用求斜率的方法求出第一个10 s内摩托车的加速度(4)求摩托车在最后15 s内的加速度本题可按以下思路进行分析：【解析】
13、(1)vt图像如图所示(2)第一个10 s内摩托车的加速度为a m/s22 m/s2，方向与运动方向相同(3)vt图像的斜率表示加速度，第一个10 s内的加速度ak2 m/s2，方向与运动方向相同(4)最后15 s内的加速度为a m/s22 m/s2，“”表示加速度方向与运动方向相反【答案】(1)见解析(2)2 m/s2，方向与运动方向相同(3)2 m/s2，方向与运动方向相同(4)2 m/s2，方向与运动方向相反总结提能 求解加速度的两种方法：(1)利用a进行求解；(2)作出vt图像，根据图像求加速度在vt图像中，图线斜率的大小表示加速度；图线斜率的正负表示加速度的方向，斜率为正，表示加速度
14、方向与正方向相同；斜率为负，表示加速度方向与正方向相反(多选)如图所示是某物体运动的vt图像，则下列说法正确的是(AD)A前2 s和后3 s内物体的加速度大小均不变B25 s内物体静止C前2 s和后3 s内速度的变化量均为5 m/sD前2 s的加速度为2.5 m/s2，后3 s的加速度为 m/s2解析：根据vt图像中图线的斜率表示加速度可知，前2 s和后3 s内图线的斜率均不变，故前2 s和后3 s内物体的加速度大小均不变，选项A正确；02 s内物体沿正方向做加速运动，前2 s内速度的变化量为5 m/s，加速度a1 m/s22.5 m/s2，25 s内物体的速度保持5 m/s不变，物体做匀速直
15、线运动，58 s内物体沿正方向做减速运动，速度的变化量为5 m/s，加速度a2 m/s2 m/s2，故选项B、C错误，D正确1关于加速度的方向，下列说法中正确的是(C)A总与初速度方向一致B总与平均速度方向一致C总与速度变化的方向一致D总与位移的方向一致解析：根据加速度的定义式，可知加速度的方向总与速度变化的方向一致，与初速度、平均速度及位移的方向没有必然联系，C选项正确2如下图所示是汽车的速度计，某同学在汽车中观察速度计指针位置的变化开始时指针指示在如图甲所示的位置，经过8 s后指针指示在如图乙所示的位置，若汽车做匀变速直线运动，那么它的加速度约为(C)A11 m/s2B5.0 m/s2C1
16、.4 m/s2 D0.6 m/s2解析：甲图所示为初速度，示数约是20 km/h5.6 m/s，乙图所示是末速度，示数约是60 km/h16.7 m/s，则加速度a m/s21.4 m/s2，故C选项正确3(多选)关于匀减速直线运动，下列说法中正确的是(AD)A物体运动的初速度的方向一定与加速度的方向相反B物体运动的速度逐渐减小，加速度也逐渐减小C物体的加速度在计算中一定取负值D物体的加速度在计算中可能取正值，也可能取负值解析：对匀减速直线运动，a的方向与v0的方向相反，A正确；由于v0的方向可取正值也可取负值，则匀减速直线运动的a可取负值也可取正值，D正确，C错误；匀减速直线运动的加速度不变
17、，速度随时间均匀减小，B错误4一质点做直线运动的vt图像如图所示，质点在01 s内做匀加速直线运动，加速度为4 m/s2；在13 s内，质点做匀减速直线运动，加速度为2 m/s2；在34 s内，质点做匀加速直线运动，加速度为2 m/s2；在14 s内，质点做匀变速直线运动，加速度为2 m/s2.解析：由速度时间图像中，斜率k表示加速度，a与v方向相同，表示匀加速直线运动，a与v方向相反，表示匀减速直线运动，在14 s内加速度始终不变，质点做匀变速直线运动5央视新闻曾经报道过美国的“凤凰号”火星探测器的新闻，新闻中称“凤凰号”火星探测器搭乘一枚德尔诺2型火箭发射升空，历时9个多月走完整整3.5亿
18、千米的漫长路程到达火星上空，探测器进入火星大气层，由降落伞带着以每小时90千米的速度飘向火星表面，并在着陆前4 s启动缓冲火箭，探测器以1 m/s的速度成功软着陆结合这则新闻中提供的信息，试求探测器着陆时的平均加速度答案：6 m/s2，方向与着陆速度方向相反解析：取探测器着陆时的速度方向为正方向，则着陆前4 s的速度为v090 km/h25 m/s，末速度v1 m/s，根据加速度的定义式a可得a m/s26 m/s2，式中的负号表示加速度的方向与规定的正方向相反加速度的十个不一定开讲啦 加速度是联系运动学和力学的桥梁，是力学中最重要的物理量之一，正确地理解它至关重要加速度和速度是两个不同的物理
19、量，它们之间没有直接关系可是不少同学经常将加速度与速度相混淆，或者因加速度与速度的关系而产生误解本文总结出十个“不一定”，希望能帮助同学们理解这一概念1物体具有加速度，但不一定做加速运动做直线运动的物体，如果加速度方向与速度方向相同，则物体做加速运动；如果加速度方向与速度方向相反，则物体做减速运动可见，物体具有加速度，但不一定做加速运动2物体的速度方向改变，但加速度的方向不一定改变加速度的方向决定于合外力的方向物体的合外力方向不变，则加速度方向就不变如做平抛运动(以后将会学到)的物体，虽然速度方向不断变化，但由于只受重力作用，物体的加速度方向始终竖直向下3物体的速度方向不变，但加速度的方向不一
20、定不变不少同学把速度v和速度的变化量v混为一谈，认为v的方向不变，则v的方向也不变，由a得a的方向也不变事实上，v的方向与v的方向并不一定相同如汽车在平直公路上先匀加速行驶，然后匀减速行驶，汽车的速度方向是不变的，但加速时v的方向向前，a的方向也向前，减速时v的方向向后，a的方向也向后，这时，虽然速度方向不变，但加速度方向变了4物体的速度大，但加速度不一定大速度是表示物体运动快慢的物理量，加速度是表示物体速度变化快慢的物理量，物体速度大但速度变化不一定快比如汽车在高速公路上高速匀速行驶时，虽然速度很大，但速度变化为零，加速度为零5物体速度等于零，但加速度不一定等于零要注意，速度等于零并不一定就
21、是静止如竖直上抛的物体到达最高点时，速度等于零，但并不处于静止状态，加速度并不等于零，而是等于重力加速度g.6物体加速度为零，但速度不一定为零根据公式a可知，当a0时，v0.v0有两种情况：一种是静止，另一种是做匀速直线运动所以，加速度为零时，物体可能静止，也可能做匀速直线运动7物体的加速度变大(或变小)，但速度不一定变大(或变小)设加速度方向与速度方向之间的夹角为，当090时，速度变大；当90时，速度大小不变；当90180时，速度变小可见，速度大小是否改变取决于加速度方向与速度方向之间的夹角，加速度大小不同只是使速度改变的快慢不同而已如汽车在启动过程中，不论加速度变大还是变小，汽车速度都变大
22、；汽车在刹车过程中，不论加速度变大还是变小，汽车速度都变小8物体的速度大小不变，但加速度不一定为零有同学认为：既然速度大小不变，则v0，a0.其实，a是个矢量式，速度大小不变但方向改变时，v不一定等于零，所以加速度a不一定为零如匀速圆周运动(以后将会学到)，虽然速度大小不变，但加速度不为零9加速度大小不变的运动不一定是匀变速运动加速度是个矢量，既有大小又有方向，加速度大小不变但方向不一定不变如匀速圆周运动，加速度大小不变，但方向不断变化因此，匀速圆周运动不是匀变速运动10在匀加速直线运动中，加速度不一定总取正值在一般情况下，把初速度的方向规定为正方向，那么，当物体做匀加速直线运动时，加速度与初
23、速度同向，所以加速度取正值；当物体做匀减速直线运动时，加速度与初速度反向，所以加速度取负值但如果把初速度方向规定为负方向，那么，加速度的正负取值情况和上面正好相反可见，加速度的正负与规定的正方向有关综上所述，加速度和速度之间并没有必然的联系，同学们不要想当然地把它们牵扯在一起，要多从加速度的定义(a)和产生原因考虑，结合这十个“不一定”，就能突破这一难点例速度与加速度的关系，下列说法正确的是()A物体的速度为零，则加速度也为零B物体加速度的方向，就是物体速度的方向C物体的速度变化越大，则加速度越大D物体的速度变化越快，则加速度越大解析当物体的速度为零时，加速度也可以为零，但也可能不为零，两者没有必然的联系，选项A错误；由加速度的定义可知，物体加速度的方向，就是物体速度变化的方向，选项B错误；速度变化大，但所用的时间长时，加速度也不一定大，选项C错误；加速度是表示速度变化快慢的物理量，速度变化越快，则加速度越大，选项D正确答案D变式训练(多选)以下关于加速度的说法中，正确的是(CD)A加速度为零的物体一定处于静止状态B物体的加速度减小，其速度必随之减小C物体的加速度增大，其速度不一定增大D物体的加速度越大，其速度变化越快