1、章末复习提升课1导数的运算及几何意义(1)函数f(x)在xx0处的导数f(x0)lim ，f(x)lim .(2)导数的几何意义：曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线斜率等于f(x0)，其切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)(3)函数的求导公式：(C)0，(xn)nxn1，(sin x)cos x，(cos x)sin x，(ax)axln a，(ex)ex，(logax)，(ln x).(4)导数的四则运算法则：f(x)g(x)f(x)g(x)，f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)，(g(x)0)2函数的单调性、极值与导数(1)函数的单调性与导数在某个区间(a，b)
2、内，如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增，如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递减(2)函数的极值与导数极大值：在点xa附近，满足f(a)f(x)，当x0，当xa时，f(x)0，则点a叫做函数的极大值点，f(a)叫做函数的极大值；极小值：在点xa附近，满足f(a)f(x)，当xa时，f(x)a时，f(x)0，则点a叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值3定积分(1)微积分基本定理一般地，如果f(x)是区间a，b上的连续函数，并且F(x)f(x)，那么f(x)dxF(b)F(a)(2)定积分的性质kf(x)dxkf(x)dx(k为常数)；f1(x)f2(x)
3、dxf1(x)dxf2(x)dx；f(x) dxf(x)dxf(x)dx (其中ac0(f(x)0或f(x)0，求函数yf(x)在区间(a1，a1)内的极值解对函数f(x)求导，f(x)3x26x3x(x2)，令f(x)0，得x0或x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，0)0(0，2)2(2，)f(x)00f(x)极大值2极小值6对a分四种情况讨论：当0a1时，f(x)在(a1，a1)内有极大值f(0)2，无极小值；当a1时，f(x)在(a1，a1)内无极值；当1a3时，f(x)在(a1，a1)内有极小值f(2)6，无极大值；当a3时，f(x)在(a1，a1)内无极值综上
4、可得，当0a1时，f(x)有极大值2，无极小值；当1a0，函数为增函数；当y(，2)时，S0，函数为减函数所以当y时，S有最大值，得PQ2y2，PN4y24()2.所以游乐园的最大面积为Smax(km2)利用微积分基本定理求曲边梯形的面积我们已经知道，由三条直线xa，xb(ab)，x轴及一条曲线yf(x)(f(x)0)围成的曲边梯形(图(1)的面积Sf(x)dx.它给出了求平面图形面积的一般方法：如果图形由曲线y1f1(x)，y2f2(x)(不妨设f1(x)f2(x)0)，及直线xa，xb(ab)围成(图(2)，那么所求图形的面积为SS曲边梯形AMNBS曲边梯形DMNCf1(x)dxf2(x)
5、dx.设yf(x)是二次函数，方程f(x)0有两个相等的实根，且f(x)2x2.(1)求yf(x)的表达式；(2)求yf(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积；(3)若直线xt(0t1Ba Da解析：选B.函数f(x)exax，则f(x)exa.若函数在xR上有大于零的极值点，即f(x)exa0有正根当f(x)aex0成立时，显然有a0，得参数a的范围为a1.2曲线yx3x2的斜率为4的切线方程是_解析：y3x21，设曲线yx3x2的斜率为4的切线的切点为M(x0，y0)，则3x14，所以x01或x01.所以切点为M(1，0)或M(1，4)，所以有两条切线，方程为4xy40或4xy0.答案：4
6、xy40或4xy03已知函数f(x)alnxx在区间2，3上单调递增，则实数a的取值范围是_解析：因为f(x)alnxx，所以f(x)1.又因为f(x)在2，3上单调递增，所以10在x2，3上恒成立，所以a(x)max2，所以a2，)答案：2，)4设f(x)x32x5，(1)求f(x)的单调区间；(2)当x1，2时，f(x)0，得x1或x，f(x)3x2x20得x1.故函数f(x)的单调增区间为(，)和(1，)；单调减区间为(，1)(2)由(1)知，f(x)在1，和1，2上单调递增，在(，1)上单调递减因为f(1)，f(2)7，f(1)，f()，所以f(x)maxf(2)7，x1，2因为不等式f(x)m对x1，2恒成立，所以只要f(x)max7.