1、专题限时集训(二)第2讲平面向量与复数(时间：5分钟30分钟 )基础演练1若向量(1，2)，(3，4)，则()A(4，6) B(4，6)C(2，2) D(2，2)2复数z(i为虚数单位)，则|z|()A25 BC5 D3已知a，bR，则“a0”是“abi为纯虚数”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件4向量a(0，1)，b(3，4)，则a在b方向上的投影等于_.5已知向量a(1, n)，b(1, n), 若2ab与b垂直，则正数n_.提升训练6若复数z34i，则()Ai BiCi Di7向量a(3，4)，|b|2，若ab5，则向量a与b的夹角为()A BC D8
2、复数z(i为虚数单位)在复平面内对应点的坐标是()A(3，3) B(1，3)C(3，1) D(2，4)9已知向量p(cos A，sin A)，q(cos B，sin B)，若A，B，C是锐角三角形ABC的三个内 角，则p与q的夹角为()A锐角 B直角C钝角 D以上都不对10已知向量a(1，)，b(2，2)，且ab与a共线，则ab的值为()A1 B2C3 D411如图21所示，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则|z1z2|()图21A2 B3C2 D3 12若两个非零向量a，b满足|ab|ab|a|，则向量ab与ab的夹角为()A BC D13己知 a，bR，i是虚数单位，若 2i，
3、则abi_.14已知四边形ABCD是边长为3的正方形，若DE2EC，CF2FB，则的值为_.15在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为(3，a)，aR，点P满足，R，|72，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为_.专题限时集训(二)【基础演练】1A解析 (4，6)2C解析 z43i，所以|z|5.3C解析 当a0时，bi不一定是纯虚数，如b0时，bi就不是纯虚数；反之，若abi为纯虚数，则a0，b0.故选C.4解析 向量a在向量b方向上的投影为.5解析 2ab(3，n)，2ab与b垂直，所以有n230.又n为正数，所以n.【提升训练】6A解析 由题知|z|5，所以i.7C解析 易知|a|
4、5，cosa，b，故向量a与b的夹角为.8B解析 z13i，其在复平面内对应的点为(1，3)9A解析 设两个向量的夹角为，则cos cos Acos BsinA sinBcos(AB)cos C0，故为锐角10D解析 ab(3，2)，由ab与a共线，得320，解得1，所以ab(1，1)(2，2)4.11A解析 根据复平面上对应点的坐标，可知向量(2，1)，(0，1)，故z1(2，1)，z2(0，1)，所以z1z2(2，0)，所以|z1z2|2.12B解析 由|ab|ab|得ab0，所以可由|ab|a|得|a|23|b|2，所以cosab，ab，所以向量ab与ab的夹角为.132i解析 2i(1ai)(1i)(2i)(bi)1a(a1)i2b1(2b)i，即解得故abi2i.149解析 方法一：以点A为坐标原点，AB，AD所在的直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则A，E，F，所以，因此23319.方法二：如图所示，所以220320329.1524解析 点A的坐标为(3，a)，则|3.因为，所以O，P，A三点共线由|72，得|，设OP与x轴的夹角为，则OP在x轴上的投影长度为|cos |24，即线段OP在x轴上的投影长度的最大值为24.
