1、第四章 4.3 4.3.1 4.3.2A级基础巩固一、选择题1下列命题中错误的是(A)A在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定是(0，b，c)B在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定是(0，b，c)C在空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标可记作(0,0，c)D在空间直角坐标系中，在xOz平面上的点的坐标是(a,0，c)解析空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标是(a,0,0)2在空间直角坐标系中，点M(3,0,2)位于(C)Ay轴上Bx轴上CxOz平面内DyOz平面内解析由x3，y0，z2可知点M位于xOz平面内3(20162017襄阳高一检测)若已知点M(3,4,1)，点N(0,
2、0,1)，则线段MN的长为(A)A5B0C3D1解析|MN|5.4在空间直角坐标系中，已知A(1，2,1)，B(2,2,2)，点P在z轴上，且满足|PA|PB|，则P点坐标为(C)A(3,0,0)B(0,3,0)C(0,0,3)D(0,0，3)解析设P(0,0，z)，则有，解得z3.5点P(1,2,3)关于xOz平面对称的点的坐标是(B)A(1,2,3)B(1，2,3)C(1,2，3)D(1，2，3)解析点P(1,2,3)关于xOz平面对称的点的坐标是(1，2,3)，故选B6已知点A(3,1,5)与点B(4,3,1)，则AB的中点坐标是(B)A(，1，2)B(，2,3)C(12,3,5)D(，
3、2)二、填空题7如图所示，在长方体OABCO1A1B1C1中，|OA|2，|AB|3，|AA1|2，M是OB1与BO1的交点，则M点的坐标是_ (1，1) _.解析由长方体性质可知，M为OB1中点，而B1(2,3,2)，故M(1，1)8在ABC中，已知A(1,2,3)、B(2，2,3)、C(，3)，则AB边上的中线CD的长是_.解析AB中点D坐标为(，0,3)，|CD|.三、解答题9已知点A(x,5x,2x1)、B(1，x2,2x)，求|AB|的最小值.解析|AB|，当x时，|AB|取最小值.10长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，D1D3，点M是B1C1的中点，点N是AB的中点建立
4、如图所示的空间直角坐标系.(1)写出点D、N、M的坐标；(2)求线段MD、MN的长度解析(1)因为D是原点，则D(0,0,0)由ABBC2，D1D3，得A(2,0,0)、B(2,2,0)、C(0,2,0)、B1(2,2,3)、C1(0,2,3)N是AB的中点，N(2,1,0)同理可得M(1,2,3)(2)由两点间距离公式，得|MD|，|MN|.B级素养提升一、选择题1(2016大同高一检测)空间直角坐标系中，x轴上到点P(4,1,2)的距离为的点有(A)A2个B1个C0个D无数个解析设x轴上满足条件的点为B(x,0,0)，则由|PB|，得.解之得x1或9.故选A2正方体不在同一面上的两顶点A(
5、1,2，1)、B(3，2,3)，则正方体的体积是(C)A16B192C64D48解析|AB|4，正方体的棱长为4.正方体的体积为4364.3已知ABC的顶点坐标分别为A(1，2,11)、B(4,2,3)、C(6，1,4)，则ABC是(A)A直角三角形B钝角三角形C锐角三角形D等腰三角形解析由两点间距离公式得|AB|，|AC|，|BC|，满足|AB|2|AC|2|BC|2.4ABC的顶点坐标是A(3,1,1)，B(5,2,1)，C(，2,3)，则它在yOz平面上射影图形的面积是(D)A4B3C2D1解析ABC的顶点在yOz平面上的射影点的坐标分别为A(0,1,1)、B(0,2,1)、C(0,2,
6、3)，ABC在yOz平面上的射影是一个直角三角形ABC，容易求出它的面积为1.二、填空题5已知P(，z)到直线AB中点的距离为3，其中A(3,5，7)、B(2,4,3)，则z_0或4_.解析利用中点坐标公式可得AB中点C(，2)，因为|PC|3，所以3，解得z0或z4.6在空间直角坐标系中，正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A(3，1,2)，其中心M的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长为_.解析|AM|，对角线|AC1|2，设棱长x，则3x2(2)2，x.C级能力拔高1.如图所示，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，过点B1作B1EBD1于点E，求A、E两点之间的距离.解析根据
7、题意，可得A(a,0,0)、B(a，a,0)、D1(0,0，a)、B1(a，a，a)过点E作EFBD于F，如图所示，则在RtBB1D1中，|BB1|a，|BD1|a，|B1D1|a，所以|B1E|，所以RtBEB1中，|BE|a由RtBEFRtBD1D，得|BF|a，|EF|，所以点F的坐标为(，0)，则点E的坐标为(，)由两点间的距离公式，得|AE|a，所以A、E两点之间的距离是a.2如图所示，VABCD是正棱锥，O为底面中心，E、F分别为BC、CD的中点已知|AB|2，|VO|3，建立如右所示空间直角坐标系，试分别写出各个顶点的坐标.解析底面是边长为2的正方形，|CE|CF|1.O点是坐标原点，C(1,1,0)，同样的方法可以确定B(1，1,0)、A(1，1，0)、D(1,1,0)V在z轴上，V(0,0,3)