1、回忆:导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的哪些最值问题？1.几何方面的应用 2.物理方面的应用.3.经济学方面的应用(面积和体积的最值)(利润的最大值)(功和功率的最值)基础练习1.用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各剪去一个面积相等面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊接成无盖铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四边剪去的小正方形的边长为多少?基础练习2.将长为104cm的铁丝剪成两段，各围成长与宽之比为2:1及3:2的矩形，那么这两个矩形面积之和的最小值为多少?【例题】1.强度分别为a,b的两个光源A,B间的距离为d，试问：在连
2、结两光源的线段AB上，何处照度最小？(照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比).试就a=8,b=1,d=3时回答上述问题.P点受A光源的照度为228xkxkaI AP点受B光源的照度为22)3()3(xkxkbI B(k为比例常数)P点的总照度为)30()3(8)(22xxkxkxI【巩固练习】3.某公司在甲、乙两地销售一种品牌汽车，利润（单位：万元）分别为和，其中x为销量（单位辆）。若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为多少？215.060.15Lxx22Lx 此类优化问题的解题步骤：1.选取适当的自变量建立函数模型;(勿忘定义域！)2.用导数求函数在定义域内的极值,此极
3、值即所求的最值.3.用实际意义作答.【例题】2.经济学中,生产x单位产品的成本为成本函数,记为C(x),出售x单位产品的收益称为收益函数,记为R(x),利润是收益与成本之差,记为P(x).(1)若C(x)=10-6x3-0.003x2+5x+1000,则生产多少单位产品时，边际成本C(x)最低？(2)若C(x)=50 x+10000，产品单价p=100-0.01x,则怎样定价可使利润最大？引申 如何确定生产规模？(数学模型)阅读理解课本：P38第5行你理解这些图形吗？【巩固练习】1.设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为(1)，画面的上下各留8cm空白，左右各留5cm
4、空白，怎样确定画面的宽与高的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？43,32若要求，则为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小？5588x2.某工厂统计资料显示，次品数 y 依赖于日产量 x，其关系表如下：(x N*,x 100)99100y1004321x1001992983974299该产品售出一件可盈利a元,但出一件次品就损失a/3元.为获取最大利润,日产量应为多少？盈利总数 P(x)=x101xy)x101xx()x101x(a3a-3.一列车队，每辆车长5m，速度v(km/h)，两车之间的合适间距为0.18v+0.006v2(m).问：车速v为多少时，单位时间段内通过的汽车数量最多?(即车流
5、量最大).建模：1小时内通过的汽车数量为Q1小时内汽车的路程为S=vtddddddS2v006.0v18.05v1000一辆车占去的路长为d2v006.0v18.05练习 P39/4.1.某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为160m2的污水处理池,若池外壁造价为112元/m,中间隔墙造价为96元/m,池底造价为100元/m2(池壁厚度忽略不记，且池无盖).(1)当污水处理池的长为多少时,其总造价最低？(2)因地形限制，长、宽都不超过15m,当污水处理池的长为多少时，其总造价最低？【课后作业】2.如图，在施工地中心设一灯架，上面挂一“太阳”灯,问:灯离地面多高时,可使与工地中心距离为a的圆形施工区域边上有最大照度？(照度与cos成正比,与光源距离r的平方成反比)ar2.已知函数.(1)当a=1时，求f(x)的单调区间;(2)求f(x)的单调区间;(3)判断f(x)在(0,1上的单调性.f(x)=x+xa【上本作业】1.P81/1,2,3.
