1、第九章 算法初步、统计、统计案例 第一节 算法的基本思想、算法框图及基本语句【知识梳理】1.必会知识 教材回扣 填一填(1)算法与框图的概念:算法:在解决某些问题时,需要设计出一系列_或_的步骤,通 过实施这些步骤来解决问题,通常把这些_称为解决这些问题的 算法.现代算法的作用之一是_.可操作 可计算 步骤 使计算机能代替人完成某些工作 框图的概念:为了使算法结构更加清晰,可借助图来帮助描述算法.图的特点是 _、_,便于_.通常这样的图叫作框图.直观 清楚 检查和交流(2)算法框图的图形符号及其功能:起始和结束 输入和输出的信息 赋值、计算 成立与否 先后顺序(3)算法的基本结构:名称 内容顺
2、序结构选择结构循环结构定义按照步骤_ _的一个算 法,称为具有“顺序结构”的算法,或者 称为算法的 _在算法的执行 过程中,需要对 _进行判断,_决 定后面的步骤,像这样的结构 通常称作选择 结构在一些算法中,经常会 出现从某处开始,按照 一定的条件,反复执行 某一处理步骤的情况,像这种需要_ _的结构称 为循环结构依次 执行 顺序结构 条件 判断的结果 反复进行 相同的操作 名称 内容顺序结构选择结构循环结构算 法 框 图(4)基本算法语句:条件语句:(i)条件语句是表达_最常用的语句.(ii)条件语句的格式及算法框图 If 条件 Then Else 选择结构 循环语句:(i)算法中的_是由
3、循环语句来实现的.(ii)循环语句的格式:For语句的一般形式是:_循环变量=初始值To终值 循环体 循环结构 For Next Do Loop语句的一般形式是:Do _ Loop While _ 循环体 条件为真 2.必备结论 教材提炼 记一记(1)选择结构的执行过程往往可以用分段函数表示.(2)语句中“IfEnd If”,“DoLoop While”,“ForNext”一定成对出现.3.必用技法 核心总结 看一看(1)常用方法:赋值法、代入法.(2)数学思想:分类讨论、数形结合思想.(3)记忆口诀:算法其实早就见,乘法口诀小学会,求根公式人人知,谁都没当一回事.算法不给精确解,只说怎样得到
4、解.算法特点要明确,运算步骤应有限,每一语句都确定,不能理解有歧义,一个算法若确定,运算结果就一定.流程图中四种框,名称功能要掌握.基本结构有三种,顺序选择又循环.基本语句有多种,能使表述更普通.赋值语句最常见,不能相混与平常;输入输出不能少,条件结果靠它找;条件循环两语句,固定格式要记牢.【小题快练】1.思考辨析 静心思考 判一判(1)算法可以无限操作下去.()(2)一个程序可以只有顺序结构组成.()(3)输入框只能紧接开始框,输出框只能紧接结束框.()(4)选择结构的流向只有两个.()(5)在算法语句中,X=X+1是错误的.()【解析】(1)错误,算法必须有限步完成.(2)正确.(3)错误
5、,输入框不一定紧接开始框,输出框不一定紧接结束框.(4)正确.(5)错误,X=X+1表示把X+1的值赋给X,不表示两者相等.答案:(1)(2)(3)(4)(5)2.教材改编 链接教材 练一练(必修3P102T9改编)设计一个算法框图,求满足12+22+32+n210000的最小n值.【解析】算法框图如下:3.真题小试 感悟考题 试一试(1)(2014新课标全国卷)执行如图算法框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S=()A.4 B.5 C.6 D.7【解析】选D.x=2,t=2,M=1,S=3,k=1;kt,M=2=2,S=2+3=5,k=2;kt,M=2=2,S=2+5=7,k=3;32,不
6、满足条件,输出S=7.故选D.1122(2)(2014福建高考)阅读如图所示的算法框图,运行相应的程序,输出的n的值为()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选B.当n=1时,21;当n=2时,4=4.所以输出n=2.故选B.(3)(2014浙江高考)若某算法框图如图所示,当输入50时,则该程序运算后输出的结果是 .【解析】第一次运行结果S=1,i=2,第二次运行结果S=4,i=3,第三次运行结果S=11,i=4,第四次运行结果S=26,i=5,第五次运行结果S=57,i=6,此时S=5750,输出i=6.答案:6 考点1 顺序结构与选择结构【典例1】(1)(2015周口模拟)运行如图所示
7、的算法框图,输出A,B,C的一组数据为 ,-1,2,则在两个判断框内的横线上分别应填()A.垂直、相切 B.平行、相交 C.垂直、相离 D.平行、相切 3(2)(2014湖南高考)执行如图所示的算法框图,如果输入的 t-2,2,则输出的S()A.-6,-2 B.-5,-1 C.-4,5 D.-3,6【解题提示】(1)根据输出的值返回确定两直线及直线与圆的位置关系.(2)由判断框分两种情况讨论,再求两种情况下两个函数的值域,最后求这两个值域的并集.【规范解答】(1)选A.顺序执行程序,由输出结果可知,直线Ax+By+C=0应为 x-y+2=0.根据斜率之间的关系可判断与直线x+y-1=0 垂直,
8、又点(0,0)到直线 x-y+2=0的距离d=1=r.所以直线 x-y+2=0与圆x2+y2=1相切.所以第一个判断框中应是垂直,第二个 判断框中应是相切.323 1333(2)选D.当t-2,0)时,把2t2+1的值赋给t,再判断t0,把t-3的值赋 给S,所以当t-2,0)时,S=2t2-2,此时S(-2,6;当t0,2时,把 t-3的值赋给S,S=t-3,此时S-3,-1,所以由S(-2,6与S-3,-1求并集得输出的S-3,6.【互动探究】题(2)中S-3,0的概率是多少?【解析】由例题知,当t0,2时S-3,-1;当t-1,0)时,S(-2,0,所以S-3,0时,应有t-1,2,故所
9、求概率为 213.224 【规律方法】应用顺序结构与选择结构的注意点(1)顺序结构:顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的.(2)选择结构:利用选择结构解决算法问题时,重点是判断框,判断框内的条件不同,对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化,故要重点分析判断框内的条件是否满足.【变式训练】1.(2013新课标全国卷)执行 如图所示的算法框图,如果输入的t-1,3,则输出的s属于()A.-3,4 B.-5,2 C.-4,3 D.-2,5【解题提示】观察算法框图,知tb,所以执行M=ab+1,所以M=答案:2 3212.23 考点2 循环结构 知考情
10、高考中对算法框图的考查,以循环结构为主,考查程序运行后的结果,或考查控制循环的条件,主要以选择题或填空题的形式出现.明角度 命题角度1:求程序运行后的结果【典例2】(2014安徽高考)如图所示,算法框图的输出结果是()A.34 B.55 C.78 D.89【解题提示】利用循环结构逐次计算,直到退出循环,输出结果.【规范解答】选B.第1次循环:z=2,x=1,y=2;第2次循环:z=3,x=2,y=3;第3次循环:z=5,x=3,y=5;第4次循环:z=8,x=5,y=8;第5次循环:z=13,x=8,y=13;第6次循环:z=21,x=13,y=21;第7次循环:z=34,x=21,y=34,
11、z=55,退出循环,所以输出z=55.命题角度2:确定控制循环的变量【典例3】(2013浙江高考)某算法框图如图所示,若该程序运行后输出的值是 ,则()A.a=4 B.a=5 C.a=6 D.a=7 95【解题提示】依据算法框图运行程序来判断a的取值.【规范解答】选A.由算法框图可知,此时k=5,所以a=4.1111S122 33 44 5 11111119122334455，悟技法 循环结构的考查类型及解题思路(1)确定循环次数:分析进入或退出循环体的条件,确定循环次数.(2)完善算法框图:结合初始条件和输出结果,分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式.(3)辨析循环结构的
12、功能:执行程序若干次,即可判断.通一类 1.(2014福建高考)阅读如图所示的算法框图,运行相应的程序,输出的S的值等于()A.18 B.20 C.21 D.40【解析】选B.进入循环体时,第一次S=0+2+1=3,n=2;第二次S=3+22+2=9,n=3;第三次,S=9+23+3=20,n=4;此时退出循环,故选B.2.(2013江西高考)阅读如下算法框图,如果输出i=4,那么空白的判断框中应填入的条件是()A.S8 B.S9 C.S10 D.S11【解析】选B.由题意知判断框中的条件需在i=4,即S=9时执行此判断框后的“否”,而在i=3,即S=8时执行后面的“是”,只有选项B适合.3.
13、(2013重庆高考)执行如图所示的算法框图,如果输出s=3,那么判断框内应填入的条件是()A.k6 B.k7 C.k8 D.k9【解析】选B.第一次执行循环体后,s=log23,k=3,第二次执行循环体后,s=log24,k=4,第三次执行循环体后,s=log25,k=5,第四次执行循环体后,s=log26,k=6,第五次执行循环体后,s=log27,k=7,第六次执行循环体后,s=log28=3,k=8,结束循环.故选B.4.(2014山东高考)执行下面的算法框图,若输入的x的值为1,则输出的n的值为 .【解析】根据判断条件x2-4x+30,得1x3,输入x=1,第一次判断后循环,x=2,n
14、=1,第二次判断后循环,x=3,n=2,第三次判断后循环,x=4,n=3,第四次判断不满足条件,退出循环,输出n=3.答案:3 考点3 基本算法语句【典例4】(1)(2015赣州模拟)如图所示是根据 所输入的x值计算y值的一个算法程序,若x依次取 数列 (nN*)的项,则所得y值的最小值为 ()A.4 B.9 C.16 D.20 2n4n输入 x If x20 B.i=20 D.i20.2n4n2x,x5,5x,x5.2n4n【规律方法】算法语句应用的关注点(1)输入、输出语句:在输入、输出语句中加提示信息时,要加引号,变量之间用逗号隔开.(2)赋值语句:左、右两边不能对换,赋值号左边只能是变
15、量.(3)条件语句:条件语句中包含条件语句时,要分清内外条件,保证结构完整性.(4)循环语句:分清ForNext和DoLoop While的格式不能混用.【变式训练】(2015黄山模拟)如果程序执行后输出的结果是132,那么程序中Loop While后面的“条件”应为()i=12 s=1 Do s=s*i i=i-1 Loop While“条件”输出s A.i11 B.i=11 C.i=11 D.i11【解析】选D.因为输出的结果是132,即s=11211,需执行两次,则程序中Loop While后面的“条件”应为i11.自我纠错26 循环结构问题【典例】(2014湖北高考)阅读如图所示的算法
16、 框图,运行相应的程序,若输入n的值为9,则输出S 的值为_.【解题过程】【错解分析】分析上面解题过程,你知道错在哪里吗?提示:上述解题过程错在循环是在k=10而不是k=9时终止,所以循环体最后一次执行的是S=S+29+9.【规避策略】1.看懂程序的功能 从整体上看懂、把握程序的功能是求和、求积,还是计数,确定何时进入循环,何时退出循环的关键.2.明确循环的条件 具体循环结构中,控制循环的条件是否满足及条件满足后是进入循环还是退出循环是最易出错的地方,此时要具体执行这一步还应看是否符合题意来确定.【自我矫正】依题意,该算法框图的任务是计算S=21+22+23+29+1+2+9=1067,故输出S=1067.答案:1067
