1、 江苏省如东高级中学2014-2015学年第一学期高一年级阶段测试（二）注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1 本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题），满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。3 作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答 一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。高一数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置
2、上1设集合, 则= 2集合的子集个数为 3函数定义域为 4已知幂函数的图象经过点，则 5底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的全面积为 m2 6函数的单调增区间是 7若函数在定义域上为奇函数，则实数= 8若函数，则 9如果函数的零点所在的区间是，则正整数 10关于直线和平面，有以下四个命题：若，则； 若，则；若，则且； 若，则或. 其中假命题的序号是 11已知偶函数在单调递减，若，则实数的取值范围 是 12对于四面体ABCD，下列命题中正确的是 (写出所有正确命题的编号) 相对棱AB与CD所在的直线异面； 由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD的三条高线的交点； 若分别作ABC和ABD的边AB上的
3、高，则这两条高所在直线异面； 四面体的四个面中最多有四个直角三角形； 最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱.13设已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则 14已知函数，若存在当时，,则 的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分) 已知集合 （1）求； （2）若全集求； （3）若且求的取值范围.16(本小题满分14分)第16题如图，在直三棱柱中，为的中点，平面.求证：（1）平面；（2）平面.17(本小题满分14分)甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产
4、销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本固定成本+生产成本），销售收入，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数的解析式（利润销售收入总成本）；（2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？18(本小题满分16分)第18题在如图的五面体中，平面，,，是的中点(1) 求证：；(2) 求证：；(3) 求多面体的体积. 19(本小题满分16分)已知函数，（1）判断的奇偶性并说明理由；（2）当时，判断在上的单调性并用定义证明；（3）当时，若对任意，不等式恒成立，求实
5、数的取值范围.20(本小题满分16分)已知函数（是常数且）（1）若函数的一个零点是1，求的值；（2）求在上的最小值；（3）记若，求实数的取值范围.江苏省如东高级中学2014-2015学年第一学期高一年级阶段测试（二） 高一数学试题参考答案 2015.01一、填空题11,2,3,4,5 2 4 3 4 5 6和 7 8 9 2 10 11 12. 13 14 二、解答题 15.解：（1） 2分= 5分（2） 9分 11分（3）因为所以 13分则的取值范围为 14分16.解：（1）如图，连接与相交与点，则为中点，M连接，又为的中点，. 3分又平面，平面 7分（2），四边形为正方形， 9分又平面，平
6、面 12分又，且,平面.14分17. 解：（1）由题意得G(x)=2.8+x 2分=R(x)-G(x)= 7分（2）当x 5时，函数递减，=3.2（万元） 10分当0x5时，函数= -0.4(x-4)2+3.6，当x=4时，有最大值为3.6（万元） 13分答：当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3. 6万元 14分18解：()证明：,平面，平面，平面，又平面，平面平面= 5分()证明：平面，平面， 又，平面，平面. 过作交于，则平面.平面， . ，四边形平行四边形，又，四边形为正方形， 8分 ， 又平面，平面, 平面. 平面, . 11分 () 平面，平面， 由（2）知四边形为正方形，. 13分 16分19. 解：（1）当时，为偶函数； 2分当时，,故且，所以无奇偶性. 综上得：当时，为偶函数；当时，无奇偶性. 5分（2），任取，则， ，所以在区间上递减. 9分（3）由题意得，由（2）知在区间上是递减，同理可得在区间上递增，所以， 12分所以，即，令，则，解得，故，即，即。 16分20.解(1) 由题意知 2分（2） 当时 3分 当 时，对称轴为 4分 当时抛物线开口向下，对称轴为若 即时， 若即时，若即时， 7分综上所述： 8分（3）由题意知：不等式 无解 即 恒成立 即 对任意恒成立 令则 对任意恒成立 12分 当时 13分 当 时 14分 当 时 15分 即 16分