1、21随机抽样21.1简单随机抽样1.了解简单随机抽样的含义2.理解抽签法与随机数表法的区别与联系3会用抽签法和随机数表法从总体中抽取样本1总体、个体、样本、样本容量的概念(1)总体：一般把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看作总体(2)个体：构成总体的每一个元素叫做个体(3)样本：从总体中抽出若干个体所组成的集合叫做样本(4)样本容量：样本中个体的个数叫做样本容量2简单随机抽样(1)抽样时要保证每一个个体都可能被抽到，并且每一个个体被抽到的机会是均等的，满足这样的条件的抽样方法是随机抽样(2)一般地，从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同
2、的可能性被抽到，那么，这种抽样方法叫做简单随机抽样(3)将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上，然后将这些号签放在同一个不透明的盒子里并搅拌均匀，每次从中抽出一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本，这种方法叫抽签法(4)事先制好数表，表中共出现0，1，2，3，9十个数字，且表中每个位置上的数字都是等可能出现的，这种数表称为随机数表随机数表并不是唯一的，只要符合各个位置上等可能地出现其中各个数的要求，就可以构成随机数表1判断正误(对的打“”，错的打“”)(1)有放回地抽样也可能是简单随机抽样()(2)在简单随机抽样中，一次可以抽取多个个体()(3)抽签法和随机数表法
3、都是简单随机抽样()(4)无论是抽签法还是随机数表法，每一个个体被抽到的机会都是均等的()(5)抽签法和随机数表法都是从总体中逐个地进行抽取，都是不放回抽样()答案：(1)(2)(3)(4)(5)2下列抽样方法是简单随机抽样的是()A从100个学生家长中一次性随机抽取10人做家访B从38本教辅参考资料中有放回地随机抽取3本作为教学参考C从偶数集中一次性抽取20个进行奇偶性分析D某参会人员从最后一排20个座位中随机选择一个坐下解析：选D.A选项错在“一次性”抽取；B选项错在“有放回”抽取；C选项错在“一次性”“总体容量无限”故正确选项为D.简单随机抽样的概念学生用书P25下面的抽样方法是简单随机
4、抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；(2)质量监督部门从180种儿童玩具中选出18种玩具进行质量检验，在抽样过程中，从中任取一种玩具检验后再放回；(3)国家跳水队挑出最优秀的10名跳水队员，备战2020年日本东京奥运会；(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地逐个抽出7个号签【解】(1)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的(2)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求逐个不放回地抽取(3)不是简单随机抽样，因为这10名跳水队员是挑选出来的(最优秀的)，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能性”的
5、要求(4)是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样判定简单随机抽样的方法判断一个抽样方法是否属于简单随机抽样，只需要对简单随机抽样的4个特征(有限性、逐一性、不放回性、等可 能性)进行验证，若全部满足，则该抽样方法为简单随机抽样，若有其中一条不满足，则不是简单随机抽样 下列抽样方法是否是简单随机抽样？(1)在某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上每隔30分钟抽一包产品，检验其质量是否合格；(2)某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛(3)人们打桥牌时，将洗好的牌随机确定一张起始牌，按次序发牌时，对任何一家来说，都是
6、从52张牌中抽取13张解：由简单随机抽样的特点可知，(1)(2)均不是简单随机抽样(3)简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始牌，其他各张牌虽然是逐张发牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样抽签法的应用学生用书P26从30名留守儿童中抽取8人进行安全教育问卷调查，请写出抽取样本的过程【解】第一步，先将30名儿童进行编号，从1到30；第二步，将编号写在形状、大小相同的号签上；第三步，将号签放到一个不透明的盒子中搅拌均匀，然后从盒子中逐个抽取8个号签；第四步，将与号签上的编号对应的儿童抽出，即得样本抽签法的一般步骤 现在从20名学生中抽取5名进行阅卷调
7、查，写出抽取样本的过程解：(1)先将20名学生进行编号，从01编到20；(2)把号码写在形状、大小均相同的号签上；(3)将号签放在某个不透明的箱子中搅拌均匀；(4)然后依次从箱子中抽取5个号签，并记录上面的编号；(5)按这5个号签上的号码抽出对应学生，即得样本随机数表法的应用学生用书P27现有一批编号为10，11，99，100，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验如何用随机数表法设计抽样方案？【解】法一：第一步：将元件的编号调整为010，011，012，099，100，600；第二步：在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向比如，用教材第51页的随机数表，从各组
8、数中任选一个前3位小于或等于600的数作为起始号码，如选第1行第7组数“530”，向右读；第三步：从数“530”开始，向右读，每次一组5个随机数中读取前三位，后两位不读，舍去凡不在010600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到530，415，536，089，483，326；第四步：以上号码对应的6个元件就是要抽取的对象法二：第一步：将每个元件的编号加100，重新编为110，111，700；第二步：在教材第51页的随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向比如，选第2行第1组数“536”，向右读；第三步：从数“536”开始，向右读，每次读取一组5个随机数中的前三位，
9、后两位不读，舍去凡不在110700中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到536，483，326，349，636，579；第四步：这6个号码分别对应原来的436，383，226，249，536，479，这些号码对应的6个元件就是要抽取的对象当题目所给的编号位数不一致时，不便于直接从随机数表中读取，这时需要对号码作适当的调整，用调整后的号码抽取以后再对应找出原来的号码，调整时可用如下方法：(1)在位数少的数前添加“0”，凑齐位数如1，2，15可调整为01，02，15；(2)把原来的号码加上10的倍数如：1，2，3，15，每数加10可调整为11，12，25；90，91，100，11
10、0每数加10可调整为100，101，110，120，每数加100可调整为190，191，200，210； (3)把个体重新编号，按新编号抽取完以后，再对应找出原来的号码 现有一批零件，其编号为600，601，999.利用原有的编号从中抽取一个容量为10的样本进行质量检验若用随机数表法，怎样设计方案？解：第一步：将零件编号为600，601，999.第二步：在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向比如，选第2行第3列数“6”开始，向右读；第三步：从数“6”开始，向右读，每次读取三位，凡不在600999中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到666，839，616，931
11、，723，919，699，961，901，923；第四步：以上号码对应的10个零件就是要抽取的对象1简单随机抽样的四个特点(1)它要求被抽取样本的总体的个数有限，这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析(2)它是从总体中逐个抽取，这样便于在抽样实践中进行操作(3)它是一种不放回抽样，由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有较广泛的实用性，而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算(4)它是一种等机会抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽到的机会相等，而且在整个抽样的过程中，各个个体被抽取的机会也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性2抽签法适用于总体和样本容
12、量都较小时的抽样，当总体和样本容量相对较大时可用随机数表法进行抽样能否运用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便，二是号签是否容易被搅拌均匀一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法而利用随机数表法抽取个体时，事先应确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点，以及读数的方向(向左、向右、向上或向下都可以)1抽签法中确保样本具有代表性的关键是()A制签B搅拌均匀C逐一抽取 D抽取不放回解析：选B.只有搅拌均匀才能保证抽样的公平2关于简单随机抽样的方法，有以下几种说法，其中错误的是()A要求总体的个体数有限B从总体中逐个抽取C它是一种不放回抽样D每个个体被抽到的机会不一样解析：选D.由简单随机抽样的
13、定义知，每个个体被抽到的机会都相等故D错误3在简单随机抽样方法中，如果总体中个体数较少，应采用_；如果总体中个体数相对较多，应采用_答案：抽签法抽样随机数表法抽样4福利彩票的中奖号码是由136个号码中选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是_解析：当总体的个体数不多时，宜采用抽签法因为它简便易行，可用不同的方法制签，抽签也方便答案：抽签法, 学生用书P95(单独成册)A基础达标1世界篮球锦标赛已更名为“篮球世界杯”，西班牙成为第一个举办篮球世界杯的国家组委会为了保证比赛用球的质量，从承包商生产的100个篮球中随机抽取20个进行质量检验，下列说法正确的是()A1
14、00个篮球是总体B20个篮球是样本C样本容量是100D样本容量是20解析：选D.根据统计的有关概念可知，总体是100个篮球的质量，样本是抽取的20个篮球的质量，总体容量是100，样本容量是20.故选D.2下列抽样方法是简单随机抽样的是()A从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C从实数集中随机抽取10个整数分析奇偶性D运动员从8个跑道中随机选取一个跑道解析：选D.A不是，因为“一次性”抽取与“逐个”抽取含义不同；B不是，因为是有放回抽样；C不是，因为实数集是无限集3下列抽样试验中，适合用抽签法的是()A从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量
15、检验B从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验解析：选B.A、D中个体总数较大，不适合用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品性质可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适于用抽签法；B中个体数和样本容量均较小，且同厂生产的两箱产品，性质差别不大，可以看成是搅拌均匀了4已知总体的个数为111，若用随机数表法抽取一个容量为12的样本，则下列对总体的编号正确的是()A1，2，111 B0，1，111C000，001，111 D001，002，111解析：选D.在使
16、用随机数表法抽取样本时，必须保证编号的位数一致，同时要规范编号，不能多也不能少，结合所给选项，选D.5用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是()A， B，C， D，解析：选A.简单随机抽样中每个个体被抽取的机会均等，都为.6下列调查的样本合理的是_在校内发出一千张印有全校各班级的选票，要求被调查学生在其中一个班级旁画“”，以了解最受欢迎的教师是谁；从一万多名工人中，经过选举，确定100名代表，然后投票表决，了解工人们对厂长的信任情况；到老年公寓进行调查，了解全市老年人的健康状况；为了了解全班同学
17、每天的睡眠时间，在每个小组中各随机抽取3名学生进行调查解析：中样本不具有代表性、有效性，在班级前画“”与了解最受欢迎的老师没有关系；中样本缺乏代表性；而是合理的样本答案：7用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是_解析：简单随机抽样是等可能性抽样，每个个体被抽到的机率都是.答案：8假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表法抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号_(下面摘取了随机数表第7行
18、至第9行)594086636836016262472596549487269688602177681834582154062651694247819720643672977641366306516715496487683303723946997434解析：找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是345，第二个数821大于799，要舍去，第三个数540符合题意，这样依次读出结果答案：345，540，626，516，4789某校2017级高一年级有50位任课教师，为了调查老师的业余兴趣情况打算抽取一个容量为5的样本，问此样本若采用抽签法将如何获得？解：首先，把50位任课教师编上号码：1，
19、2，3，50.制作50个形状、大小相同的号签(号签可以用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在同一个不透明的箱子里，进行均匀搅拌抽签时，每次从中抽出1个号签，不放回，连续抽取5次，就得到一个容量为5的样本10假设要从高三年级全体学生450人中随机抽出20人参加一项活动，请分别用抽签法和随机数法抽出人选，写出抽取过程解：抽签法：先把450名同学的学号写在相同小纸片上，揉成大小相同的小球，放在一个不透明的袋子中，充分搅拌后，再从中逐个抽出20个小球，这样就抽出20人参加活动随机数法：将450名同学编号，用计算机产生20个随机数，例如这20个随机数为65、34、128、8、164、185、20
20、3、268、234、303、324、403、425、272、99、83、10、41、97、327，则这20个编号对应的同学组成样本B能力提升11从一群玩游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为()A BkmnC D不能估计解析：选C.设参加游戏的小孩有x人，则，x.12从个体数为N的总体中抽出一个样本容量是20的样本，每个个体被抽到的可能性是，则N的值是_解析：从个体数为N的总体中抽出一个样本容量是20的样本，所以每个个体被抽取的可能性是.因为每个个体被抽取的可能性是，所以，所以N100.答
21、案：10013某班共有60名学生，现领到10张听取学术报告的入场券，用抽签法和随机数表法把10张入场券分发下去，试写出过程解：(1)抽签法：先将60名学生编号为1，2，60；把号码写在形状、大小相同的号签上；将这些号签放在同一个箱子里进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽出一个号签，连续10次，根据抽到的10个号码对应10名同学，10张入场券就分发给了10名同学(2)随机数表法：先将60名学生编号，如编号为01，02，60；在随机数表中任选一个数作为开始，从选定的数可向任意方向读，如果读到的数小于或等于60，将它取出，如果读到的数大于60，则舍去，前面已读过的也舍去，直到已取满10个小于或等于60的数
22、为止，说明10个样本号码已取满根据号码对应的编号，再对应抽出10名同学，10张入场券就分发给了10名被抽到的同学14(选做题)某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序解：第一步：先确定艺人：(1)将30名内地艺人从1到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透明的箱子中摇匀，从中抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出(2)运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人第二步：确定演出顺序：确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上1到20这20个数字，代表演出的顺序，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可