1、试卷类型:B卷 河北冀州中学2010-2011学年度下学期期末考试高一年级数学（文）试题 一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项只有一项是符合要求的）。俯视图主视图左视图第4题图1. 已知集合，则满足的集合N的个数是（ ）A8 B4C3D22 如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边 长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是( ) A . B . C. D3函数是（ ）A. 最小正周期为的偶函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的奇函数4. 已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若；若； 如果相交
2、；若其中正确的命题是 （ ） A B C D5若数列an的通项公式为an，则前n项和为()ASn2BSn2CSnn(1) DSn16.已知平面区域由以、为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域 上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则 ( ) 7.一个圆柱底面直径与高相等，其体积与一个球的体积之比是3：2，则这个圆柱的表面积与这个球的表面积之比为（ ） （A） 3:2 （B） 1: （C） : （D）1:18若是等差数列的前n项和，有，则的值为（ ）A. 44 B. 18 C. 12 D. 229、圆x2y22x1=0关于直线2xy3=0对称的圆的方程是（ ）A(x3)2(y2)2=2 B(x3
3、)2(y2)2=C(x3)2(y2)2=2 D(x3)2(y2)2=10两个圆C1：x2y22x2y20，C2：x2y24x2y10的公切线条数（ )A4条 B3条 C2条 D1条11对于aR，直线(a1)xya10恒过定点C，则以C为圆心，以为半径的圆的方程为( )Ax2y22x4y0Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0 Dx2y22x4y012直线ykx3与圆(x3)2(y2)24相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是 ( ) A. B.0，) C. D. 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）。13、设x,y为正实数，且x+2y=1,则的最小值为 。14若平面向
4、量，满足，平行于轴，则= .15已知关于x的方程只有一个实数解，则实数的值为 .16.已知圆关于直线成轴对称，则的取值范围是_.三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。17. （本小题满分10分）已知直线l的方程为3x+4y12=0, 求直线m的方程, 使得： (1)m与l平行, 且过点(1,3) ;(2) m与l垂直, 且m与两轴围成的三角形面积为4. 18（本小题满分12分）已知直线l：2mxy8m30和圆C：(x3)2(y6)225.(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交；(2)求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程 19
5、（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且且，（1）求A、B、C的大小； （2）若向量的值。20（本小题满分12分）某工厂家具车间造A，B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成已知木工做一张A，B型桌子分别需要1 h和2 h，漆工油漆一张A，B型桌子分别需要3 h和1 h；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8 h和9 h，而工厂造一张A，B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问：工厂每天应生产A，B型桌子各多少张，才能获得最大利润？ 21（本小题满分12分）如图，在矩形中，又平面，（）若在边上存在一点，使，求的取值范围；（）当边上存在唯一点，使
6、时，求二面角的余弦值 22. （本小题满分12分）已知数列满足，设.(1)求数列、的通项公式；(2)记数列的前项和，求使得成立的最小整数 高一数学下学期期末考试（文）答案A卷 CBADC CDACB CA B卷 BBDAC CADCC CA13、 1415 3 16. (，1)17 解： (1) 由条件, 可设l的方程为 3x+4y+m=0, 以x=1, y=3代入, 得 3+12+m=0, 即得m=9, 直线l的方程为 3x+4y9=0; 5分(2) 由条件, 可设l的方程为4x3y+n=0, 令y=0, 得, 令x=0, 得, 于是由三角形面积, 得n2=96, 8分直线l的方程是 或 1
7、0分18(1)证明：设圆心C到直线l的距离为d，则有d整理可得4(d21)m212md290为使上面关于m的方程有实数解，12216(d21)(d29)0，解得0d.可得d5，故不论m为何实数值，直线l与圆C总相交 6分(2)解：由(1)可知0d，即d的最大值为.根据平面几何知识可知：当圆心到直线l的距离最大时，直线l被圆C截得的线段长度最短当d时，线段(即弦长)的最短长度为22. 9分将d代入可得m，代入直线l的方程得直线被圆C截得最短线段时l的方程为x3y50. 12分19解：为锐角三角形，3分 （I），6分 （II）|3m2n|2=9 m 2+4n212 mn =1312（sinAcos
8、 B +cosAsin B） =1312sin(A+B)=1312sin（2 B +）=13-20.解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，则4分目标函数为z=2x+3y.作出可行域如图所示 8分把直线l：2x+3y=0向右上方平移至l的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值，解方程得M的坐标为(2,3) 11分故每天应生产A型桌子2张、B型桌子3张才能获得最大利润 12分21解法1：（）如图，连，由于PA平面ABCD，则由PQQD，必有 2分设，则，在中，有在中，有 4分在中，有即，即故的取值范围为 6分（）由（）知，当，时，边BC上存在唯一点Q（Q为BC边的中点），使PQQD 过Q作QMCD交AD于M，则QMADPA平面ABCD，PAQMQM平面PAD过M作MNPD于N，连结NQ，则QNPDMNQ是二面角APDQ的平面角 8分在等腰直角三角形中，可求得，又，进而 10分故二面角APDQ的余弦值为 12分22. (1)由，得数列是以为首项，公比为2的等比数列， 时，累加得(当时，也满足) 6分(2)由(1)利用分组求和法得 9分，得 ，即，使得成立的最小整数. 12分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m