1、课后素养落实(七)向量的坐标表示(建议用时：40分钟)一、选择题1(多选题)如图，已知i，j是一组基底对于向量a，下列说法正确的是()Aa可以表示为4i3j Ba可以表示为3i4jCa的坐标为(4，3) Da的坐标为(3，4)AC观察题图可知，a4i3j，故A正确，B错误；写成坐标形式为a(4，3)，故C正确，D错误故选AC2已知点A(1，0)，B(3，2)，向量(2，1)，则向量()A(0，1) B(1，1)C(1，0) D(1，0)A依题意(2，2)，所以(2，1)(2，2)(0，1)，故选A3若向量(2，3)，(4，7)，则()A(2，4) B(2，4)C(2，4) D(2，4)D(2，
2、3)(4，7)(2，4)4已知点A(1，5)和向量a(2，3)，若3a，则点B的坐标为()A(5，14) B(5，4)C(7，14) D(7，4)A设B点坐标为(x，y)，则(x1，y5)，3a，(x1，y5)3(2，3)(6，9)，5若向量a(x3，y4)与相等，已知A(1，2)和B(3，2)，则x，y的值分别为()A1，4 B1，4C1，4 D1，4B(3，2)(1，2)(2，0)(x3，y4)，解得二、填空题6已知ab(1，3)，ab(5，7)，则a_，b_(3，5)(2，2)由ab(1，3)，ab(5，7)，2a(1，3)(5，7)(6，10)，a(3，5)，2b(1，3)(5，7)(
3、4，4)，b(2，2)7如图，已知O是坐标原点，点A在第二象限，|2，xOA150，则向量的坐标为_(，1)过点A作ABx轴于点B，作ACy轴于点C，设A(x，y)，则x|cos 150，y|sin 1501所以的坐标为(，1)8已知M(3，2)，N(5，1)，且，则P点的坐标为_设P(x，y)，则(x3，y2)，(8，1)，P点的坐标为三、解答题9(1)已知向量a(x3，x23x4)与相等，其中A(1，2)，B(3，2)，求x的值；(2)已知点P1(2，1)，P2(0，5)，点P在线段P1P2上且|2|，求P点的坐标解(1)(2，0)，又a，x1(2)设P(x，y)，则(x2，y1)，(x，
4、5y)，点P在线段P1P2上且|2|，2，P10已知四边形ABCD的顶点坐标为A(4，1)，B(3，4)，D(1，2)，且(0)(1)若点C在第一象限，求实数的取值范围；(2)若点M为直线AC外一点，且，问实数为何值时，点P恰为四边形ABCD对角线的交点解(1)因为A(4，1)，B(3，4)，所以(1，5)，设点C的坐标为(x，y)，则(x1，y2)，而(0)，所以解得 因为点C在第一象限，所以10)，根据三角形相似得到，所以11已知A(3，0)，B(0，2)，O为坐标原点，点C在AOB内，|OC|2，且AOC设(R)，则()A B C DB过C作CEx轴于点E，由AOC知，|OE|CE|2，
5、所以，即，所以(2，0)(3，0)，故12(多选题)已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是A(3，7)，B(4，6)，C(1，2)，则第四个顶点的坐标可能为()A(0，1) B(6，15)C(2，3) D(2，3)ABC设平行四边形的第四个顶点是D(x，y)当时，(x3，y7)(3，8)，解得x0，y1，此时第四个顶点的坐标为(0，1)；当时，(x3，y7)(3，8)，解得x6，y15，此时第四个顶点的坐标为(6，15)；当时，(1，1)(x1，y2)，解得x2，y3，此时第四个顶点的坐标为(2，3)综上所述，第四个顶点的坐标可能为(0，1)，(6，15)，(2，3)故选ABC13若，是一组基底
6、，向量xy(x，yR)，则称(x，y)为向量在基底，下的坐标，现已知向量a在基底p(1，1)，q(2，1)下的坐标为(2，2)，则a在另一组基底m(1，1)，n(1，2)下的坐标为_(0，2)因为a在基底p，q下的坐标为(2，2)，即a2p2q(2，4)，令axmyn(xy，x2y)，所以即 所以a在基底m，n下的坐标为(0，2)14向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若cab(，R)，则_4以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形的边长为1)，则A(1，1)，B(6，2)，C(5，1)所以a(1，1)，b(6，2)，c(1，3)因为cab，所以(1，3)(
7、1，1)(6，2)，所以解得所以415在直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)(1)若0，求的坐标；(2)若mn(m，nR)，且点P在函数yx1的图象上，求mn解(1)设点P的坐标为(x，y)，因为0，又(1x，1y)(2x，3y)(3x，2y)(63x，63y)所以解得所以点P的坐标为(2，2)，故(2，2)(2)设点P的坐标为(x0，y0)，因为A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，所以(2，3)(1，1)(1，2)，(3，2)(1，1)(2，1)，因为mn，所以(x0，y0)m(1，2)n(2，1)(m2n，2mn)，所以两式相减得mny0x0，又因为点P在函数yx1的图象上，所以y0x01，所以mn1