1、第一章1.5 第2课时A级基础巩固一、选择题1下列命题不正确的是(D)A若f(x)是连续的奇函数，则f(x)dx0B若f(x)是连续的偶函数，则f(x)dx2f(x)dxC若f(x)在a，b上连续且恒正，则f(x)dx0D若f(x)在a，b上连续且f(x)dx0，则f(x)在a，b上恒正解析对于A：因为f(x)是奇函数，所以图象关于原点对称，所以x轴上方的面积和x轴下方的面积相等，故积分是0，所以A正确；对于B：因为f(x)是偶函数，所以图象关于y轴对称，故图象都在x轴下方或上方且面积相等，故B正确；C显然正确D选项中f(x)也可以小于0，但必须有大于0的部分，且f(x)0的曲线与x轴围成的面
2、积比f(x)0的曲线与x轴围成的面积大故选D2物体做变速直线运动的速度为v(t)，当t0时，物体所在的位置为s0，则在t1秒末时它所在的位置为(B)Av(t)dtBs0v(t)dtCv(t)dt Ds0v(t)dt解析由定积分的物理意义可知B正确3设f(x)则1f(x)dx的值是(D)Ax2dx B2xdxCx2dx2xdx D2xdxx2dx解析由定积分性质(3)求f(x)在区间1,1上的定积分，可以通过求f(x)在区间1,0与0,1上的定积分来实现，显然D正确，故应选D4曲线yx2与直线yx所围成的图形的面积S(A)A(xx2)dx B(x2x)dxC(y2y)dy D(y)dy解析画出曲
3、线yx2与直线yx(如图所示)，由图象，得曲线yx2与直线yx所围成的图形的面积S(xx2)dx.5若|56x|dx2016，则正数a的最大值为(A)A6 B56C36 D2016解析由|56x|dx56a|x|dx2016，得|x|dx36，|x|dx2xdxa236，即0a6.故正数a的最大值为6.6若f(x)dx1，g(x)dx3，则2f(x)g(x)dx(C)A2 B3C1 D4解析2f(x)g(x)dx2f(x)dxg(x)dx2131.二、填空题7如图所示阴影部分的面积用定积分表示为dx.解析阴影部分由直线x4，x2，y0和曲线y围成，所以由定积分的几何意义可知阴影部分的面积用定积
4、分表示为dx.8设yf(x)为区间0,1上的连续函数，且恒有0f(x)1，可以用随机模拟方法近似计算积分f(x)dx，产生两组(每组N个)区间0,1上的均匀随机数x1，x2，xN和y1，y2，yN，由此得到N个点(xi，yi)(i1,2，N)，再数出其中满足yif(xi)(i1,2，N)的点数N1，那么由随机模拟方法可得积分f(x)dx的近似值为.解析因为0f(x)1，且由定积分的定义知：f(x)dx是由直线x0，x1及曲线yf(x)与x轴围成图形的面积又产生的随机数对在如图所示的正方形内，正方形的面积为1，且共有N个数对，即N个点而满足yif(xi)的有N1个点，即在函数f(x)的图象上及图
5、象下方有N1个点，所以用几何概型的概率公式得：f(x)在x0到x1上与x轴围成的面积为1，即f(x)dx.三、解答题9利用定积分的几何意义，解释下列等式(1)2xdx1；(2) dx.解析(1)2xdx表示由直线y2x，直线x0、x1、y0所围成的图形的面积，如图所示，阴影部分为直角三角形，所以S121，故2xdx1.(2) dx表示由曲线y，直线x1、x1、y0所围成的图形面积(而y表示圆x2y21在x轴上方的半圆)，如图所示阴影部分，所以S半圆，故dx.10一辆汽车的速度时间曲线如图所示，求汽车在这一分钟内行驶的路程解析由题意，汽车的速度v与时间t的函数关系式为v(t)所以该汽车在这一分钟
6、内所行驶的路程为sv(t)dttdt(50t)dt10dt300400200900(米)B级素养提升一、选择题1已知f(x)x3xsinx，则f(x)dx的值(A)A等于0 B大于0C小于0 D不确定解析f(x)为奇函数，由定积分性质知，f(x)dx0，选A2曲线yx2与直线y2x所围成的面积S(A)A (x22x)dxB (2xx2)dxC (y22y)dyD (y)dy解析画出曲线yx2与直线y2x(如图)，由图象，得曲线yx2与直线y2x所围成的图形的面积为S (x22x)dx.二、填空题3已知f(x)是一次函数，其图象过点(3,4)且f(x)dx1，则f(x)的解析式为f(x)x.解析
7、设f(x)axb(a0)，f(x)图象过(3,4)点，3ab4.又f(x)dx(axb)dxaxdxbdxab1.解方程组得f(x)x.4(2019兴庆区校级二模)由直线yx和曲线y围成的封闭图形的面积用定积分可表示为 (x)dx.解析曲线yx，直线y联立，可得交点坐标为(，2)、(2，)，曲线yx，直线y所围成的封闭图形的面积为S (x)dx.故答案为 (x)dx.三、解答题5已知函数f(x)求f(x)在区间2,2上的积分解析由定积分的几何意义知x3dx0，2xdx24，cosxdx0，由定积分的性质得f(x)dxx3dx2xdxcosxdx24.6已知f(x)dx1，f(x)dx1，求：(1)f(x)dx；(2)2f(x)dx3f(x)dx.解析(1)f(x)dxf(x)dxf(x)dx，f(x)dxf(x)dxf(x)dx112.(2)2f(x)dx3f(x)dx2f(x)dx3f(x)dx213(2)4.7画出下列曲线围成的平面区域并用定积分表示其面积(1)y|sinx|，y0，x2，x5.(2)yx，y0，x，x3.解析(1)曲线所围成的平面区域如图所示设此面积为S，则S|sinx|dx或Ssinxdx(sinx)dxsinxdxsinxdx.(2)曲线所围成的平面区域如图所示设此面积为S.则Sxdxxdx.