1、南宫中学2015届高三上学期理科数学第2次周测试题一选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）1在复平面内，复数z和表示的点关于虚轴对称，则复数z（ ）（A） （B） （C） （D）2已知全集为R，集合M =xlx22x80），集合N=x|（1n2）lx1，则集合M（CRN）等于（ ）A-2,1 B（1,+） C-l,4） D（1,43在中，角、所对应的变分别为、，则是的（ ）A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件4设则以下不等式中不恒成立的是 （ ）A BC D5关于有以下命题，其中正确的个数（ ）若，则；图象与图象相同；在区间上是减函数；图象关
2、于点对称.A.0 B.1 C.2 D.3 6已知函数在上有两个零点,则的取值范围是( )A(1,2) B1,2) C(1,2 Dl,27已知函数的导函数为，若时，；时，则（ ）A25 B17 C D18若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值为()A2 B3 C6 D99在分别是角A、B、C的对边,若,则的周长的取值范围是（ ）A B C D10直线2x+y10=0与不等式组表示的平面区域的公共点有（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个11“”是“关于、的不等式组表示的平面区域为三角形”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
3、D.既不充分也不必要条件12设二次函数f(x)ax22axc在区间0,1上单调递减，且f(m)f(0)，则实数m的取值范围是()A.(，0 B.2，) C.(，02，) D.0,2二.填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是 .14若，则的值为 .15的展开式中的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为 ；16古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数，第个三角形数为.记第个边形数为（），以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数 正方形数 五边形数 六边形数 可以推测的
4、表达式，由此计算 .三. 解答题（本题2个题， 共20分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）17一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得分）.学科网设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.（1）设每盘游戏获得的分数为，求的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减
5、少的原因.18己知函数在处的切线斜率为. （1）求实数的值及函数的单调区间；（2）设，对使得恒成立，求正实数的取值范围；（3）证明：.参考答案1A【解析】试题分析：.考点：复数的基本运算.2A【解析】试题分析：,故选A.考点：集合的交并补运算3A【解析】试题分析：由正弦定理得（其中为外接圆的半径），则，因此是的充分必要必要条件，故选A.考点：本题考查正弦定理与充分必要条件的判定，属于中等题.4B【解析】试题分析：，故A恒成立；，取，时B不成立；，故C恒成立；若，则恒成立，若，则，恒成立，故选B考点：1、不等式的性质；2、基本不等式5D.【解析】试题分析：，错误；：，正确；：当时，在区间上是减函
6、数，正确；：当时，正确.考点：三角函数的图象与性质.6【解析】试题分析：利用辅助角公式化简函数为,令,则,所以此时函数即为.令有,根据题意可知在上有两个解,根据在函数图像可知,.考点：辅助角公式;零点的判断;函数图像.7D.【解析】试题分析：由题意知，函数在处取得极小值，于是有，即可求出，即得出函数的解析式，最后令即可得出结果.考点：导数在函数的极值中的应用.8D【解析】函数的导数为f(x)12x22ax2b，函数在x1处有极值，则有f(1)122a2b0，即ab6，所以6ab2，即ab9，当且仅当ab3时取等号，选D.9C【解析】试题分析：，化简后可得：，又，即周长的范围为考点：1、余弦定理
7、；2、基本不等式10B【解析】试题分析：画出不等式组表示的平面区域、画出直线2x+y10=0；由图判断出直线与平面区域的公共点解：画出不等式组表示的平面区域如下作出直线2x+y10=0，由图得到2x+y10=0与可行域只有一个公共点（5，0）故选B点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合数学数学方法11A【解析】试题分析：作出不等式组所表示的平面区域如下图的阴影部分所示，而不等式所表示的平面区域是位于直线上及其以下的部分，直线交轴于点，直线与直线相交于点，当直线在从原点沿着点方向运动或在点以上的区域运动时，不等式组所表示的平面区域为三角形.当直线经过坐标原点时，；当直线经过点时，则
8、有；当直线经过点，则有.结合图形知实数的取值范围是，故“”是“关于、的不等式组表示的平面区域为三角形”的充分不必要条件，故选A.考点：1.不等式组与平面区域；2.充分必要条件12D【解析】二次函数f(x)ax22axc在区间0,1上单调递减，则a0，f(x)2a(x1)0，x0,1，所以a0，即函数图象的开口向上，对称轴是直线x1.所以f(0)f(2)，则当f(m)f(0)时，有0m2.135【解析】试题分析：易得.设，则消去得：，所以点P在以AB为直径的圆上，所以，.法二、因为两直线的斜率互为负倒数，所以，点P的轨迹是以AB为直径的圆.以下同法一.【考点定位】1、直线与圆；2、重要不等式.1
9、4【解析】试题分析：先用诱导公式将原式化为=.考点:诱导公式；同角三角函数基本关系式15【解析】试题分析：的展开式的通项公式为 Tr+1=，令3r-3=0，r=1，故展开式的常数项为 a=3则直线y=ax即 y=3x，由求得直线y=ax与曲线y=x2围成交点坐标为（0，0）、（3，9），故直线y=ax与曲线y=x2围成图形的面积为 =，故选C考点：二项式定理；定积分在求面积中的应用16【解析】试题分析：事实上我们可以换种方式来表达这些多边形数，如：，从中不难发现其中的规律：就是表示以为首相，为公差的等差数列前项的和，即有，所以.考点：推理知识和等差数列知识的综合.17（1）；（2）；（3）每盘
10、所得分数的期望为负数，所以玩得越多，所得分数越少.【解析】试题分析：（1）本题属于独立重复试验问题，利用即可求得的分布列；（2）玩一盘游戏，没有出现音乐的概率为.“玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐”的对立事件是“玩三盘游戏，三盘都没有出现音乐”由此可得“玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐”的概率；（3）试题解答：（1）.所以的分布列为X-2001020100（2）玩一盘游戏，没有出现音乐的概率为，玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率为.（3）由（1）得：，即每盘所得分数的期望为负数，所以玩得越多，所得分数越少的可能性更大.【考点定位】1、随机变量的分布列；2、独立重复事件的概率；3、统计知识.18（
11、1）；的单调递增区间为，单调递减区间为（2） （3）证明见解析【解析】试题分析：（1）由及处的切线斜率为，可得，即可求得，故，由及即可求得的单调区间；（2）由，使得恒成立，只须，由（1）可求得，因为，故只须，即可求得.（3）要证明,只须证，即证，由（1）易知，当时，为减函数，即，故当时，进而再利用裂项放缩，即可证明结果成立.试题解析：（1）由已知：，由题知，解得；于是，当时，为增函数，当时，为减函数，即的单调递增区间为，单调递减区间为（2）由（1），即的最大值为，由题知：对，使得恒成立，只须， 只须，解得（3）要证明只须证，只须证由（1）当时，为减函数，即， 当时，考点：利用导数求函数单调性；不等式恒成立；裂项放缩证明不等式.