1、3.3.3 最大值与最小值 一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大（小），我们就说f(x0)是函数的一个极大（小）值 一、函数极值的定义及判定知 识 回 顾(4)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f(x)在方程根左右的值的符号，求出极大值和极小值.二、求函数f(x)的极值的步骤:(1)求函数的定义域(3)求方程f(x)=0的根(极值点与极值.)(2)求出导数f(x);一.最值的概念(最大值与最小值)新 课 讲 授 如果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的xI,总有f(x)f(x0),则称f
2、(x0)为函数f(x)在定义域上的 最大值.注 意2.在定义域内,最值唯一;极值不唯一;3.最大值一定大于等于最小值.1.最值是相对函数定义域整体而言的.问题：以上是从“函数的最值和极值的区别”这一角度得出的思考。那么，函数最值和极值到底有没有联系呢？预习作业（课前热身）展示 注意观察这些最值是在什么地方取到的？二.如何求函数的最值?(法一)利用函数的单调性;(法二)利用函数的图象;问题1:y=3x+2在区间-1,3上的最值？问题2:求y=x2+3x在区间-1,3上的最值？xxxf1)(xxxf1)(xxxf1)(x1xy23)(xxf 求 在区间-1,3上的最值？问题3：函数f(x)=x4-
3、2x2+5在区间-2，2内的最大值和最小值？探究：观察一函数在a，b上的图像，找最值(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值 (1)求f(x)在区间a,b内极值(极大值或极小值)（3）利用导数求函数f(x)在区间a,b 上最值步骤 预习作业展示（解决问题3即例1（1）例1（1）求函数f(x)=x4-2x2+5在区间-2，2内的值域 解:f(x)=4x3-4x 令f(x)=0即x(x+1)(x-1)=0，得x=0或-1或1 x-2（-2,-1）-1（-1，0）0（0，1)1(1,2)2-+13 54 故函数f(x)在区间-2，2内的最大值为
4、13，最小值为4。即)(xf)(xf 4 13-+0 0 0（一）求函数的最值 13,4xf引申1：函数f(x)=x4-2x2+5，任意x在区间-2，2内，都有f(x)C，则C的取值范围是？引申2：函数f(x)=x4-2x2+5，任意 ，在区间-2，2内，证明：1x2x 9/xf-xf/21 函数 ，在1，1上的最小值 练习与作业1 234x21x31x41y例1（2）上的最值.2sinx在区间0，x21求f(x)解：例1（3）求函数f(x)=xlnx+1的值域 解：作业与练习2 上的最值.，x在区间x21求f(x)22-cos-1 的最值.求f(x)lnx-2x22 上的最值.，在区间求f(
5、x)202x1-x3 的最值.，求f(x)2e3x3lnx-1x2-x4例2 的值，求，最小值大已知ba29-值3的最1,2-x,0ab6ax-axf(x)23（二）已知最值，讨论有关参数引申：若无“”0a 作业与练习3），（，设1x1bax23x)x(f1a3223最大值1，最小值，求a，b的值26函数f(x)=2x3-3x2-12x+m，在 0，3上的最大值为5，m=？已知函数cxbx21x)x(f23 xf（1）若在上为增函数，求 b的取值范围，（2）若在x=1时取得极值，且在-1,2 时恒成立，求c的取值范围)x(f2c)x(f（三）导数解决函数的“恒成立”问题例3 Rkk4x5x2)
6、x(gkx16x8)x(f232其中，已知两个函数，的取值范围求都有，k)x(g)x(f33x的取值范围求都有，k),x(g)x(f33x33x2121（1）对任意的（2）对任意的作业与练习4 例5 设函数，若任意都有成立，求a )Rx(1,x3ax)x(f311x，0)x(f(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值 (1)求f(x)在区间a,b内极值(极大值或极小值)2、利用导数求函数f(x)在区间a,b上最值步骤 课堂小结 1、注意点（极值和最值的区别与联系）最值是相对函数定义域整体而言的.在定义域内,最值唯一;极值不唯一最大值一定大于等于最小值.最值可在端点处取得，等等 课堂小结 4、利用导数知识处理函数恒成立问题 参数分离，转化成函数最值来完成 特别的二次函数在R上恒成立问题，我们还可以通过“开口”、“判别式”来考虑 3、由函数的最值求参数的值 列表求最值，建构关于参数的方程组