1、唐山一中2010年高考模拟试卷（三） 数 学(文科) 命题人：张同江 刘艳利说明：1. 本试卷分第卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至6页。全卷150分，考试时间120分钟。2. 将卷答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。 第卷 （共60分）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 （ ）A 3个 B 2个 C 1个 D 无穷多个2.直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a3)相交于A、B两
2、点，若弦AB的中点为（-2，3），则直线l的方程为 （ ）A x-y+5=0 B x+y-1=0C x-y-5=0 D x+y-3=03定义在R上的函数的图像关于点（-，0）成中心对称且对任意的实数x都有f（x）=-f（x+）且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（2010）=（ ）A 0 B -2 C -1 D -44二项式展开式的常数项是 （ ）A B C D5. 若向量的夹角为60，且，则向量与的夹角为（ ）A 150 B 90 C 60 D 306已知点A（1，0），直线l:y=2x-4,点R是直线l上的一点。若，则点P的轨迹方程为 （ ）A y=-2x B y=2
3、x C y=2x-8 D y=2x+49. 为预防和控制甲流感，某学校医务室欲将23支相同的温度计分发到高三年级10个班级中，要求分发到每个班级的温度计不少于2支，则不同的分发方方式共有 （ ）A 120种 B 175种 C 220种 D 820种7. 如果实数满足，目标函数的最大值为 （ ）A 12 B C 3 D 不存在10. 已知等差数列an中，a2=6,a5=15.若bn=a2n,则数列bn的前5项和等于 （ ）A 30 B 45 C 90 D 18611设是平面内的两条不同直线，是平面内两条相交直线，则的一个充分不必要条件是 （ ）A B C D 12已知函数的图象关于点（1，0）对
4、称，且当时，恒有，若，则a,b,c的大小关系是 （ ）A a bC B cba C cab D acb第卷注意事项：1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。3. 本卷共10小题，共90分。二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在题中横线上）13函数的定义域为 。来源:K14.甲、乙、丙、丁个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为_。15. 已知关于的方程a ()x-()x+2=0在区间上有实数根，则实数的取值范围是_。16. 下列说法中： 函数在是减
5、函数；平面内到定点的距离与到直线距离相等的点的轨迹是抛物线；若正数满足，在的最小值为4；双曲线的一个焦点到渐近线的距离是5； 其中正确命题的序号是 _ 。三、 解答题 (本大题共6小题，共74分).17（本小题满分10分）在ABC中，a、b、c分别是内角A,B,C的对边，已知且；（I）判断ABC形状；（II）若ABC的边AC上的中线BD的长为1，求ac的取值范围。18（本小题满分12分）如图所示，K1K3B2B1是正方形纸片，A是B1B2的中点，C1、K2、D依次为K1K3的四等分点.沿虚线折叠使得B1K1与B2K3粘合，AB1与AB2粘合，CK1与CK2粘合，DK3与DK2粘合.（即K1、K
6、2、K3重合于K点，B1、B2重合于B点）形成一个四面体ABCD.（I）求证ABCD；（II）试求AD与平面BCD所成角的正弦值。19 (本小题满分12分)在一次抗洪抢险中,准备用射击的方法引爆从河上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用,且首次命中只能使汽油流出,再次命中才能引爆成功,每次射击命中率都是,如果引爆或子弹打光则停止射击,每次射击命中与否相互独立；(I) 求油罐被引爆的概率；(II)求射击次数不超过4次的事件的概率。20（本小题满分12分）已知数列an的前n项和Sn满足(p1)Sn= p2an(p0,p1),a3=(I) 求数列an的通项公式；(II) 设，数列bnbn+
7、2的前n项和Tn，若对任意的正整数n，都有Tnm2m+成立，求实数m的取值范围。21（本小题满分12分）已知函数的单调减区间为（0，4）。 （1）若k的值； （2）若对任意的关于x的方程总有实数解，求实数m的取值范围。22（本小题满分12分）已知双曲线 右支上一点P，且其左、右焦点分别为F1、F2，y轴上的点M满足；（1）求双曲线的方程；（2）若直线y=kx+m与以F1F2为直径的圆相切，且与双曲线相交于不同的A、B两点，并满足:，求与k的关系式；（3）若1，根据（2）中的结论，求AOB面积最小值。唐山一中2010年高考模拟试卷（三）数 学(文科) 答案一选择题： BAABDB ACCCBC二
8、填空题：13 或 14 15 16 三解答题：17解：（1）由正弦定理及得sinBsinAsinBsin2C=sinAsin2CsinBsin2C即sinBsinA= sinAsin2C sinA0sinB=sin2CB=2C B+2C=-3分若B=2C ，故B+C不满足题意若B+2C= A+B+C= A=C故ABC为等腰三角形-5分(2) ABC为等腰三角形, A=C,D为AC的中点，BDAC a=cc=则ac=c2= 则故ac的取值范围是(1,)-10分18（本小题满分12分） （I）证明 依原因形中关系可知：CD平面ABK4分又AB平面ABK 故ABCD6分 （II）解 由（I）可知平面
9、CDB平面ABK，交线为BK，过A作AHBK于H，则AH平面BCD8分连结DH，则ADH是AD与平面BCD所成角8分设原正方形K1K3B2B1的边长为4a.则AK=BK=4a, AB=2a, AD=10分取AB的中点M，则KMAB，AM=BM=a KM=在ABK中，AH=12分在直角ADH中：即AD与平面BCD所成角的正弦值为.12分19（本小题满分12分）.解：(I) “油罐被引爆”的事件为事件A,其对立事件为,则P()= (4分) (6分)(II)射击次数为2,3,4 (7分) (8分) (9分) (12分)20 (1)(p1)a1=p2a1,p=a1 p=0,(p1)S2=(p-1)(a1+ a2 )a2=1, (p1)S3=(a1+a2 +a3)=p2-a3,解得a3=由a2=可得=,故p=3 （3分）所以 ，则 以上两式作差得即，故又可见，数列是首项为3，公比为的等比数列。故 （6分）（2）因为， （10分）故要使恒成立，只需，解得故所求实数的取值范围为 （12分）21解：（1）2分又4分 （II）且8分12分22 解：由知，P分所成的比为3，则，解得，将代入双曲线方程得又，解得，则双曲线的方程为。由直线与以为直径的圆相切，得，即。由得，则=，设A(，B,则，故。，由知点O到直线AB的距离为，将代入当=1时，的面积取最小值。
