1、训练目标(1)函数的单调性与导数的关系；(2)函数单调性的应用训练题型(1)求函数单调区间；(2)利用函数单调性求参数值；(3)利用函数单调性比较函数值大小解题策略(1)函数的单调性可通过解不等式f(x)0或f(x)0判断；(2)若f(x)在区间D上是增函数，则f(x)0在D上恒成立；(3)已知条件中含f(x)的不等式，可构造函数，利用单调性求解.1(2016苏中八校学情调查)函数f(x)xlnx的单调递减区间为_2(2016常州模拟)若函数f(x)xalnx不是单调函数，则实数a的取值范围是_3(2016镇江一模)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)xlnx，则不等式f(
2、x)e的解集为_4(2016苏州模拟)函数f(x)x29lnx在区间a1，a1上单调递减，则实数a的取值范围是_5(2016徐州模拟)若函数f(x)的值域为0，)，则实数a的取值范围是_6已知函数f(x)kx33(k1)x2k21(k0)，(1)若函数f(x)的单调递减区间是(0,4)，则实数k的值为_；(2)若在(0,4)上为减函数，则实数k的取值范围是_7已知函数yx3bx2(2b3)x2b在R上不是单调减函数，则b的取值范围是_8(2016兰州一模)若函数f(x)x2exax在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是_9(2016常州武进期中)已知定义在R上的奇函数f(x)，设其导函数
3、为f(x)，当x(，0时，恒有xf(x)f(x)，则满足(2x1)f(2x1)f(3)的实数x的取值范围是_10(2016天津十二区县重点高中第一次联考)已知函数f(x)lnx，g(x)axb.(1)若函数h(x)f(x)g(x)在(0，)上单调递增，求实数a的取值范围；(2)若直线g(x)axb是函数f(x)lnx的图象的切线，求ab的最小值答案精析的单调性1(0,1)2.(，0)3(，e)解析当x0时，f(x)xlnx，则f(x)lnx1.令f(x)lnx10，解得x，易知当x0时，f(x)minf()e，故只能在x0时，求解f(x)e.因为函数f(x)为奇函数，在同一平面直角坐标系中作出
4、f(x)的大致图象如图所示，根据函数单调性，且f(e)f(e)elnee，得所求不等式的解集为xe.4(1,252,3解析当x0时，1f(x)12x0；当x0时，f(x)x33xa，f(x)3x23，当x(0,1)时，f(x)0，f(x)单调递减，当x(1，)时，f(x)0，f(x)单调递增，所以当x1时，函数f(x)取得最小值f(1)13aa2.由题意得1a20，解得2a3.6(1)(2)解析(1)f(x)3kx26(k1)x，由题意知f(4)0，解得k.(2)由f(x)3kx26(k1)x，由题意知f(4)0，解得k.又k0，故0k.7(，1)(3，)解析yx22bx(2b3)，要使原函数
5、在R上单调递减，应有y0恒成立，所以4b24(2b3)4(b22b3)0，所以1b3，故使该函数在R上不是单调减函数的b的取值范围是b1或b3.8(，2ln22解析因为f(x)x2exax，所以f(x)2xexa，因为函数f(x)x2exax在R上存在单调递增区间，所以f(x)2xexa0，即a2xex有解，设g(x)2xex，则g(x)2ex，令g(x)0，解得xln2，则当xln2时，g(x)0，g(x)单调递增，当xln2时，g(x)0，g(x)单调递减，所以当xln2时，g(x)取得最大值，g(x)maxg(ln2)2ln22，所以a2ln22.9(1,2)解析令F(x)xf(x)，则
6、F(x)f(x)xf(x)，当x(，0时，xf(x)f(x)恒成立，且由题意知f(x)f(x)，当x(，0时，F(x)0，即F(x)在(，0上递减不等式(2x1)f(2x1)f(3)可化为(2x1)f(2x1)3f(3)，即F(2x1)F(3)，易知F(x)为偶函数，所以不等式可化为|2x1|3，解得1x2.10解(1)h(x)f(x)g(x)lnxaxb，则h(x)a.h(x)f(x)g(x)在(0，)上单调递增，对x0，都有h(x)a0，即对x0，都有a.0，a0.故实数a的取值范围是(，0(2)设切点(x0，lnx0)，则切线方程为y(lnx0)()(xx0)，即y()x()x0(lnx0)，即y()x(lnx01)，令t0，由题意得att2，blnx01lnt2t1，令ab(t)lntt2t1，则(t)2t1，当t(0,1)时，(t)0，(t)在(0,1)上单调递减；当t(1，)时，(t)0，(t)在(1，)上单调递增ab(t)(1)1，故ab的最小值为1.