1、课后素养落实(二十)复数的概念(建议用时：40分钟)一、选择题1已知复数za2(2b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是()A，1 B，5C，5 D，1C令得a，b52如果C，R，I分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C为全集，则()ACRI BRI0CRCI DRID复数包括实数与虚数，所以实数集与纯虚数集无交集RI，故选D3以3i的虚部为实部，以3i2i的实部为虚部的复数是()A33i B3iCi DiA3i的虚部为3，3i2i3i的实部为3，故选A4若xii2y2i，x，yR，则复数xyi()A2i B2iC12i D12iB由i21，得xii21xi，则由题意得1xi
2、y2i，根据复数相等的充要条件得x2，y1，故xyi2i5设a，bR，“a0”是“复数abi是纯虚数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件B因为a，bR，“a0”时“复数abi不一定是纯虚数”“复数abi是纯虚数”则“a0”一定成立所以a，bR，“a0”是“复数abi是纯虚数”的必要不充分条件二、填空题6复数(i为虚数单位)的实部等于_33i，其实部为37若log2(x23x2)ilog2(x22x1)1，则实数x的值为_2x28设mR，m2m2(m21)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m_2复数m2m2(m21)i是纯虚数的充要条件是解得即m2故m2时，
3、m2m2(m21)i是纯虚数三、解答题9已知mR，复数z(2i)m23(1i)m2(1i)(1)写出复数z的代数形式；(2)当m为何值时，z0？当m为何值时，z是纯虚数？解(1)复数z(2i)m23(1i)m2(1i)(2m23m2)(m23m2)i，即复数z的代数形式为z(2m23m2)(m23m2)i(2)若z0，则解得m2若z为纯虚数，则解得即m10已知关于x的方程x2(k2i)x2ki0有实数根，求实数k的值解设x0是方程的实数根，代入方程并整理得(xkx02)(2x0k)i0由两个复数相等的充要条件得解得或实数k的值为211(多选题)已知i为虚数单位，下列命题中正确的是()A若x，y
4、C，则xyi1i的充要条件是xy1B(a21)i(aR)是纯虚数C若zz0，则z1z20D当m4时，复数lg(m22m7)(m25m6)i是纯虚数BD取xi，yi，则xyi1i，但不满足xy1，故A错误；aR，a210恒成立，所以(a21)i是纯虚数，故B正确；取z1i，z21，则zz0，但z1z20不成立，故C错误；复数lg(m22m7)(m25m6)i是纯虚数等价于解得m4，故D正确故选BD12已知关于x的方程x2(m2i)x22i0(mR)有实根n，且zmni，则复数z()A3i B3iC3i D3iB由题意，知n2(m2i)n22i0，即n2mn2(2n2)i0所以解得所以z3i13复
5、数z1，z2满足z1m(4m2)i，z22cos (3sin )i(m，R)，并且z1z2，则的取值范围为_由复数相等的充要条件可得化简得44cos23sin ，由此可得4cos23sin 44(1sin2)3sin 44sin23sin 4，因为sin 1，1，所以14若复数zi是纯虚数，则cos _，tan_7复数z是纯虚数，sin 且cos ，cos tan tan715设z1m21(m2m2)i，z24m2(m25m4)i，若z1z2，求实数m的取值范围解由于z1z2，mR，z1R且z2R，当z1R时，m2m20，m1或m2当z2R时，m25m40，m1或m4，当m1时，z12，z26，满足z1z2z1z2时，实数m的取值为m1.
