1、课后素养落实(十六)余弦定理(建议用时：40分钟)一、选择题1在ABC中，已知(abc)(bca)3bc，则角A等于()A30 B60 C120 D150B(bc)2a2b2c22bca23bc，b2c2a2bc，cos A，A602在ABC中，若a8，b7，cos C，则最大角的余弦值是()A B C DC由余弦定理，得c2a2b22abcos C82722879，所以c3，故a最大，所以最大角的余弦值为cos A3在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若0，则ABC()A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形C一定是钝角三角形 D是锐角或直角三角形C由0得cos C0，所以cos
2、C0，从而C为钝角，因此ABC一定是钝角三角形4已知三角形三边之比为578，则最大角与最小角的和为()A90 B120 C135 D150B设最小边为5，则三角形的三边分别为5，7，8，设边长为7的边对应的角为，则由余弦定理可得49256480cos ，解得cos ，60则最大角与最小角的和为180601205已知锐角三角形ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a1，b3，则c的取值范围是()A(2，4) B(2，3C3，) D(2，)D由题意得2c4 由题意得0cos A1，且0 cos B 1，且0cos C0，且c2190，且19c20， 所以2c 因为2c4，所以2c
3、故选D二、填空题6已知a，b，c为ABC的三边，B120，则a2c2acb2_0b2a2c22accos Ba2c22accos 120a2c2ac，a2c2acb207在ABC中，若b1，c，C，则a_1c2a2b22abcos C，()2a2122a1cos ，a2a20，即(a2)(a1)0，a1或a2(舍去)，a18在ABC中，已知a5，b3，角C的余弦值是方程5x27x60的根，则第三边c的长为_45x27x60可化为(5x3)(x2)0，x1，x22(舍去)，cos C根据余弦定理，c2a2b22abcos C523225316，c4，即第三边c的长为4三、解答题9在ABC中，AC
4、2B，ac8，b，求c解在ABC中，AC2B，ABC180，B60由余弦定理，得b2a2c22accos B(ac)22ac(1cos B)，即 ()2822ac，ac15，ac8， 解得c3或c510在ABC中，已知cos2(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，判断ABC的形状解在ABC中，由cos2，得，cos A根据余弦定理的推论，得b2c2a22b2，即a2b2c2ABC是直角三角形11在ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，且b2ac，则B的取值范围是()A BC DAcos B，0B，B故选A12(多选题)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若tan Bac，则角
5、B的值为()A B C D BD根据余弦定理可知a2c2b22accos B，代入化简可得2accos Bac， 即sin B因为0B4，则x所对的角为钝角，0且x347，5x7若x4，则4对的角为钝角，4，1xb，AB在线段BC上取点D，使得BDAD，连接AD，如图所示设BDx，则ADx，DC5x在ADC中，cosDACcos(BACB)，由余弦定理得(5x)2x2422x4，即2510x16x，解得x4在ADC中，ADAC4，CD1，由余弦定理的推论，得cos C，c615在ABC中，已知CB7，AC8，AB9，求AC边上的中线长(试用多种方法求解)解法一：由条件知：cos A，设中线长为x，由余弦定理知：x2AB22ABcos A429224949，所以x7所以AC边上的中线长为7法二：如图，设D为AC的中点，则()，2(222)(9272297cos B)在ABC中，由余弦定理可知，cos B249|7，即AC边上的中线长为7法三：利用平行四边形的性质：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和，即AC2(2BD)22(BA2BC2)，644BD22(9272)，BD249，即BD7AC边上的中线长为7.